2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（十七）（含解析）

这是一份2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（十七）（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年辽宁省沈阳七中中考数学模拟试卷（十七）
副标题
题号
一
二
三
总分
得分






一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1. 下列无理数，与3最接近的是(    )
A. 6 B. 7 C. 10 D. 11
2. 由5个相同的小立方体搭成的物体如图所示，则它的俯视图为(    )
A.
B.
C.
D.
3. 根据梧州日报报道，梧州市委宣传部大力开展庆祝中国共产党成立100周年优秀影片展映展播，线上文艺展播点击率为412万人次，其中4120000用科学记数法表示为(    )
A. 4.12×105 B. 4.12×106 C. 4.12×107 D. 4.12×108
4. 下列说法正确的是(    )
A. “明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨
B. 经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯
C. “某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖
D. 小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩也一定在90分以上
5. 若点P(a+1,2−2a)关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为(    )
A. B.
C. D.
6. 如图，在正方形ABCD中，AB=3，点M在CD的边上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为(    )
A. 3
B. 23
C. 13
D. 15
7. 如图，点A在双曲线y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，AB//x轴，点C是x轴上一点，连接AC、BC，若△ABC的面积是6，则k的值(    )
A. −6 B. −8 C. −10 D. −12
8. 我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为(    )
A. 3(y−2)=x2y−9=x B. 3(y+2)=x2y+9=x C. 3(y−2)=x2y+9=x D. 3(y+2)=x2y−9=x
9. 如图，AB是⊙O的弦，等边三角形OCD的边CD与⊙O相切于点P，且CD/​/AB，连接OA，OB，OP，AD.若∠COD+∠AOB=180°，AB=6，则AD的长是(    )
A. 62
B. 36
C. 213
D. 13
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=9，AD=3，现有两个动点M，N同时从点B出发，在矩形ABCD的边上沿B−C−D−A移动，点M的速度为每秒3个单位长度，点N的速度为每秒1个单位长度，点M到达点A时点M，N同时停止，连接AM，AN，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，下列图象能大致反映出s与t的函数关系的是(    )
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 函数y=x−3x−1的自变量x的取值范围是______．
12. 如图，已知一块直角三角板的直角顶点与原点O重合，另两个顶点A，B的坐标分别为(−1,0)，(0,3)，现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标为______．


13. 有5张背面看上去无差别的卡片，正面分别写着−7，−1，0，3，2.从中随机抽取一张，则抽出卡片上写的数是整数的概率为______．
14. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作∠DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作∠BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC=22，CD=2，则线段HE的长度为______ ．

15. 小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题．现有7条不同的直线y=knx+b.(n=1,2,3,4,5,6,7)，其中k1=k2，b3=b4=b5，则他探究这7条直线的交点个数最多是______．
16. 如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在直线BC′上时，线段BC′的长度是______．


三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）
17. 先化简，再求代数式的值：2a−2+2a−4a2−4+a+12−a，其中a=2sin30°+2(π−1)0．
18. 如图，点E为正方形ABCD外一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，DF的延长线交BE于H点．
(1)试判定四边形AFHE的形状，并说明理由；
(2)已知BH=7，BC=13，求DH的长．

19. 我市为加快推进生活垃圾分类工作，对分类垃圾桶实行统一的外型、型号、颜色等，其中，可回收物用蓝色收集桶，有害垃圾用红色收集桶，厨余垃圾用绿色收集桶，其他垃圾用灰色收集桶．为了解学生对垃圾分类知识的掌握情况，某校宣传小组就“用过的餐巾纸应投放到哪种颜色的收集桶”在全校随机采访了部分学生，根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)此次调查一共随机采访了______名学生，在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为______度；
(2)补全条形统计图(要求在条形图上方注明人数)；
(3)若该校有3600名学生，估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数；
(4)李老师计划从A，B，C，D四位学生中随机抽取两人参加学校的垃圾分类知识抢答赛，请用树状图法或列表法求出恰好抽中A，B两人的概率．
20. 某药店计划购进一批甲，乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．
(1)求每袋甲种，乙种口罩的进价分别是多少元？
(2)该药店计划购进甲，乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的1723，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？
21. 如图，反比例函数y=kx(x>0)过点A(3,4)，直线AC与x轴交于点C(6,0)，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．
(1)求k的值与B点的坐标；
(2)在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．
22. 如图，四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC中点，AE⊥DE于点E.点O是线段AE上的点，以点O为圆心，OE为半径的⊙O与AB相切于点G，交BC于点F，连接OG．
(1)求证：△ECD∽△ABE；
(2)求证：⊙O与AD相切；
(3)若BC=6，AB=33，求⊙O的半径和阴影部分的面积．


