2022年备考浙教版中考数学专项训练 数学思想附答案

这是一份2022年备考浙教版中考数学专项训练 数学思想附答案，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。

备考浙教版中考数学专项训练 数学思想
一、单选题
1．如图，在边长为2的正方形 中， ， 分别为 与 的中点，一个三角形 沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点 恒在直线 上，当点 运动到线段 的中点时，点 ， 恰与 ， 两边的中点重合．设点 到 的距离为 ，三角形 与正方形 的公共部分的面积为 ，则当 时， 的值为（　　）

A． 或 B． 或
C． D． 或
2．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线 （ ）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（　　）
A． B．
C． D． 且
3．如图，把某矩形纸片 沿 ， 折叠（点E、H在 边上，点F，G在 边上），使点B和点C落在 边上同一点P处，A点的对称点为 、D点的对称点为 ，若 ， 为8， 的面积为2，则矩形 的长为（　　）

A． B．
C． D．
4．关于二次函数 的三个结论：①对任意实数m，都有 与 对应的函数值相等；②若3≤x≤4，对应的y的整数值有4个，则 或 ；③若抛物线与x轴交于不同两点A，B，且AB≤6，则 或 ．其中正确的结论是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
5．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°，②AP＝FP，③AE＝ AO，④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，⑤CE•EF＝EQ•DE．
其中正确的结论有（　　）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．设三个互不相等的有理数，既可以表示为 的形式，也可以表示为 的形式，则 的值等于（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
7．如图，在 □ABCD中，CD=2AD，BE⊥AD于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，下列结论：①∠ABC=2∠ABF；②EF=BF；③S四边形DEBC=2S△EFB；④∠CFE=3∠DEF,其中符合题意结论的个数共有（　　）.

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若关于x的一元二次方程ax2+bx﹣1＝0（a≠0）有一根为x＝2019，则一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）＝1必有一根为（　　）
A． B．2020 C．2019 D．2018
9．平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点共有（　　）个．
A．3 B．4 C．5 D．6
10．若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为（　　）
A．10 B． C．10或 D．10或
二、填空题
11．为了预防新型冠状病毒的传染，人员之间需要保持一米以上的安全距离．某公司会议室共有四行四列座椅，并且相邻两个座椅之间的距离超过一米，为了保证更加安全，公司规定在此会议室开会时，每一行、每一列均不能有连续三人就座．例如图1中第一列所示情况不满足条件（其中“√”表示就座人员）．根据该公司要求，该会议室最多可容纳的就座人数为　 　人，并在图2中画出一种相应的座位安排示意图．

12．己知抛物线 （m为常数）．
（1）若该抛物线经过点（1，m+7），求m的值；
（2）若抛物线上始终存在不重合的两点关于原点对称，求满足条件的最大整数m；
（3）将该抛物线向下平移若干个单位长度，所得的新抛物线经过P（ ， ），Q（7， ）（其中 ）两点，当 时，点P是该部分函数图象的最低点，求m的取值范围．
13．在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（m，7），三角形ABC的面积为14，则m的值为　 　．
14．如图，点E在 的延长线上， 与 的平分线交于点 ， ， ，则 　 　．
15．如图，大正方形 中， ，小正方形 中， ，在小正方形绕 点旋转的过程中，当 时，线段 的长为　 　．

16．如图，正方形ABCD和正方形AEFG中，点E在AD上，如果AB=3，那么△BDF的面积等于　 　．

17．如图，△ABC为等边三角形，点D、E分别在AC、AB上，且AD＝BE，连接BD、CE交于点P，在△ABC外部作∠ABF＝∠ABD，过点A作AF⊥BF于点F，若∠ADB＝∠ABF+90°，BF﹣AF＝3，则BP＝　 　．

18．如图，已知正方形ABCD的边长是1，点E是CD边上的中点.P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从A点出发，沿 运动，到达点E.若点P经过的路程为自变量x， 的面积为因变量y，则当 时，x的值等于　 　．

19．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△ ，若∠BAC=90°，AB=AC= ，则图中阴影部分的面积等于　 　．

