2021-2022学年四川省宜宾市兴文县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2021-2022学年四川省宜宾市兴文县八年级（下）期中数学试卷

副标题

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 下列各式中，是分式的是

A.  B.  C.  D.

2. 新冠病毒给世界各国带来了极大的灾难，中国在世界抗击新冠病毒中发挥了重要作用．新冠病毒的整体尺寸一般在，请将大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为

A.  B.  C.  D.

3. 函数的图象经过点，则的值是

A.  B.  C.  D.

4. 反比例函数图象上有三个点，，，则、、的大小关系是

A.  B.  C.  D.

5. 已知关于的方程有增根，则的值是

A.  B.  C.  D.

6. 反比例函数与在同一坐标系的图象可能为

A.  B.
C.  D.

7. 已知点在第四象限内，那么的取值范围是

A.  B.
C.  D. 或

8. 函数中自变量的取值范围是

A.  B. 且 C. 且 D.

9. 在平面直角坐标系中，▱的顶点，，，则顶点的坐标是

A.  B.  C.  D.

10. 四边形的对角线和相交于点，下列判断正确的是

A. 若，则是平行四边形
B. 若，则是平行四边形
C. 若，，则是平行四边形
D. 若，，则是平行四边形

11. 如图，中，对角线、相交于点，交于点，连接，若的周长为，则的周长为

A.  B.  C.  D.

12. 爷爷在离家米的公园锻炼后回家，离开公园分钟后，爷爷停下来与朋友聊天分钟，接着又走了分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离米与爷爷离开公园的时间分之间的关系是

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13. 若分式有意义，则的取值范围为          ．
14. 化简：______．
15. 当______时，分式的值为．
16. 如图，直线与双曲线交于、两点，直线经过点，与双曲线交于另一点，，连接，若的面积是，则______．
    
     

17. 如图，已知平行四边形的两条对角线交于平面直角坐标系的原点，点的坐标为，则点的坐标为______ ．
    
    
     

18. 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点在的图象上，轴于点，交的图象于点，轴于点，交的图象于点，当点在的图象上运动时，以下结论：
    与的面积相等；四边形的面积不会发生变化；与始终相等；当点是的中点时，点一定是的中点．
    其中一定正确的是______把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：“”．

三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）

19. 计算：
    丨丨；
    ．
20. 解方程：
    ；
    ．
21. 先化简：，再从，，中选取一个适当的数代入求值．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点．
    根据图象写出点的坐标为______，点的坐标为______；
    ______，______，______；
    根据图象写出：当满足条件______时，．
     

23. 某学校计划从商店购买测温枪和洗手液，已知一支测温枪比一瓶洗手液多用元，若用元购买测温枪，用元购买洗手液，则购买测温枪的数量是洗手液数量的一半．求一支测温枪、一瓶洗手液各需要多少元？
24. 如图，在▱中，、分别平分和，交于点、，、相交于点．
    试说明：；
    判断线段与的大小关系，并予以说明．

25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点．
     

求反比例函数的表达式；

设一次函数的图象与反比例函数的图象的另一个交点为，连接，求的面积．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：选项，分母中不含字母，故该选项不符合题意；
选项，是数字，分母中不含字母，故该选项不符合题意；
选项，分母中含有字母，故该选项符合题意；
选项，是分式方程，不是分式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据分式的定义判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键．
 

2.【答案】

【解析】解：将大的新冠病毒这个数用科学记数法表示为．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】

【解析】解：函数的图象经过点，
，
故选：．
把点代入函数，即可得出的值．
本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足函数的解析式．
 

4.【答案】

【解析】解：，
反比例函数的图象位于第一三象限，且在每一个象限内随的增大而减小，
，，都在反比例函数图象上，
，，
．
故选：．
先判断出，根据反比例函数图象的性质，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内随的增大而减小判断出、、的大小关系，然后即可选取答案．
本题考查了反比例函数图象的性质，对于反比例函数，，反比例函数图象在一、三象限；，反比例函数图象在第二、四象限内，本题先判断出是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：由题意得：
，
，
，
方程两边同时乘以得：
，
把代入中得：
，
解得：，
故选：．
根据题意可得，求出的值，再把的值代入分式方程去分母后化成的整式方程即可解答．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程增根的意义是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈下降趋势且交与轴的正半轴，故本选项不符合题意；
B、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈下降趋势且交与轴的正半轴，故本选项符合题意；
C、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈上升趋势且交与轴的正半轴，故本选项不符合题意；
D、由反比例函数的图象可知，，一次函数图象呈上升趋势且交与轴的正半轴，故本选项不符合题意．
故选：．
分别根据反比例函数与一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是反比例函数的图象与一次函数的图象，熟知反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系是解答此题的关键．
 

7.【答案】

【解析】解：根据题意，可得：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
，
故选：．
根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于的不等式组求解可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：由题意得：且，
解得：且，
故选：．
根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键．
 

9.【答案】

【解析】解：如图所示：▱的顶点，，，
，点纵坐标与点纵坐标相同，
顶点的坐标是：．
故选C．
根据题意画出图形，进而得出点横纵坐标得出答案即可．
此题主要考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，正确建立坐标系得出是解题关键．
 