23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+2与坐标轴交于A，B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角三角形ABC.点C为直角顶点，连接OC．
(1)A点坐标为______，B点坐标为______．
(2)请你过点C作CE⊥y轴于E点，试探究并证明OB+OA与CE的数量关系．
(3)如图2，将线段AB绕点B沿顺时针方向旋转至BD，且OD⊥AD，延长DO交直线y=x+5于点P，求点P的坐标．

24. (1)如图1，点E在正方形ABCD内，且在对角线AC右侧，连接AE，CE，EF⊥AE，以EF，EC为邻边作平行四边形ECGF，连接ED，EG.当AE=EF时，ED与EG之间的数量关系为______；

(2)如图2，点E在矩形ABCD内，且在对角线AC右侧，连接AE，CE，EF⊥AE，以EF，EC为邻边作平行四边形ECGF，连接ED，EG，当AE=54EF，且AD：DC=5：4，求ED：EG的值；
(3)如图3，点E在矩形ABCD内，且在对角线AC右侧，连接AE，CE，EF⊥AE，以EF，EC为邻边作平行四边形ECGF，连接ED，EG.若AD=35，CD=25，CGAE=57，且G，D，F三点共线．若DEEC=713，求CGDF的值．
25. 如图，已知点A(−4,0)，点B(−2,−1)，直线y=2x+b过点B，交y轴于点C，抛物线y=ax2+154x+c经过点A，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)D为直线AC上方的抛物线上一点，且tan∠ACD=43，求点D的坐标；
(3)平面内任意一点P，与点O距离始终为2，连接PA，PC.直接写出12PA+PC的最小值．
答案和解析

1.【答案】C
【解析】解：∵3=9，
∴与3最接近的是10．
故选：C．
用逼近法估算无理数大小即可解答问题．
本题考查了估算无理数大小．

2.【答案】D
【解析】解：该组合体的的俯视图如下：

故选：D．
根据简单组合体三视图的意义画出俯视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，掌握俯视图的意义，画出从上面看所得到的图形是正确判断的前提．

3.【答案】B
【解析】解：4120000=4.12×106．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，确定a的值以及n的值是解题的关键．

4.【答案】B
【解析】解：A.明天下雨的概率为80%，只是说明明天下雨的可能性大，与时间无关，故本选项不符合题意；
B.经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，故本选项符合题意；
C.某彩票中奖概率是1%，只能说明中奖的机会很小，并非一定中奖，故本选项不符合题意；
D.小明前几次的数学测试成绩都在90分以上这次数学测试成绩不一定在90分以上，故本选项不符合题意．
故选：B．
概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
本题考查概率的意义，解题的关键是正确理解概率的意义，本题属于基础题型．

5.【答案】C
【解析】解：∵点P(a+1,2−2a)关于x轴的对称点在第四象限，
∴点P在第一象限，
∴a+1>02−2a>0,
解得：−1 在数轴上表示为：，
故选：C．
由P点关于x轴的对称点在第四象限，得出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出选项．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．

6.【答案】C
【解析】解：如图，连接BM．
∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，
∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．
∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，
∴AF=AM，∠FAB=∠MAD．
∴∠FAB=∠MAE
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE．
∴∠FAE=∠MAB．
∴△FAE≌△MAB(SAS)．
∴EF=BM．
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=AB=3．
∵DM=1，
∴CM=2．
∴在Rt△BCM中，BM=22+32=13，
∴EF=13，
故选：C．
连接BM.先判定△FAE≌△MAB(SAS)，即可得到EF=BM.再根据BC=CD=AB=3，CM=2，利用勾股定理即可得到，Rt△BCM中，BM=13，进而得出EF的长；
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

7.【答案】C
【解析】解：如图，连接OA，OB，AB与y轴交于点M，

∵AB/​/x轴，点A在双曲线y1=2x(x>0)上，点B在双曲线y2=kx(x<0)上，
∴S△AOM=12×|2|=1，S△BOM=12×|k|=−12k，
∵S△ABC=S△AOB=6，
∴1−12k=6，
∴k=−10．
故选：C．
根据AB/​/x轴可以得到S△ABC=S△AOB=6，转换成反比例函数面积问题即可解答．
此题考查了利用待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质，熟记反比例函数面积与k的关系是解本题的关键．

