二次函数与周长、面积和角度压轴题--2022年初中数学中考备考冲刺（有答案）

这是一份二次函数与周长、面积和角度压轴题--2022年初中数学中考备考冲刺（有答案），共38页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
二次函数与周长、面积和角度压轴题
一、解答题
1．如图，抛物线与轴交于、，与轴交于点，点为的中点，点、分别为轴正半轴和抛物线对称轴上的动点，连接、、，求四边形周长最小时点、的坐标．

2．如图，抛物线与轴交于，两点．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）设（1）中的抛物线交轴于点，在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
3．抛物线经过点
（1）求抛物线的顶点坐标；
（2）将抛物线沿轴向下平移后，所得新抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），若，求新抛物线的解析式；
（3）已知点是（2）中新抛物线上的一点，点是该抛物线对称轴上的一点，求使的值最小时点的坐标．
4．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点A(﹣2，0)和点B(8，0)，与y轴交于点C(0，﹣8)，连接AC，D是抛物线对称轴上一动点，连接AD，CD，得到△ACD．

（1）求该抛物线的函数解析式．
（2）△ACD周长能否取得最小值，如果能，请求出D点的坐标；如果不能，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E，使得△ACE与△ACD面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
5．已知抛物线与直线有一个交点．

（1）若点的坐标为，求的值，并写出抛物线的顶点坐标；
（2）若，点在轴上，直线与抛物线的另一交点是，当时，求抛物线的解析式；
（3）设平行于直线且经过原点的直线与抛物线交于，两点，的面积，若对于任意的取值，满足恒成立，求的值．
6．已知二次函数．

（1）当该二次函数的图象经过点时，求该二次函数的表达式；
（2）在(1) 的条件下，二次函数图象与x轴的另一个交点为点B，与y轴的交点为点C,点P从点A出发在线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点B运动，同时点Q从点B出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求△BPQ面积的最大值;
（3）若对满足的任意实数x，都使得成立，求实数b的取值范围．
7．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边与y轴交于E点，F是的中点，B、C、D的坐标分别为．

（1）求过B、E、C三点的抛物线的解析式；
（2）试判断抛物线的顶点是否在直线上；
（3）设过F与平行的直线交y轴于Q，M是线段之间的动点，射线与抛物线交于另一点P，当的面积最大时，求P的坐标．
8．定义：对于二次函数，其相依函数为一次函数，例如：二次函数的相依函数为：
（1）求二次函数的相依函数表达式；
（2）如图，二次函数与其相依函数的图象分别交于点、，过该抛物线的顶点作直线平行于轴，已知点到直线的距离为8．

①证明：该二次函数的顶点在其相依函数的图象上；
②点为抛物线段上的一个动点，求面积的最大值．
9．如图，抛物线的图象经过三点，直线经过点，交抛物线于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点在线段上，且满足，点在轴下方的抛物线上，设点的横坐标为，当为何值时，的面积最大？并求出最大值；
（3）为抛物线上的一动点，为对称轴上一动点，若以为顶点的四边形为平行四边形，求出点的坐标．
10．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数图象经过两点．

（1）求b，c的值．
（2）连结，，若P是第一象限内抛物线上一点，直线把的面积分成相等的两部分．
①求直线的解析式．
②将该抛物线沿着射线的方向平移m个单位，使其顶点落在的内部（不包括边界），求m的取值范围．
11．如图，抛物线（其中）与轴交于，两点，与轴交于点，点在该抛物线的对称轴上，且．

（1）点的坐标为______，用含的式子表示点的坐标为______；
（2）若与的面积之比为，求该抛物线的表达式；
（3）在（2）的条件下，若动点在该抛物线上，且当时，求点的坐标．
12．如图，抛物线与x轴交于点和B两点，点在抛物线上．
　　　　
（1）直接写出B点坐标：_________________，抛物线解析式为_________________（一般式）；
（2）如图1，D为y轴左侧抛物线上一点，且，求点D的坐标；
（3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，连接、分别交y轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标．
13．如图，经过点A（0，-6）的抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于B（-2，0），C两点．