10.【答案】

【解析】解：，，
四边形的对角线互相平分
所以能判定是平行四边形．
故选：．
若，，则四边形的对角线互相平分，根据平行四边形的判定定理可知，该四边形是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 

11.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，解答本题的关键是判断出 是线段 的中垂线．先判断出 是 的中垂线，得出 ，从而可得出 的周长 ，再由平行四边形的周长为 ，即可得出答案．
【解答】
解： 四边形 是平行四边形，
， ， ，
平行四边形的周长为 ，
，
，
是线段 的中垂线，
，
的周长 ．   

12.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查图象；能够从题中获取信息，分析运动时间与距离之间的关系是解题的关键．
由题意，爷爷在公园回家，则当 时， ；从公园回家一共用了 分钟，则当 时， ．
【解答】
解：由题意，爷爷在公园回家，则当 时， ；
从公园回家一共用了 分钟，则当 时， ；
结合选项可知答案 B ．
故选： ．   

13.【答案】

【解析】解：由题意，得
．
解得，
故答案为：．
根据分母不为零，分式有意义，可得答案．
本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．
 

14.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．
先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．
【解答】
解：原式 ．
故答案为 ．   

15.【答案】

【解析】解：根据题意知，
则，
解得：，
检验：时，，
所以时，分式的值为，
故答案为：．
根据题意得出关于的方程，解分式方程可得．
本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．
 

16.【答案】

【解析】解：过点作轴于点，过点作交于点，过点作轴于，设交轴于点，连接，设，则，，．

，，
，
，
，，
，
≌，
，，
，
直线的解析式为，
设，
，
，
，
则有，
可得，
，
过点作轴于点，过点作交于点，过点作轴于，设交轴于点，连接，设，则，，利用全等三角形的性质不熟悉点的坐标再求出直线的解析式为，设，构建方程组求出，可得结论．
本题考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考填空题中的压轴题．
 

17.【答案】

【解析】解：在平行四边形中，点与点关于原点对称，
点坐标为．
故答案为：．
根据平行四边形是中心对称的特点可知，点与点关于原点对称，所以的坐标为．
主要考查了平行四边形的性质和坐标与图形的关系．要会根据平行四边形的性质得到点与点关于原点对称的特点，是解题的关键．
 

18.【答案】

【解析】解：与的面积相等都为；
四边形的面积不会发生变化为；
不能确定与是否始终相等；
由于反比例函数是轴对称图形，当为的中点时，为的中点，故本选项正确．
故其中一定正确的结论有、、．
故答案为：、、．
本题考查的是反比例函数中的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是个恒等值即易解题．
本题主要考查反比例函数系数的几何意义，反比例函数中的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解的几何意义．
 

19.【答案】解：原式；
原式

．

【解析】根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算；
根据分式的乘除法法则计算即可．
本题考查的是实数的混合运算、分式的乘除法，掌握负整数指数幂、零指数幂、分式的乘除法法则是解题的关键．
 

20.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
分式方程的解为；
去分母得：，
整理得：，
解得：，
检验：把代入得：，
把代入得：，
都为分式方程的解．

【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

21.【答案】解：原式

，
当，时分式无意义，
将，代入原式得：
则原式．

【解析】直接将括号里面进行通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．
 

22.【答案】         或

【解析】解：点的坐标为，点的坐标为，
故答案为：；；

反比例函数的图象过点，
，
一次函数的图象经过点，，
，
解得：，
故答案为：；；；

由图象可得当或时，．
故答案为：或．
根据图象可得、两点坐标；
把点坐标代入反比例函数可得的值，再利用待定系数法把、两点坐标代入可得、的值；
利用图象可得的解集．
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据点的坐标求出反比例函数解析式是解题的突破口，也是解题的关键．
 

23.【答案】解：设购买一瓶洗手液需要元，则购买一支测温枪需要元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：购买一支测温枪需要元，购买一瓶洗手液需要元．

【解析】设购买一瓶洗手液需要元，则购买一支测温枪需要元，利用数量总价单价，结合购买测温枪的数量是洗手液数量的一半，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出购买一瓶洗手液所需费用，再将其代入中即可求出购买一支测温枪所需费用．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

24.【答案】解：
方法一：如图，
在▱中，，
．
、分别平分和，
，．
．
即．
．
．
方法二：如图，延长、相交于点，
在▱中，，
．
平分，
．
．
．
平分，
，
即．

线段与是相等关系，即，
在▱中，，
．
又平分，
．
．
．
同理可得，．
又在▱中，，
．
．
即．

【解析】因为，分别是，的角平分线，那么就有，，而与是同旁内角互补，所以，能得到，即得证．
两条线段相等．利用平行四边形的对边平行，以及角平分线的性质，可以得到和都是等腰三角形，那么就有，再利用等量减等量差相等，可证．
本题利用了角平分线的性质，平行四边形的性质以及等量减等量差相等等知识．
 

25.【答案】解：由得，
，
反比例函数的图象经过点，
，
反比例函数的表达式是；
解得或，
，
由直线的解析式为得到直线与轴的交点为，
．

【解析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，通过方程组求得交点坐标是解题的关键．
联立方程求得的坐标，然后根据待定系数法即可求得；
联立方程求得交点的坐标，进而求得直线与轴的交点，然后利用三角形面积公式求得即可．