8.【答案】C
【解析】解：设共有x人，y辆车，
依题意得：3(y−2)=x2y+9=x．
故选：C．
设共有x人，y辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】C
【解析】解：如图，延长PO交AB于H，连接AP，BP，过点A作AE⊥CD，交DC的延长线于E，

∵CD与⊙O相切于点P，
∴OP⊥CD，
又∵△COD是等边三角形，
∴∠COD=60°=∠OCD，CP=PD，
∵CD/​/AB，
∴OH⊥AB，
∴AH=BH=3，
∵∠COD+∠AOB=180°，
∴∠AOB=120°，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA=30°，
∴AO=2OH，AH=3OH=3，
∴OH=3，AO=23=OB=OP，
∵sin∠OCD=OPOC=32，
∴OC=4，
∴CP=PD=2，
∵AH=BH，PH⊥AB，
∴AP=BP，
∵∠AOB=2∠APB，
∴∠APB=60°，
∴△APB是等边三角形，
∴AP=BP=6，∠APH=30°，
∴∠APE=60°，
∴∠EAP=30°，
∴EP=12AP=3，AE=3EP=33，
∴PD=ECP+PD=5，
∴AD=AE2+DE2=27+25=213，
故选：C．
延长PO交AB于H，连接AP，BP，过点A作AE⊥CD，交DC的延长线于E，由切线的性质可得OP⊥CD，由等边三角形的性质可得∠COD=60°=∠OCD，CP=PD，由垂径定理可得AH=BH=3，通过证明△APB是等边三角形，可求AP=6，∠APH=30°，由锐角三角函数可求AE，EP，在Rt△AED中，由勾股定理可求AD的长．
本题考查了切线的性质，等边三角形的判定和性质，圆的有关知识，勾股定理，锐角三角函数等知识，利用锐角三角函数求线段的长是解题的关键．

10.【答案】B
【解析】解：①当M，N都在线段BC上时，如图所示：

S△AMN=12MN⋅AB=12(3t−t)×9=9t，
∴S与t的函数解析式为正比列函数，图象是过原点呈上升趋势的直线一部分；
②当点M在CD边、点N在BC边时，如图所示：

S△AMN=S矩形ABCD−S△ABN−S△NCM−S△ADM
=3×9−12AB⋅BN−12MC⋅MN−12AD⋅DM
=27−12×9t−12(3−t)(3t−3)−12×3×(12−3t)
=92t2−272t+18，
∴S与t的图象是开口向上的抛物线一部分；
③当点M，N都在CD边上时，如图所示；

S△AMN=12MN⋅AD=12(3t−t)×3=3t，
∴S是t的一次函数，图象是上升的直线一部分；
④当点M在AD边，点N在CD边时，如图所示：

S△AMN=12AM⋅DN=12(15−3t)×(12−t)=32t2−512t+90，
∴S是关于t的二次函数，其图象是开口向上的抛物线的一部分．
故选：B．
根据点M，N的位置，由三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查动点问题的函数图象，关键是确定M，N位置，进行分类讨论．

11.【答案】x≥3
【解析】解：根据题意得：x−3≥0且x−1≠0，
解得：x≥3且x≠1，即x≥3．
故答案为：x≥3．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

12.【答案】(1,3)
【解析】解：因为点A与点O对应，点A(−1,0)，点O(0,0)，
所以图形向右平移1个单位长度，
所以点B的对应点B′的坐标为(0+1,3)，即(1,3)，
故答案为：(1,3)．
根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可．
此题考查坐标与图形变化，关键是根据平移的性质得出平移后坐标的特点．

13.【答案】35
【解析】解：在−7，−1，0，3，2中，整数有−1，0，2，共3个，
则抽出的数是无理数的概率是35．
故答案为：35．
先找出整数的个数，再根据概率公式可得答案．
此题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．

14.【答案】32−102
【解析】解：∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠FBE，
∵CF⊥BE，
∴∠BEC=∠BEF=90°，
又∵BE=BE，
∴△BEC≌△BEF(ASA)，
∴CE=FE，BF=BC=22，
同理：CH=GH，DG=CD=2，
∴HE是△CGF的中位线，
∴HE=12GF，
在矩形ABCD中，BC=22，CD=2，
由勾股定理得：BD=BC2+CD2=10，
∴GF=BF+DG−BD=32−10，
∴HE=32−102，
故答案为：32−102．
先证明△BEC≌△BEF，可得CE=FE，BF=BC=22，同理：CH=GH，DG=CD=2，从而得HE=12GF，再利用勾股定理得BD=10，进而即可求解．
本题主要考查矩形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，推出HE是△CGF的中位线是解题的关键．