（1）求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标；
（2）将（1）中求得的抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线y1，若新抛物线y1的顶点P在△ABC内，求m的取值范围；
（3）设点M在y轴上，∠OMB+∠OAB=∠ACB，直接写出AM的长．
14．如图，抛物线与轴分别交于点，，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点在第一象限的抛物线上，连接，.试问，在对称轴左侧的抛物线是否存在一点，满足？如果存在，请求出点的坐标：如果不存在，请明理由；
（3）存在正实数，（），当时，恰好满足，求，的值．
15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为C(3，6)，与轴交于点B(0，3)，点A是对称轴与轴的交点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图①所示，直线AB交抛物线于点E，连接BC、CE，求△BCE的面积；
（3）如图②所示，在对称轴AC的右侧作∠ACD＝30°交抛物线于点D，求出D点的坐标；并探究：在轴上是否存在点Q，使∠CQD＝60°？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
16．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A（﹣2，0），B，C三点的抛物线y＝ax2+bx+（a＜0）与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．
（1）求这条抛物线对应的函数表达式；
（2）已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是平行四边形OABC的面积的，求点R的坐标；
（3）已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．

17．如图1，抛物线交轴于，两点（在的左侧），与轴交于点，且．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接，，点在抛物线上，且满足，求点的坐标；
（3）如图2，直线交轴于点，过直线上的一动点作轴交抛物线于点，直线交抛物线于另一点，直线交轴于点，试求的值．
18．如图，已知直线AB：与抛物线交于A、B两点，
（1）直线AB总经过一个定点C，请直接写出点C坐标；
（2）当时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB＝90°，求点D到直线AB的最大距离.


1．当四边形周长最小时，点的坐标，点的坐标为．
【详解】
如图，作点关于轴的对称点，作点关于抛物线对称轴的对称点，连接，交对称轴于点，交轴于点．由对称知，，

此时四边形的周长为．
此时四边形的周长最小，最小值为．
，，
抛物线对称轴为直线．
．
为的中点，．
．
设直线的解析式为．
将点、的坐标代入可得解得
直线的解析为．
令，则，点的坐标为．
令，则，点的坐标为．
当四边形周长最小时，点的坐标，点的坐标为．
2．（1）y=+2x+3；（2）存在，Q(1，2)
【详解】
解：（1）将A（-1，0），B（3，0）代y=-x2+bx+c中得
，解得： ．
∴抛物线解析式为：y=+2x+3；
（2）存在．
理由如下：由题知A、B两点关于抛物线的对称轴x=1对称，
∴直线BC与x=1的交点即为Q点，此时△AQC周长最小，

∵y=+2x+3，
∴C的坐标为：（0，3），
设直线BC解析式为y=kx+b
将C（0，3），B（3，0）代入可得
解得：
∴直线BC的解析式为：y=-x+3，
Q点坐标即为 ，解得 ，
∴Q（1，2）
3．（1）抛物线的顶点坐标是(1，0)；（2）y=x2－2x；（3）点M坐标为(1，2)．
【详解】
解：（1）把(2,1)代入得4－4+c=1，解得：c=1，
∴抛物线解析式为，
∴，
∴抛物线的顶点坐标是(1，0)；
（2）∵，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
∴新抛物线的对称轴为直线x=1，
又∵新抛物线与x轴交于A、B两点，且AB=2，
∴A(0，0)，B(2，0)，
∵抛物线沿y轴向下平移后得到新抛物线，
∴新抛物线的解析式为y=(x－0)(x－2)，即y=x2－2x；
（3）∵A、B关于对称轴对称，且点M是对称轴上的一点，
∴MA=MB，
∴AM+CM=BM+CM，
连接BC，交对称轴于点M，如图所示，

根据两点之间线段最短可知，此时BM+CM的值最小，即AM+CM的值最小，
∵C(－2，8)，B(2，0)，
∴BC所在直线表达式为：，
将x=1代入得：y=2，
∴点M坐标为(1，2)．
4．（1）抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣8；（2）△ACD周长能取得最小值，点D(3，﹣5)；（3）存在，点E(﹣1，﹣4+11)或(﹣﹣1，4+11)
【详解】
解：（1）由题意可得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣3x﹣8；
（2）△ACD周长能取得最小值，
∵点A（﹣2，0），点B（8，0），
∴对称轴为直线x＝3，
∵△ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，
∴当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，
∵点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，
∴连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，
设直线BC解析式为：y＝kx﹣8，
∴0＝8k﹣8，
∴k＝1，
∴直线BC解析式为：y＝x﹣8，
当x＝3，y＝﹣5，
∴点D（3，﹣5）；
（3）存在，
∵点A（﹣2，0），点C（0，﹣8），
∴直线AC解析式为y＝﹣4x﹣8，
如图，

