2022年备考浙教版中考数学题型专项训练 二次函数选择题专练附答案

 二次函数选择题专练

一、单选题

1．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为 ，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程ax2+bx+c=0的两个根是 ，x2=3；③3a+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是 ；⑤当x＜0时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　） 

A．4个 B．3个 C．2个 D．5个

2．如图，二次函数 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点D与点C关于x轴对称，点P从点A出发向点D运动，点Q在DB上，且∠PCQ＝45°，则图中阴影部分的面积变化情况是（　　） 

A．一直增大 B．始终不变

C．先减小后增大 D．先增大后减小

3．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．对称轴为直线x＝l，直线y＝﹣x+c与抛物线交于C，D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，现有下列结论：①2a+b+c＞0；②a﹣b+c＜0；③x（ax+b）＜a+b；④a＜﹣1．其中正确的结论是（　　） 

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④

4．求二次函数 的图象如图所示，其对称轴为直线 ，与 轴的交点为 、 ，其中 ，有下列结论：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；其中，正确的结论有（　　） 

A．5 B．4 C．3 D．2

5．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴的交点B在（0，1）和（0，2）之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②4a+2b+c＞0；③5a+b+c＝0；④ ＜b＜1．其中正确结论的个数是（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．抛物线 的对称轴是直线 ，其图象如图所示．下列结论：① ；② ；③若 和 是抛物线上的两点，则当 时， ；④抛物线的顶点坐标为 ，则关于 的方程 无实数根．其中正确结论的个数是（　　） 

A．4 B．3 C．2 D．1

7．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点E在点（－3，0）和（－2，0）之间（包括这两点），顶点P是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，则a的取值范围是（　　） 

A． B．

C． D．

8．如图是二次函数 图象的一部分，该图象过点 ，对称轴为直线 ，下列结论：① ；② ；③若 与 是抛物线上两点，则 ；④ ，其中正确的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．拋物线   为常数   开口向下且过点 ，下列结论：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ，若方程有两个不相等的实数根， 则 . 其中正确结论的个数是（　　） 

A．4 B．3 C．2 D．1

10．如图，抛物线 与x轴交于点 ，其对称轴为直线 ，结合图象分析下列结论：① ；②当 时，y随x的增大而增大；③ ；④ ；⑤若m，n（ ）为方程 的两个根，则 且 ．其中符合题意结论的个数是（　　） 

A．2个 B．3个 C．4个 D．5

11．已知二次函数 （ ）图象的对称轴为直线 ，部分图象如图所示，下列结论中：① ；② ；③ ；④若 为任意实数，则有 ；⑤当图象经过点 时，方程 的两根为 ， ，则 ，其中正确的结论有（　　） 

A．①②③ B．②③⑤ C．②③④⑤ D．②③④

12．小明研究二次函数 （b为常数）性质时，得到如下结论：

①对于任意实数m，m（m-2b）≥1-2b始终成立，则b＝1；②这个函数的顶点始终在抛物线 上；③在-1≤x≤5范围内，y的值最大时，x＝-1，点（m1，p）与点（m2，p）（m1≠m2）在这个函数图象上，则m1＋m2＞4；④点（b-2n，y1）与点（b＋n，y2）（n≠0）在这个函数图象上，则y1＜y2其中错误的结论个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．已知抛物线y＝a(x﹣3)2+过点C(0，4)，顶点为M，与x轴交于A、B两点.如图所示以AB为直径作圆，记作⊙D，下列结论：①抛物线的对称轴是直线x＝3；②点C在⊙D外；③在抛物线上存在一点E，能使四边形ADEC为平行四边形；④直线CM与⊙D相切。正确的结论是(　　)

A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③④

14．点P（x1，y1），Q（x2，y2）在抛物线y＝ax2-4ax＋2（a＞0）上，若对于t＜x1＜t＋1，t＋2＜x2＜t＋3，都有y1≠y2，则t的取值范围是（　　）

A．t≥1 B．t≤0 C．t≥1或t≤Q D．t≥1或t≤-1

15．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、C两点，与y轴交于点B，若P是x轴上一动点，点Q（0，2）在y轴上，连接PQ，则的最小值是（　　）

A．6 B． C． D．

16．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=－x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（　　）.

