2021-2022学年安徽省安庆市宜秀区九一六学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年安徽省安庆市宜秀区九一六学校七年级（下）月考数学试卷（3月份）

副标题

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）

1. 下列各数，，，，，，中，无理数的个数有个．

A.  B.  C.  D.

2. 的平方根是

A.  B.  C.  D.

3. 下列说法正确的是

A. 实数包括有理数、无理数和零
B. 有理数包括正有理数和负有理数
C. 无限不循环小数和无限循环小数都是无理数
D. 无论是有理数还是无理数都是实数

4. 下列各组数中互为相反数的一组是

A. 与 B. 与
C. 与 D. 与

5. 已知，由此可见下面等式成立的是

A.  B.
C.  D.

6. 如图，数轴上，两点对应的实数分别是和若点与点到点的距离相等，则点所对应的实数为

A.  B.  C.  D.

7. 关于的不等式的解集为，那么的取值范围为

A.  B.  C.  D.

8. 若不等式的解集是，则的值是

A.  B.  C.  D.

9. 若不等式的解集中的每一个值，都能使关于的不等式成立，则的取值范围是

A.  B.  C.  D.

10. 若关于的不等式组恰有两个整数解，求实数的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

11. 若与是同一个数的平方根，则为______．
12. 已知不等式组的解集为，则的值为______．
13. 已知关于，的方程组中，未知数满足，，那么的取值范围是______．
14. 若，为实数，且，则的值为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）

15. 计算：．

四、解答题（本大题共9小题，共90.0分）

16. 解不等式组：．
17. 已知的算术平方根是，的立方根是，试求 的值．
18. 已知是的整数部分，是的小数部分，求的平方根．
19. 已知关于、的方程组中，为非负数、为负数．
    试求的取值范围；
    当取何整数时，不等式的解集为．
20. 已知、满足．
    若满足，求的取值范围；
    若、满足，且，，求的取值范围．
21. 观察下列一组算式的特征，并探索规律：
    ；
    ；
    ；
    ．
    根据以上算式的规律，解答下列问题：
    ____________；
    ______；用含的代数式表示
    简便计算：．
22. 深化理解：新定义：对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则，反之，当为非负整数时，如果，则．
    例如：，，，，，试解决下列问题：
    填空：______为圆周率；如果，则实数的取值范围为______．
    若关于的不等式组的整数解恰有个，求的取值范围；
    求满足的所有非负实数的值．
23. 某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为元千克、元千克，今年月份一共销售了千克，总销售额为元．
    今年月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？
    月份是青椒产出旺季．为了促销，生态农业园决定月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年月份的基础上降低，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年月份的基础上分别增长、，要使月份该青椒的总销售额不低于元，则的最大值是多少？

已知，求的整数部分．
答案和解析

1.【答案】

【解析】解：  是有限小数，、是整数，是分数，这些都属于有理数；
无理数有，，，共有个．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可求解．
本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了算术平方根，平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 的平方根是 ；负数没有平方根．先根据算术平方根的定义求出 ，再根据平方根的定义即可求解．
【解答】
解： ， 的平方根是 ．
故选： ．   

3.【答案】

【解析】解：有理数和无理数统称为实数，属于有理数，故A错误，
有理数包括正有理数、负无理数和，既不是正数也不是负数，故B错误，
无限不循环的小数是无理数，故C错误，
实数分为有理数和无理数，故D正确．
故选：．
灵活掌握实数分类以及有理数和无理数概念，注意容易混淆的知识点．
考查了实数的概念，以及有理数和无理数概念及分类．
 

4.【答案】

【解析】解：、，故A错误；
B、，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、与不是相反数，故D错误；
故选：．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了相反数，利用了相反数的意义．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
故选项A正确，
故选A
根据题目中的数据和立方根的定义可以解答本题．
本题考查立方根，解答本题的关键是明确立方根的计算方法．
 

6.【答案】

【解析】解：、两点所对应的实数分别是和，
，
，
，
，
点对应的实数是，
故选：．
根据题意求出的长，确定点对应的实数．
本题考查的是实数与数轴，解答时要注意理解数轴的概念和特点．
 

7.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查不等式的基本性质，能得出关于 的不等式是解此题的关键 根据不等式的性质得出不等式 ，求出不等式的解集即可．
【解答】
解： 关于 的不等式 的解集为 ，
，
解得 ．
故选 A ．   