20．如图，AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，且AE= AD，CE交AB于点F。若AF=1.2cm，则AB=　 　

三、综合题
21．请阅读下列解题过程：
解一元二次不等式：x2-5x＞0．
解：设x2-5x＝0，解得：x1＝0，x2＝5，则抛物线y＝x2-5x与x轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画出二次函数y＝x2-5x的大致图象（如图所示）．由图象可知：当x＜0或x＞5时函数图象位于x轴上方，此时y＞0，即x2-5x＞0．
所以一元二次不等式x2-5x＞0的解集为：x＜0或x＞5．

通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的　 　和　 　．（只填序号）
①转化思想；②分类讨论思想；③数形结合思想．
（2）用类似的方法解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．
22．阅读材料：各类方程的解法
求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想 转化，把未知转化为已知.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解.
（1）问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0，x2=　 　，x3=　 　；
（2）拓展：用“转化”思想求方程 的解；
（3）应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.

23．阅读下列材料，完成相应任务．
下表是2019－2020赛季职业联赛积分榜（部分球队）
球队
比赛场数
胜场
负场
积分
广东东莞银行
30
28
2
58
新疆伊力特
29
22
7
51
辽宁本钢
30
20
10
50
山东西王
30
19
11
49
山西汾酒
30
18
12
48
福建豹发力
30
13
17
43
小明和小亮不仅热爱篮球，而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场、负一场分别积几分？”
（1）小明的思路是：设胜一场积x分，则根据“广东东莞银行”胜负场数与积分的关系可以用含x的式子表示负一场的积分为　 　，再根据“新疆伊力特”胜负场与积分的关系可列一元一次方程　 　．
小亮的解法是：设胜一场积x分，负一场积y分，………………………第一步
可得二元一次方程组………………………第二步
由①，得③………………………第三步
将③代入②，得………………………第四步
解这个方程，得………………………第五步
将代入③中，得………………………第六步
解得………………………第七步
答：胜一场积2分，负一积1分．……………………第八步
任务1：将小明的思路中的空格处填起来；
（2）任务2：小亮的解法中，列方程①②根据的等量关系分别是：方程①　 　；方程②：　 　；
（3）小亮解二元一次方程组的方法叫　 　；
（4）小亮的解法中，第四步主要体现的数学思想是　 　（选正确选项的代码）
A．转化思想 B．一般到特殊思想
C．分类思想 D．数形结合思想
任务3：设胜一场积x分，负一场积y分，请你选择与小明和小亮不同的等量关系，列二元一次方程组　 　．（只列不解）
24．如图，一次函数y=-x+1的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点 ．

（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点P在y轴正半轴上，且与点B，C构成以 为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的P点坐标．
25．数学中，运用整体思想方法在求代数式的值时非常重要．
例如：已知a2+2a＝2，则代数式2a2+4a+3＝2（a2+2a）+3＝2×2+3＝7．
请你根据以上材料解答以下问题：
（1）若x2﹣3x＝4，求1﹣x2+3x的值．
（2）当x＝1时，代数式px3+qx﹣1的值是5，求当x＝﹣1时，代数式px3+qx﹣1的值．
（3）当x＝2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值为m，直接写出当x＝﹣2020时，代数式ax5+bx3+cx+6的值．（用含m的代数式表示）
26．如图，A、B、C是数轴上的三点，O是原点，BO=3，AB=2BO，5AO=3CO．

（1）写出数轴上点A、C表示的数；
（2）点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为线段AP的中点，点N在线段CQ上，且CN= CQ．设运动的时间为t（t>0）秒．
①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；
②t为何值时，M、N两点到原点的距离相等?
27．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．

（1）如图1，若∠COE=20°，则∠BOD=　 　；若∠COE=α，则∠BOD=　 　（用含α的代数式表示）；
（2）将图1中三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系，并说明理由．
28．已知，如图，实数a、b、c在数轴上表示的点分别是点A、B、C,且a、b、c满足 ．