∵△ACE与△ACD面积相等，
∴DE∥AC，
∴设DE解析式为：y＝﹣4x+n，
∴﹣5＝﹣4×3+n，
∴n＝7，
∴DE解析式为：y＝﹣4x+7，
联立方程组可得：，
解得：，，
∴点E（﹣1，﹣4+11）或（﹣﹣1，4+11）．
5．（1），顶点；（2）或；（3）
【详解】
解：（1）把点代入得：
，
解得：，
∴，
∵，
∴抛物线的顶点为，
（2）时，，
当时，，当时，，
记直线与轴的交点为，则：，，
∴，
∴，
①如图1，过点、分别作轴、轴的平行线交于点，

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，是直线与抛物线的交点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
如图2，同①理可知：，，

∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为：．
（3）∵对于任意的取值，满足恒成立，
∴只有一个解，
∴，
化简得：，
如图2，过点作轴交于点，

∵直线平行于直线且经过原点，并与抛物线交于，两点，
∴，，有两个不同的解，
∴，，
∴，

∵

，
∴，
解得：．
6．（1）；（2）；（3）-3≤b≤1．
【详解】
解：（1）把代入，
得：，解得：b=1，
∴该二次函数的表达式为：；
（2）令y=0代入，
得：，
解得：或，
令x=0代入得：y=-3，
∴A(1，0)，B(-3，0)，C(0，-3)，
设运动时间为t，则AP=2t，BQ=t，
∴BP=4-2t，
过点M作MQ⊥x轴，
∵OB=OC=3，
∴∠OBC=45°，
∴是等腰直角三角形，
∴MQ=BQ=t，
∴△BPQ的面积==，
∴当t=1时，△BPQ面积的最大值=；

（3）抛物线的对称轴为：直线x=-b，开口向上，
设，
∵对的任意实数x，都使得成立，
∴或，
∴-1≤b≤1或-3≤b＜-1，
∴-3≤b≤1．
7．（1）；（2）顶点是在直线上，理由见解析；（3）P点坐标为（9，）．
【详解】
解：（1）∵平行四边形，B、C、D的坐标分别为
∴A（3，10），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
则 ，解得，
∴直线AB的解析式为y=2x+4，
当x=0时，y=4，则E的坐标为（0,4），
设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，
，解得，
∴过B、E、C三点的抛物线的解析式为；
（2）顶点是在直线上，理由如下：
∵F是的中点，
∴F（8,10），
设直线EF的解析式为y=mx+n，
则，解得，
∴直线EF的解析式为y=x+4，
∵，
∴抛物线的顶点坐标为（3，），
∵=×3+4，
∴抛物线的顶点是否在直线上；
（3）∵，则设P点坐标为（p，），直线BP的解析式为y=dx+e，
则 ，解得，
∴直线EF的解析式为y=，
当x=0时，y=，则M点坐标为（0，），
∵AB//FQ ，
∴设FQ的解析式为y=2x+f，则10=2×8+f，解得f=-6，
∴FQ的解析式为y=2x-6 ，
∴Q的坐标为（0，-6），
∴|MQ|=+6，
∴S△PBQ= S△MBQ+ S△PMQ
=
=
=
=
∴当p=9时，的面积最大时，
∴P点坐标为（9，）．
【点睛】
本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、二次函数求最值等知识点，灵活求得所需的函数解析式成为解答本题的关键．
8．（1）；（2）①见解析；②
【详解】
解：（1）
∴二次函数的相依函数表达式为：；
（2）①在中，
其顶点坐标为，
∴该二次函数的相依函数为：，
当时，，
∴该二次函数的顶点在其相依函数图像上。
②联立方程组得，解得，
∴，
又∵点到直线的距离为8
∴-3m+8=-2m，解得：m=8
∴
设P点坐标为
过点P作PM⊥x轴，交AB于点M
∴M点坐标为
∴PM=
∴
∴当x=时，S有最大值为1，即
   
9．（1）；（2）当时，有最大值为；（3）当点的坐标为或或时，以为顶点的四边形为平行四边形．
【详解】
（1）∵抛物线的图象经过点，
∴设抛物线的解析式为．
把点代入，
．
．
∴抛物线的解析式为．
（2）∵直线经过点，
．
∴直线的解析式为．
联立
解得，
∴点
．
设点．
，
．
．
．
∴点．
∴直线的解析式为．
如图，过点作轴交直线于点．
∵点，
．
设点B的横坐标为xB，点E的坐标为xE，