15.【答案】18
【解析】解：∵k1=k2，b3=b4=b5，
∴直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)中，
直线y=k1x+b1与y=k2x+b2无交点，y=k3x+b3与y=k4x+b4与y=k5x+b5有1个交点，
∴直线y=knx+bn(n=1,2,3,4,5)最多有交点2×3+1=7个，
第6条线与前5条线最多有5个交点，
第7条线与前6条线最多有6个交点，
∴交点个数最多为7+5+6=18．
故答案为：18．
由k1=k2得前两条直线无交点，b3=b4=b5得第三到五条有1个交点，然后第6条线与前5条线最多有5个交点，第7条线与前6条线最多有6个交点求解．
本题考查直线相交或平行问题，一次函数图象上点的坐标特征，解题关键是掌握一次函数y=kx+b中，k与b对直线的影响．

16.【答案】6+2或6−2
【解析】解：当A′在线段BC′上时，如下图，

连接OB，过点O作OE⊥C′B于E，则∠OEC′=∠OEB=90°，
∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α
在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE=OB2−OE2=6，
∴BC′=BE+EC′=6+2．
当A′在线段BC′的延长线上时，如下图，
连接OB，过点O作OE⊥C′B于E，则∠OEC′=∠OEB=90°，

在Rt△OBE中，由勾股定理得：BE=OB2−OE2=6，
∴BC′=BE−EC′=6−2．
故答案为：6+2或6−2．
如图，作辅助线，构建直角三角形，利用勾股定理分别计算OB，OE，EC′和BE的长，根据线段的和可得结论．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，正方形的性质，等腰直角三角形，解题的关键是：作辅助线，构建等腰直角三角形OEC′和直角三角形OEB．

17.【答案】解：2a−2+2a−4a2−4+a+12−a
=2a−2+2(a−2)(a+2)(a−2)−a+1a−2
=2(a+2)(a+2)(a−2)+2(a−2)(a+2)(a−2)−(a+1)(a+2)(a+2)(a−2)
=2a+4+2a−4−a2−3a−2(a+2)(a−2)
=−a2+a−2(a+2)(a−2)，
当a=2sin30°+2(π−1)0=2×12+2×1=1+2=3时，原式=−32+3−2(3+2)(3−2)=−85．
【解析】先通分，然后进行分式的加减运算，化简整理，最后将x的值代入化简后的式子求值即可．
本题主要考查了分式的化简求值，熟练运用分式运算法则化简是解题的关键，注意代入计算要仔细，属于常考题型．

18.【答案】解：(1)四边形AFHE是正方形，理由如下：
∵Rt△ABE绕A点逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴∠AFH=90°，
∵Rt△ABE≌Rt△ADF，
∴∠DAF=∠BAE，
又∵∠DAF+∠FAB=90°，
∴∠BAE+∠FAB=90°，
∴∠FAE=90°，
在四边形AFHE中，∠FAE=90°，∠AEB=90°，∠AFH=90°，
∴四边形AFHE是矩形，
又∵AE=AF，
∴矩形AFHE是正方形；
(2)设AE=x.则由(1)以及题意可知：AE=EH=FH=AF=x，BH=7，BC=AB=13，
在Rt△AEB中，AB2=AE2+BE2，
即132=x2+(x+7)2，
解得：x=5，
∴BE=BH+EH=5+7=12，
∴DF=BE=12，
又∵DH=DF+FH，
∴DH=12+5=17．
【解析】(1)利用旋转即可得到Rt△ABE≌Rt△ADF，再根据全等三角形的性质即可求证四边形AFHE的形状；
(2)设AE=x，则BE=7+x，AB=13，利用勾股定理即可求出x，进而可求出DH的长．
本题考查正方形的性质、旋转的性质以及勾股定理，熟练掌握正方形基本性质以及旋转性质是解题的关键．

19.【答案】(1)200，198
(2)绿色部分的人数为200−(16+44+110)=30(人)，
补全图形如下：

(3)估计该校学生将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数3600×16200=288(人)；
(4)列表如下：

A
B
C
D
A

(B,A)
(C,A)
(D,A)
B
(A,B)

(C,B)
(D,B)
C
(A,C)
(B,C)

(D,C)
D
(A,D)
(B,D)
(C,D)