8.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是解一元一次不等式，根据不等式的解集是 得出关于 的一元一次方程是解答此题的关键．
先解不等式，求出不等式的解集，利用 ，可得关于 的方程，求出 的值即可．
【解答】
解： ，
，
，
，
解得 ．
故选 B ．   

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于 的不等式是解此题的关键．
求出不等式 的解，求出不等式 的解集，得出关于 的不等式，求出 即可．
【解答】
解：解不等式 得： ，
解不等式 得： ，
不等式 的解集中 的每一个值，都能使关于 的不等式 成立，
，
解得： ，
故选： ．   

10.【答案】

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组恰有两个整数解，
不等式组的整数解为、，
则，
解得，
故选：．
先解不等式组求得，根据不等式组恰有两个整数解知不等式组的整数解为、，据此得，解之即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

11.【答案】或

【解析】解：依题意得：或，
解得或；
的值为或．
故答案为或．
由于同一个数的两个平方根互为相反数，由此可以得到，解方程即可求解．
此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
 

12.【答案】

【解析】解：由，得：，
由，得：，
不等式组的解集为，
，，
解得，，



，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出、的值，再代入计算即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：，
得：，即，
把代入得：，
由，，得到，
解得：，
故答案为：．
把看作已知数表示出方程组的解，根据，求出的范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

14.【答案】

【解析】解：由题意得：，
解得：，
则，
，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件可得，再解即可．
此题主要分式和二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数，分式分母不为零．
 

15.【答案】解：原式．

【解析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
所以，不等式组的解集为．

【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
 

17.【答案】解：根据题意得，
解得，
所以，，
所以．

【解析】根据算术平方根和立方根的定义得到，，解方程组可求，的值，再代入计算可求 的值．
本题考查了立方根的定义：若一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作也考查了算术平方根的定义．
 

18.【答案】解：由题意得：，，
 


．
的平方根为．

【解析】首先可以估算的整数部分是，小数部分是；将其代入求平方根计算可得答案．
此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法；估算出整数部分后，小数部分原数整数部分．
 

19.【答案】解：，
得：，，
得：，，
为非负数、为负数，
，解得：；
，
，
不等式的解为，
，
，
由得：，
，
整数，
；
即当时，不等式的解为．

【解析】把看作常数，解方程组，根据为非负数、为负数，列不等式组解出即可；
根据不等式的解为，求出的取值范围，综合即可解答．
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
；
解方程组得，
，，
，
解得：．

【解析】根据方程得到的表达式，再根据列出不等式，求解即可；
联立得到方程组，求出方程组的解，再根据，，列出不等式组，解不等式组即可．
本题考查了不等式的基本性质，解不等式和解不等式组，考核学生的计算能力，根据题中条件列出不等式或不等式组是解题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：，
，
故答案为：，；
由可得，
，
故答案为：；
由得，




．
根据代数式所呈现的规律可得答案；
得出，再利用求和公式求出结果即可；
将原式化为中的形式，利用简便方法求出结果即可．
本题考查算术平方根，列代数式，数字变化类，理解算术平方根的意义，发现数字变化类所呈现的规律是解决问题的关键．
 

22.【答案】， 

【解析】解：由题意可得：；
，
，
；
故答案为：，；

解不等式组得：，
由不等式组整数解恰有个得，，
故；
故答案为：；

，
，
，
、．
利用对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的值；
利用对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，进而得出的取值范围；
首先将看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出的取值范围；
根据题意得，解不等式即可得到结论．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：设在市区销售了千克，则在园区销售了千克，则
，
解得，
．
故今年月份该青椒在市区销售了千克，在园区销售了千克．

依题意有，
，
，
．
故的最大值是．

【解析】设在市区销售了千克，则在园区销售了千克，根据等量关系：总销售额为元列出方程求解即可；
题目中的不等关系是：月份该青椒的总销售额不低于元列出不等式求解即可．
考查了一元一次方程的应用和一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
 

24.【答案】解：，，
，
即，
即，
即的整数部分是．

【解析】根据“一个分数，当分子不变而分母变大时，分数值变小；当分子不变，分母变小时，分数值变大”，进而解答即可．
此题考查数字的变化，关键是根据“一个分数，当分子不变而分母变大时，分数值变小；当分子不变，分母变小时，分数值变大”解答．