．
∴当时，
有最大值为．

（3）∵，
∴点Q的横坐标为2，
设点A，D，P，Q的横坐标分别为xA,xD,xP,xQ，
若为平行四边形的边，
∵以为顶点的四边形为平行四边形，
．
或．
或．
∴点的坐标为或；
若为平行四边形的对角线，
∵以为顶点的四边形为平行四边形，
与互相平分．
．
．
∵点的坐标为．
综上，当点的坐标为或或时，以为顶点的四边形为平行四边形．

10．（1）；（2）①；②．
【详解】
（1）将代入，得

解得：．
（2）①取的中点C，
∵
∴
又∵P是第一象限内抛物线上一点，且直线把的面积分成相等的两部分．
∴直线OP必过AB的中点C
∴直线OP的表达式为：
②由（1）可得抛物线的一般式为：，将一般式转化为顶点式如下：

∴顶点坐标为
设过抛物线的顶点，且与直线平行的直线解析式为：
将顶点代入，得，解得
∴
设，将，代入，得
， 解得
∴
联立： ，得：，
设直线与直线AB的交点坐标为点M，与x轴的交点坐标为N，则 , 抛物线顶点落在的内部，即顶点在点M，点N之间，如图：

∴,
∴
11．（1），；（2）；（3）和
【详解】
解：（1）由题意可知抛物线解析式为：，
令，∴，
解得：，，
又∵，
∴观察图像可得，，
∴抛物线的对称轴可表示为，
将代入，
解得，
故．
（2）如图，∵，，，，且，

∴，，
∴，
则是等腰直角三角形，
∴，
又是等腰直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
解得，
∵，
∴，
则抛物线的表达式为．
（3）如图，在（2）的条件下，
∵，
∴，，又．
①当点在第一象限内抛物线上时，作轴，垂足为，
设，则，，
∵，而，
∴，
∴，
∴，
则，
解得（不符题意，舍去），
此时，点的坐标为；
②当点在第二象限内抛物线上时，记与的交点为，
∵，且，，
∴，
则，即，垂足为，
∵，，
∴直线的表达式为，
∵，，
∴直线的表达式为，
由
解得，（舍去）
∴此时，点的坐标为；
综上，符合条件的点的坐标为和．
12．（1），；（2）D坐标为；（3）证明见解析，定点坐标为
【详解】
解：（1）抛物线对称轴是，
∵，
∴B，
将点A和点C坐标代入解析式，得，解得，
∴抛物线解析式为：，
故答案是：，；
（2）如图，延长交x轴于点M，
∵，
∴，
∴，
过点C作于点Q，则，
∴点M坐标为，
∴直线的解析式为：，
由得或（舍），
∴点D坐标为；

（3）设直线解析式为：，则点
由得，
∴，∴①，
同理设直线的解析式为：，则点，即②，
由得，
∴③，④，
将①②代入③④得，
又，
∴，
∴，
∴，
当时，，
∴直线经过定点且定点坐标为．
13．（1）抛物线的解析式：y=x2-2x-6，顶点D（2，-8）；（2）3＜m＜8．（3）AM的长为4或2．
【详解】
试题分析：（1）该抛物线的解析式中只有两个待定系数，只需将A、B两点坐标代入即可得解．
（2）首先根据平移条件表示出移动后的函数解析式，从而用m表示出该函数的顶点坐标，将其代入直线AB、AC的解析式中，即可确定P在△ABC内时m的取值范围．
（3）先在OA上取点N，使得∠ONB=∠ACB，那么只需令∠NBA=∠OMB即可，显然在y轴的正负半轴上都有一个符合条件的M点；以y轴正半轴上的点M为例，先证△ABN、△AMB相似，然后通过相关比例线段求出AM的长．
试题解析：（1）将A（0，-6）、B（-2，0）代入抛物线y=x2+bx+c中，得：
，
解得．
∴抛物线的解析式：y=x2-2x-6=（x-2）2-8，顶点D（2，-8）；
（2）由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=（x-2+1）2-8+m，
即：y=（x-2+1）2-8+m．它的顶点坐标P（1，m-8）．
由（1）的抛物线解析式可得：C（6，0）．
∴直线AB：y=-3x-6；直线AC：y=x-6．
当点P在直线AB上时，-3-6=m-8，解得：m=-1；
当点P在直线AC上时，1-6=m-8，解得：m=3；
又∵m＞0，
∴当点P在△ABC内时，3＜m＜8．
（3）由A（0，-6）、C（6，0）得：OA=OC=6，且△OAC是等腰直角三角形．
如图，在OA上取ON=OB=2，则∠ONB=∠ACB=45°．