由表格知，共有12种等可能结果，其中恰好抽中A，B两人的有2种结果，
所以恰好抽中A，B两人的概率为212=16．
【解析】解：(1)此次调查一共随机采访学生44÷22%=200(名)，
在扇形统计图中，“灰”所在扇形的圆心角的度数为360°×110200=198°，
故答案为：200，198；
(2)见答案
(3)见答案
(4)见答案
(1)由投放蓝色垃圾桶的人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以投放灰色垃圾桶的人数所占比例；
(2)根据投放四种垃圾桶的人数之和等于总人数求出绿色部分的人数，从而补全图形；
(3)用总人数乘以样本中将用过的餐巾纸投放到红色收集桶的人数占被调查人数的比例即可；
(4)列表得出所有等可能结果，从中找到恰好抽中A，B两人的结果数，再根据概率公式求解即可．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

20.【答案】解：(1)设每袋甲种口罩的进价为x元，则每袋乙种口罩的进价为(40−x)元，
依题意得：90x=15040−x，
解得：x=15，
经检验，x=15是原方程的解，且符合题意，
则40−x=25．
答：每袋甲种口罩的进价为15元，每袋乙种口罩的进价为25元；
(2)设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩(480−y)袋，
依题意得：15y+25(480−y)≤10000y<1723(480−y)，
解得：200≤y<204．
∵y是整数，
∴y的值为200或201或202或203，
∴共有4种进货方案．
【解析】(1)设每袋甲种口罩的进价为x元，则每袋乙种口罩的进价为(40−x)元，由题意：用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进甲种口罩y袋，则购进乙种口罩(480−y)袋，由题意：甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的1723，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，列出不等式组，解不等式组即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式组．

21.【答案】解：(1)把点A(3,4)代入y=kx(x>0)，得
k=xy=3×4=12，
故该反比例函数解析式为：y=12x．
∵点C(6,0)，BC⊥x轴，
∴把x=6代入反比例函数y=12x，得
y=126=2．
则B(6,2)．
综上所述，k的值是12，B点的坐标是(6,2)．

(2)①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD//BC且AD=BC．
∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0)，
∴点D的横坐标为3，yA−yD=yB−yC即4−yD=2−0，故yD=2．
所以D(3,2)．
②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′/​/CB且AD′=CB．
∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0)，
∴点D的横坐标为3，yD′−yA=yB−yC即yD−4=2−0，故yD′=6．
所以D′(3,6)．
③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC=BD″且AC/​/BD″．
∵A(3,4)、B(6,2)、C(6,0)，
∴xD″−xB=xC−xA即xD″−6=6−3，故xD″=9．
yD″−yB=yC−yA即yD″−2=0−4，故yD″=−2．
所以D″(9,−2)．
综上所述，符合条件的点D的坐标是：(3,2)或(3,6)或(9,−2)．
【解析】(1)将A点的坐标代入反比例函数y=kx求得k的值，然后将x=6代入反比例函数解析式求得相应的y的值，即得点B的坐标；
(2)使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，如图所示，找出满足题意D的坐标即可．
此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答(2)题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．

22.【答案】证明：(1)∵AE⊥DE，
∴∠AED=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠CDE+∠DEC=90°，
∴∠AEB=∠CDE，
∵∠B=∠C，
∴△ECD∽△ABE；
(2)延长DE、AB交于点P，作OH⊥AD于H，

∵E为BC的中点，
∴CE=BE，
在△DCE和△GBE中，
∠C=∠EBPCE=BE∠DEC=∠PEB,
∴△DCE≌△PBE(ASA)，
∴DE=PE，
∵AE⊥DG，
∴AE垂直平分DP，
∴AD=AP，
∴∠DAO=∠GAO，
∵OH⊥AD，OG⊥AB，
∴OH=OG，
∴⊙O与AD相切；
(3)如图，连接OF，

在Rt△ABE中，∵BC=6，AB=33，
∴tan∠AEB=ABBE=333=3，
∴∠AEB=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴AE=2BE=6，
设半径为r，
∴AO=2OG，
∴6−r=2r，
∴r=2，
∵∠GOF=180°−∠EOF−∠AOG=60°，
∴S阴影=12×(1+2)×3−60×π×4360=332−2π3．
【解析】(1)根据同角的余角相等，可证∠AEB=∠CDE，且∠B=∠C，从而解决问题；
(2)延长DE、AB交于点G，根据ASA证△DCE≌△GBE，得DE=GE，从而有AD=AG，再证明∠DAO=∠GAO，利用角平分线的性质可得OH=OG，从而证明结论；
(3)根据BC=3，AB=33，可求出∠AEB=60°，有△OEF是等边三角形，通过AO=2OG，得r=2，阴影部分的面积通过梯形面积减去扇形面积即可．
本题主要考查了三角形相似的判定与性质、圆的切线的判定和性质、不规则图形的面积计算等知识，有一定的综合性，第(2)问中构造出全等三角形是解题的关键．