A．3 B． C． D．

17．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A(－1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x＝2．有以下结论：①abc＜0；②5a+3b+c＞0；③－＜a＜－；④若点M(－9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1＜y2．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

18．如图抛物线的对称轴为直线，与x轴一个交点在和之间，其部分图象如图所示．则下列结论：①；②；③；④ （t为实数）；⑤点，，是该抛物线上的点，则．正确的个数有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

19．，点是函数图象上任意一点，（　　）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

20．二次函数（a，b，c为常数，且）中的x与y的部分对应值如表.下列结论：①；②当时，y的值随x值的增大而减小③3是方程的一个根；④当时，.其中正确的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

21．已知 ， 为抛物线 图象上的两点，且 ，则下列说法正确的是（　　）

A．若 ，则

B．若 ，则

C．若 ，则

D．若 ，则

22．如图是二次函数图象的y=ax2+bx+c一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为直线x=-1。则以下结论错误的是（　　）

A．b2>4ac B．2a+b=0 C．a+b+c=0 D．5a<b

23．如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线.有下列结论：①；②；③；④当时，；⑤若、（）是方程的两根，则方程的两根m、n（m＜n）满足，且.其中，正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

24．对于题目：在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于两点，过点且平行轴的直线与过点且平行轴的直线相交于点，若抛物线与线段有唯一公共点，求的取值范围.甲的计算结果是；乙的计算结果是，则（　　）

A．甲的结果正确

B．乙的结果正确

C．甲与乙的结果合在一起正确

D．甲与乙的结果合在一起也不正确

25．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0） 的图象的对称轴是直线 x=1 ，则以下四个结论中：① abc＞0 ，② 2a+b=0 ，③ 4a+b2＜4ac ，④ 3a+c＜0 ．正确的个数是（　　） 

A．1 B．2 C．3 D．4

26．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分与x轴的一个交点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，结合图象给出下列结论：

①a+b+c＝0；②a﹣2b+c＞0；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为3和1；④若点（﹣4，y1），（﹣2，y2），（3，y3）均在二次函数图象上，则y1＜y2＜y3；⑤a﹣b＜m（am+b）（m为任意实数）．

其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

27．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（2，n），当x＞0时，y≥n，当x≤0时，y≥n+1，则a的值是（　　）

A．﹣1 B．﹣ C． D．1

28．如图，二次函数（）的函数图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、其中，，下列结论：①；②；③；④当（）时，；⑤，其中正确的有（　　）

A．①②④ B．①③④ C．②④⑤ D．②③④

29．如图，已知抛物线y=x2-2x与直线y=-x+2交于A，B两点．点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移4个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，则点M的横坐标xM的取值范围是（　　） 

A．-2≤xM≤2 B．-2≤xM≤2且xM≤-1

C．-1≤xM<2 D．-1≤xM<2或xM=3

30．如图，二次函数 的图象与 轴负半轴交于 ，对称轴为直线 ．有以下结论： 

① ；② ；③若点 ， ， 均在函数图像上，则 ；④若方程 的两根为 ， 且 ，则 ；⑤点 ， 是抛物线与 轴的两个交点，若在 轴下方的抛物线上存在一点 ，使得 ，则 的范围为 ．其中结论正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】C

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】B

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】A

10．【答案】B

11．【答案】C

12．【答案】A

13．【答案】B

14．【答案】C

15．【答案】D

16．【答案】A

17．【答案】C

18．【答案】B

19．【答案】D

20．【答案】C

21．【答案】C

22．【答案】B

23．【答案】C

24．【答案】C

25．【答案】B

26．【答案】A

27．【答案】C

28．【答案】C

29．【答案】D

30．【答案】B