∴∠ONB=∠NBA+∠OAB=∠ACB=∠OMB+∠OAB，
即∠NBA=∠OMB．
如图，在△ABN、△AM1B中，
∠BAN=∠M1AB，∠ABN=∠AM1B，
∴△ABN∽△AM1B，得：AB2=AN•AM1；
由勾股定理，得AB2=（-2）2+（-6）2=40，
又∵AN=OA-ON=6-2=4，
∴AM1=40÷4=10，OM1=AM1-OA=10-6=4
OM2=OM1=4
AM2=OA-OM2=6-4=2．
综上所述，AM的长为4或2．
考点：二次函数综合题．
14．（1）；（2）存在，；（3），
【详解】
解：（1）把点，代入抛物线，
得：，解得，
∴抛物线的解析式为；
（2）存在，理由如下：
∵，点在第一象限的抛物线上，
∴，∴，
∵，
∴，
∴，
连接，如图，则轴，

∴，
∴，
在轴上取点，使，并延长交抛物线于点，
则≌，
∴，
设直线解析式为：，把，代入得：，解得：，，
∴直线解析式为，
解方程组：，得，（舍去），
∴；
（3）由可得：，
∵，当时，恰好，
∴，即，
∴，即，
∴，
∵抛物线的对称轴是直线，且开口向下，
∴当时，随的增大而减小，
∴当时，y最大值，当x=n时，y最小值．
又，∴
将①整理，得，变形得：，即．
∵，∴，，
解得：，（舍去），，
同理，由②解得：（舍去），（舍去），；
综上所述，，．
15．（1）；（2）；（3）D点坐标为，存在，Q点坐标为(0，)或(0，)
【详解】
（1）∵抛物线顶点坐标为C（3，6），
∴设抛物线解析式为，
将B（0，3）代入可得，
∴,即．
（2）设直线AB：，
        将A(3,0)代入上式并解得，
∴直线AB：．
联立、，得，
解得，
∴E(9,-6)，
∴．
（3）设D点的坐标为，
过D作对称轴的垂线，垂足为G，
                 
则，
∴∠ACD＝30°，∴2DG＝DC，
在Rt△CGD中，CG＝DG，
∴，
∴t＝3+3或t＝3（舍）
∴D（3+3，﹣3），
∴AG＝3，GD＝3，
连接AD，在Rt△ADG中，
∴AD＝＝6，
∴AD＝AC＝6，∠CAD＝120°，
∴在以A为圆心、AC为半径的圆与y轴的交点为Q点，
此时，∠CQD＝∠CAD＝60°，
设Q（0，m），AQ为⊙A的半径，
，
∴，
∴，
∴，
综上所述：Q点坐标为（0，）或（0，）．
16．（1）y＝﹣x2+x+；（2）（，）或（，）或（1+，）或（1﹣，）；（3）点P的坐标为（1，）或（1，3）或（1，-3）．
【详解】
（1）∵A（-2，0），四边形OABC是平行四边形，
∴BC//OA，BC=OA=2，
∵抛物线与y轴交于点B，
∴抛物线的对称轴为直线x＝=1，则x＝﹣＝1①，
将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a﹣2b+②，
联立①②得，
解得，
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；
（2）∵A（-2，0），抛物线对称轴为直线x＝1，
∴点D（4，0）；
∵△ADR的面积是▱OABC的面积的，
∴×AD×|yR|＝×OA×OB，则×6×|yR|＝×2×，
解得：yR＝±，
当y=时，，
解得：，，
∴R1（，）或R2（，），
当y=-时，，
解得：x3=，x2=，
∴R3（，）或R4（，）
综上所述：点R的坐标为（，）或（，）或（1+，）或（1﹣，）．
（3）作△PEQ的外接圆R，过点R作RH⊥ME于点H，
∵∠PQE＝45°，
∴∠PRE＝90°，
∵RP=RE，
∴△PRE为等腰直角三角形，
∵直线MD上存在唯一的点Q，
∴⊙R与直线MD相切，
∴RQ⊥MD，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴当x=1时y==3，
∴点M坐标为（1，3），
∵D（4，0），
∴ME＝3，ED＝4﹣1＝3，
∴MD＝=，
设点P（1，2m），则PH＝HE＝HR＝m，则圆R的半径为m，则点R（1+m，m），
∵S△MED＝S△MRD+S△MRE+S△DRE，即×ME•ED＝×MD×RQ+×ED•yR+×ME•RH，
∴×3×3＝××m+×4×m+×3×m，
解得m＝，
∴点P坐标为（1，），

