湖南省长沙市长郡中学、长沙一中名校联考联合体2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题

这是一份湖南省长沙市长郡中学、长沙一中名校联考联合体2021-2022学年高一上学期12月联考数学试题，共12页。试卷主要包含了命题“，”的否定是，在区间内至少有一个零点，已知，，，则a，b，c的大小为，已知，则下列说法中正确的有等内容，欢迎下载使用。
名校联考联合体2021年秋季高一12月联考数学时量：120分钟 满分：150分得分：___________一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中､只有一项是符合题月要求的.）1.设集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，则（    ）A.{4，5，6}    B.{3，4，5，6}C.{3，4，5，6，7}    D.{1，2，4，5，6，7}2.命题“，”的否定是（    ）A.不存在，    B.，C.，    D.，3.在区间（    ）内至少有一个零点.A.（，0）    B.（0，1）    C.（1，2）    D.（2，3）4.根据表中的数据选择恰当的函数模型，则这个函数的解析式可能为（    ）x123452481632A.    B.    C.    D.5.在用“二分法”求函数零点近似值时，若第一次所取区间为，则第三次所取区间可能是（    ）A.    B.    C.    D.6.二次函数的图象顶点横坐标的取值范围为（，），则的图象大致为（    ）A.    B.C.    D.7.已知，，，则a，b，c的大小为（    ）A.    B.    C.    D.8.已知函数，对任意的，恒成立，则实数k的取值范围是（    ）A.    B.    C.    D.二､选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9.下列各组函数中，与不是同一函数的是（    ）A.，    B.，C.，    D.，10.已知，则下列说法中正确的有（    ）A.    B.C.    D.11.下列命题正确的是（    ）A.已知，则“”是“”的充分不必要条件B.已知，，则“”是“”的必要不充分条件C.，使函数的图象关于y轴对称D.，使函数在（，1）上是单调函数12.已知定义在R上的偶函数在上单调，且，，则下列结论正确的有（    ）A.，B.，C.不等式的解集为D.关于x的方程解集中所有元素之和为4三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.若幂函数在（0，）上单调递减，则___________.14.2021年10月，某人的工资应纳税所得额是11000元，纳税标准按如下表格，则他应该纳税___________元.纳税级数应纳税所得额税率（%）1不超过3000元的部分3%2超过3000元至12000元的部分10%15.若正数x，y满足，则的最小值为___________.16.已知函数.（1）若，则的单调增区间是___________；（2）若存在实数k使得方程在上有三个实数解，则a的取值范围为___________.四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.（本题满分10分）已知函数.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）证明在上单调递增.18.（本题满分12分）已知集合，，.（1）计算；（2）若，求实数a的取值范围.19.（本题满分12分）已知的数，（其中）.（1）设关于x的函数的最小值为m.当时，在如图所示的坐标系中画出函数的图象，并直接写出m的值；（2）求不等式的解集.20.（本题满分12分）已知函数是定义域为R的奇函数.当时，.（1）求的解析式；（2），恒成立，求实数a的取值范围.21.（本题满分12分）甲､乙两个学生分别对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为：）为0.7，要求洗完后的清洁度是0.98.学生甲的方案：一次清洗；学生乙的方案：分两次清洗.该物体初次清洗后受残留水等因素影响，其质量变为a（）.设用x单位质量的水初次清洗后的清洁度是（），用y质量的水第二次清洗后的清洁度是，其中c（0.7<c<0.98）是该物体初次清洗后的清洁度.（1）分别求出学生甲以及c=0.95时学生乙的用水量，并比较哪一种方案用水量较少；（2）对于学生乙的方案，当a=1.35时，如何安排初次与第二次清洗的用水量，使总用水量最少？22.（本题满分12分）已知函数.（1）若关于x的方程的解集中恰好只有一个元素，求实数a的取值范围；（2）设，若，函数在区间上的最大值和最小值之差不超过1，求实数a的取值范围.名校联考联合体2021年秋季高-12月联考数学参考答案一､二､选择题题号123456789101112答案ADBDCCBCACDADABDACD1.A   【解析】，所以选.2.D   【解析】命题“”的否定是“”，所以选D.3.B   【解析】，所以选B.4.D   【解析】由题意有：，即，所以选D.5.C   【解析】第一次所取区间为，则第二次所取区间可能是；第三次所取的区间可能是，所以选C.6.C   【解析】的图象顶点横坐标的取值范围为，即，解得：，所以选.7.B   【解析】，因为，所以选B.8.C   【解析】由题意得，为奇函数且在上单调递增，恒成立即恒成立，则对恒成立，解得.所以选C.9.ACD   【解析】定义域为定义域为，则与不是同一函数；B：与定义域和对应关系一样，则与是同一函数；C：定义域为定义域为，则与不是同一函数；D：与的对应关系不一样，则与不是同一函数；所以选ACD.10.AD   【解析】当时，，所以错误；当时，无意义，所以错误，故选.11.ABD   【解析】不能推出，所以正确.，所以正确.当时，，不关于轴对称；当时，的对称轴是，所以C不正确.当时，在上单调递增；当时，对称轴是或，所以函数在上是单调函数，所以正确.故选.12.ACD   【解析】由题意有：，则在上单调递增，在上单调递减，所以正确；，所以B不正确；不等式的解集为，所以正确；令，则的解为，所以或或或，所以解集中所有元素之和为4.所以D正确.故选ACD.三､填空题13.   【解析】，解得（（舍））.14.890   【解析】（元）.15.   【解析】，当且仅当时取等号.16.（1）（2）（第（1）小问2分，第（2）小问3分）【解析】（1）函数图象如图1所示，可知的单调增区间是；（2）当时，由图2知，在上最多有两个实数解，不满足题意；当时，由图3知，存在实数使得在上有三个实数解；当时，由图4知，不存在实数使得在上有三个实数解，不满足题意.四､解答题17. 【解析】（1）函数定义域为.因为，且，所以函数为偶函数.（2）时，.设且，因为，所以，且.于是，即.所以函数在上单调递增.18.【解析】（1）由得，又函数在上单调递增，则即，由，得，即，则.（2）因为，当时，，即；当时，由有即，综上，的取值范围是.19.【解析】（1）时，的图象如图所示.则.（2）.①当时，；②当时，；③当时，.综上所述：当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.20.【解析】（1）因为是上的奇函数，，设，则，则，设，则，所以，所以（2）恒成立.令，则恒成立，即，即，由于在上单调递减，所以，所以实数的取值范围为.21.【解析】（1）设学生甲的用水量为，由题设有，解得.由得学生乙初次用水量为5，第二次用水量满足方程：，解得.故即两种方案的用水量分别为14与.因为当时，，即，故学生乙的用水量较少.（2）设学生乙初次与第二次清洗的用水量分别为与，类似（1）得..于是.当时，.当且仅当时等号成立.此时（不合题意，舍去）或.故学生乙初次清洗的用水量为，第二次清洗的用水量为时，使总用水量最少为.22.【解析】（1）由题意有：.所以.①可得，即.当时，方程的解为，代入①式，成立.当时，方程的解为，代入①式，成立.当且时，方程的解为.若为方程①的解，则，即；若为方程①的解，则，即，要使方程①有且只有一个解，则.综上所述，的取值范围为或.（2）在上单调递减，依题意有，.即，所以，即，令，则，当时，，当时，；综上，.