（1）求a、b、c的值；
（2）若点A沿数轴向左以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向右运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．
①求2秒后，点A、B、C表示的数；
②运动t秒后，求点B和点C之间的距离（用“BC”表示）和点A和点B之间的距离（用“AB”表示）；（用含t的代数式表示）
③在②的基础上，请问：3×BC-AB的值是否随着时间t的变化而变化？若不变化，求这个不变的值；若变化，求这个值的变化范围；
（3）若点A沿数轴向右以每秒1个单位的速度运动，点B和点C沿数轴向左运动，速度分别是2个单位/秒、3个单位/秒.设运动时间为t（秒）．是否存在某一时刻，满足点A和点B之间的距离是点B和点C之间的距离的 ？若存在，直接写出时间t的值；若不存在，说明理由．
29．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A （1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小?若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，点Q是线段OB上一动点，当△BPQ与△BAC相似时，求点Q的坐标．
30．如图，直线 与双曲线 的图象相交于点A和点C，点A的坐标为（-1， a），点C的坐标为（b，-1）．

（1）求a的值和反比例函数的解析式；
（2）求b的值，并直接写出使得反比例函数大于一次函数的值的x的取值范围；
（3）如图，直线 与x轴相交于点B，在x轴上存在点D，使得△BCD是以BC为腰的等腰三角形，求点D的坐标．

答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】11
12．【答案】（1）解：根据题意，代入（1，m+7），得 , 得m=2
（2）解：设关于原点对称两点，（ ， ），（- ，- ）,
代入原式得
①+②得 ，解得
＞0， m＜ ，则m取最大正整数为0.
（3）m＞ 或
13．【答案】m=4或
14．【答案】
15．【答案】 或
16．【答案】4.5
17．【答案】3﹣
18．【答案】 或 或
19．【答案】 -1
20．【答案】6cm
21．【答案】（1）①；③
（2）解：解一元二次不等式：x2-2x-3＜0．
解：设x2-2x-3=0，解得：x1=-1，x2=3，
则抛物线y=x2-2x-3与x轴的交点坐标为（-1，0）和（3，0）．
画出二次函数y=x2-2x-3的大致图象（如下图所示）．

由图象可知：当-1＜x＜3时函数图象位于x轴下方，此时y＜0，即x2-2x-3＜0．
所以一元二次不等式x2-2x-3＜0的解集为：-1＜x＜3．
22．【答案】（1）-2；1
（2）解： ，
方程的两边平方，得
即

或
， ，
当 时， ，
所以 不是原方程的解.
所以方程 的解是 ；
（3）解：因为四边形 是矩形，
所以 ，
设 ，则
因为 ，
，


两边平方，得
整理，得
两边平方并整理，得
即
所以 .
经检验， 是方程的解.
答： 的长为 .
23．【答案】（1）；
（2）辽宁本钢队胜20场积分＋负10场积分，共积50分；山东西王队胜19场积分＋负11场积分，共积49分
（3）代入消元法
（4）A；
24．【答案】（1）解：∵点 在一次函数y=-x+1的图象上，
把C点坐标代入y=-x+1，得 ，
∴点C的坐标是 ，
设反比例函数的解析式为 ，
把点C的坐标 代入 得， ，
解得 ，
∴反比例函数的解析式为 ；
（2）解：在直线y=-x+1中，令 ，则 ，
∴ ，
由（1）知， ，
∴ ，
当 时， ，
∴ ，
∴ ，
当 时，点 在 的垂直平分线，
∴ ，
即满足条件的点P的坐标为 或 ．
25．【答案】（1）解：x2-3x=4,
1-x2+3x
=1-(x2-3x)=1-4
=-3
（2）解：当x=1时，代数式px3+qx一1的值是5，即p+q-1=5
∴p+q=6
当x=-1时
px3+qx-1
=-p-q-1
=-(p+q)-1
=-6-1
=-7
（3）解：∵当x=2020时，代数式ax5+bx3+cx＋6的值为m,
即a×20205+b×20203+c×2020+6=m,
∴a×20205+b×20203+c×2020=m-6
∴x=-2020时，
Ax5+bx3+cx＋6
=a×(-2020)5+b×(-2020)3+c×(-2020)＋6
=-(a×20205+b×20203+c×2020)＋6
=-(m-6)+6
=-m＋12
26．【答案】（1）解： ， ， ，
， ，
点 在原点的左侧，点 在原点的右侧，
点 表示的数为 ，点 表示的数为15
（2）解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
∴ ，
∵M为线段AP的中点，
∴点M表示的数是t－9，
∵点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴ ，
∴CN= CQ ，
∴点N表示的数是15－4t．
②当点M，点N分别在原点两侧时，由题意可知9-t=15-4t．
解这个方程，得t=2．
此时点M在原点左侧，点N在原点右侧．
当点M、N都在原点左侧时，由题意可知t-9=15-4t．
解这个方程，得t= ．
根据题意可知，点M、N不能同时在原点右侧．
所以当t=2或 时，M、N两点到原点的距离相等．
27．【答案】（1）40°；2α
（2）解：∠BOD=2∠COE，理由如下:
设∠BOD=β，则∠AOD=180°-β，
∵OE平分∠AOD，