∵ME=MD=3，
∴∠MDE=45°，
∴点P与点M重合时，符合题意，即P（1，3），
过点D作DF⊥MD，交对称轴于F，则∠FDE=45°，符合题意，
∴EF=DE=3，
∴点F坐标为（1，-3），
∴点P坐标为（1，-3），

综上所述：点P的坐标为（1，）或（1，3）或（1，-3）．
17．（1）；（2）；（3）8
【详解】
解：（1）对于抛物线，当时，，
∴点的坐标为，即，
∵，
∴，即点的坐标为，
∴，
解得，，
∴抛物线的解析式为；
（2）延长、交于点，

设点点的坐标为，
∵，
∴，
∴，即，
整理得，，
解方程得，，，
则点的坐标为，
设直线的解析式为：，
则，
解得，，
∴直线的解析式为：，
∵点在直线上，
∴，
，
解得，，
∴点点的坐标为，
设直线的解析式为：，
则，
解得，，
则直线的解析式为：，
解方程组，得，，
∴点的坐标为；
（3）设点的坐标为，，
∴直线的解析式为，
联立，得，
∴，
∴，
设直线，
联立，
∴，
∴，
∴，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴．
18．（1）（-2，4）；（2）（-2，2）或（1， ）；（3）.
【详解】
试题分析：（1）要求定点的坐标，只需寻找一个合适x，使得y的值与k无关即可．
（2）只需联立两函数的解析式，就可求出点A、B的坐标．设出点P的横坐标为a，运用割补法用a的代数式表示△APB的面积，然后根据条件建立关于a的方程，从而求出a的值，进而求出点P的坐标．
（3）设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，从条件∠ADB=90°出发，可构造k型相似，从而得到m、n、t的等量关系，然后利用根与系数的关系就可以求出t，从而求出点D的坐标．由于直线AB上有一个定点C，容易得到DC长就是点D到AB的最大距离，只需构建直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．
试题解析：（1）∵当x=-2时，,
∴直线AB：y=kx+2k+4必经过定点（-2，4）．
∴点C的坐标为（-2，4）．
（2）∵，
∴直线AB的解析式为．
联立 ，解得： 或．
∴点A的坐标为（-3，），点B的坐标为（2，2）．
如答图1，过点P作PQ∥y轴，交AB于点Q，过点A作AM⊥PQ，垂足为M，过点B作BN⊥PQ，垂足为N．
设点P的横坐标为a，则点Q的横坐标为a．
∴．
∵点P在直线AB下方，∴.
∵，
∴，
整理得：，解得：．
当时，．此时点P的坐标为（-2，2）．
当a=1时，．此时点P的坐标为（1， ）．
∴符合要求的点P的坐标为（-2，2）或（1， ）．

（3）如答图2，过点D作x轴的平行线EF，作AE⊥EF，垂足为E，作BF⊥EF，垂足为F．
∵AE⊥EF，BF⊥EF，∴∠AED=∠BFD=90°．
∵∠ADB=90°，∴∠ADE=90°-∠BDF=∠DBF．
∵∠AED=∠BFD，∠ADE=∠DBF，∴△AED∽△DFB．∴．
设点A、B、D的横坐标分别为m、n、t，
则点A、B、D的纵坐标分别为，
∴．
∴，化简得：．
∵点A、B是直线AB：与抛物线交点，
∴m、n是方程即两根．∴．
∴，即，即.
∴（舍）．
∴定点D的坐标为（2，2）．
如答图3，过点D作x轴的平行线DG，
过点C作CG⊥DG，垂足为G，
∵点C（-2，4），点D（2，2），∴CG=4-2=2，DG=2-（-2）=4．
∵CG⊥DG，∴．
过点D作DH⊥AB，垂足为H，如答图3所示，
∴DH≤DC．∴DH≤．
∴当DH与DC重合即DC⊥AB时，
点D到直线AB的距离最大，最大值为 ．
∴点D到直线AB的最大距离为．