∵∠COD=90°，

∴∠BOD=2∠COE．
28．【答案】（1）解：依题意， =0， =0， =0．
所以 ， ， ．
（2）解：①2秒后，点A表示-8-2=-10，
点B表示-2+2×2=-2+4=2,
点C表示3+2×3=3+6=9,
2秒后，点A、B、C表示的数分别是-10，2，9；
②t秒时，点A表示-8-t，点B表示-2+2t，点C表示3+3t，
BC=3+3t-（-2+2t）=3+3t+2-2t=5+t，
AB=-2+2t-（-8-t）=-2+2t+8+t=6+3t，
③3×BC-AB=3（5+t）-（6+3t）=15+3t-6-3t=9
不变化，这个不变的值为9；
（3）解：t秒时，点A表示-8+t，点B表示-2-2t，点C表示3-3t，
BC=3-3t-（-2-2t）=3-3t+2+2t=5-t，
AB=-2-2t-（-8+t）=-2-2t+8-t=6-3t，
时5-t=2（6-3t），t=
时5-t=2（3t-6），t=
t≥5时，t-5=2（3t-6）,t= 舍去
存在，时间t的值为 或 ．
29．【答案】（1）解：把A （1，0）、B（4，0）代入y＝ax2＋bx＋3得，
，
解得
所以，抛物线的解析式为
（2）解：∵A、B关于对称轴对称，如图，连接BC，与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，

∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，
∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），
∴OA=1，OC=3，BC=5，
∴OC+OA+BC=1+3+5=9；
∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9
（3）解：如图，设对称轴与x轴交于点D．

∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），
∴OB=4，AB=3，BC=5，
直线BC： ，
由二次函数可得，对称轴直线x= ，
∴P（ ， ），BP= ，
①当△BPQ∽△BCA，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴
②当△BQP∽△BCA，
∴ ，
∴ ，
∴BQ= ，
∴OQ=OB-BQ=4- = ，
∴Q2（ ，0），
综上，求得点Q的坐标（ ，0）或（ ，0）
30．【答案】（1）解：把（-1，a）代入 得 ，
∴A（-1，4），
把A（-1，4）代入 得： ，
∴反比例函数的解析式为
（2）解：把（b，-1）代入 得： ，
解得： ，
∴C（4，-1）；
观察图象，当 或 时，反比例函数的图象在直线 的上方，
∴使得反比例函数大于一次函数的值的 的取值范围为： 或
（3）解：把 代入 得 ，
∴B（3，0），
∵C（4，-1），
∴BC= ，
当BC=BD时，D（ ，0）或D（ ，0），
当BC=DC时，过点C作CH⊥x轴于点H，如图：

∵CH⊥BD，
∴BH=HD ，
∴OD=OH+HD ，
∴D（5，0），
综上所述，点D的坐标为（ ，0）或（ ，0）或（5，0）．