23.【答案】(4,0)  (0,2)
【解析】解：(1)在y=−12x+2中，令x=0得y=2，令y=0得x=4，
∴A(4,0)，B(0,2)；
(2)结论：OB+OA=2CE，
理由：作CF⊥x轴于F，如图：

∴∠BEC=∠AFC=90°，
∵∠EOF=90°，
∴四边形OECF是矩形，
∴CF=OE，CE=OF，∠ECF=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠ACF，
∵BC=AC，
∴△CEB≌△CFA(AAS)，
∴CF=CE，AF=BE，
∴四边形OECF是正方形，
∴OE=OF=CE，
∵OA+OB=(OF+AF)+(OE−BE)，
∴OA+OB=OF+OE=2CE；
(3)延长AB，DP相交于Q，如图：

由旋转知，BD=AB，
∴∠BAD=∠BDA，
∵AD⊥DP，
∴∠ADP=90°，
∴∠BDA+∠BDQ=90°，∠BAD+∠AQD=90°，
∴∠AQD=∠BDQ，
∴BD=BQ，
∴BQ=AB，
∴点B是AQ的中点，
∵A(4,0)，B(0,2)，
∴Q(−4,4)，
直线DQ经过O(0,0)，设DQ解析式为y=kx，
∴4=−4k，解得k=−1，
∴直线DP的解析式为y=−x①，
∵直线DO交直线y=x+5②于P点，
联立①②解得，x=−2.5，y=2.5，
∴P(−2.5,2.5)．
(1)利用待定系数法求出A，B两点坐标即可；
(2)作CF⊥x轴于F，先确定出点A，B坐标，进而判断出△CEB≌△CFA，即可判断出四边形OECF是正方形，即可得出结论；
(3)延长AB，DP相交于Q，先判断出点B是AQ的中点，进而求出Q的坐标，即可求出DQ的解析式，联立成方程组求解即可得出结论．
此题是一次函数综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，中点坐标公式，两点间的距离公式，求出点Q的坐标是解本题的关键．

24.【答案】EG=2DE
【解析】解：(1)如图1中，延长AE交CG于点H，设AH交CD于点O，连接DG．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°，
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴EF=CG，EF/​/CG，
∵AE=EF，AE⊥EF，
∴AE=CG，AH⊥CG，
∴∠ADO=∠OHC=90°，
∵∠AOD=∠COH，
∴∠DAO=∠DCG，
在△ADE和△CDG中，
AD=CD∠DAE=∠DCGAE=CG，
∴△DAE≌△ECG(SAS)，
∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠ADC=90°，
∴EG=2DE，
故答案为：EG=2DE；

(2)如图2中，连接DG．

同法可证∠DAE=∠DCG，
∴ADCD=AEEF=54，
∵EC=CG，
∴ADCD=AECG，
∴△ADE∽△CDG，
∴DEDG=ADCD=54，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠ADC=90°，
设DE=5k，DG=4k，
∴EG=(5k)2+(4k)2=41k，
∴EDEG=5k41k=54141；

(3)如图3中，

同法可证∠DAE=∠DCG，
∵ADCD=AECG=75，
∴△ADE∽△CDG，
∴DEDG=ADCD=75，∠ADE=∠CDG，
∴∠EDG=∠ADC=90°，
∵DEEC=713，
∴可以假设DE=7t，EC=13t，
∴DG=5t，
∵四边形ECGF是平行四边形，
∴EC=FG=13t，CG=EF，
∴DE=FG−DG=13t−5t=8t，
∴EF=DE2+DF2=(7t)2+(8t)2=113t，
∴CGDF=EFDF=113t8t=1138．
(1)如图1中，延长AE交CG于点H，设AH交CD于点O，连接DG.证明△DAE≌△ECG(SAS)，推出DE=DG，∠ADE=∠CDG，推出∠EDG=∠ADC=90°，可得结论；
(2)如图2中，连接DG.证明△ADE∽△CDG，推出DEDG=ADCD=54，∠ADE=∠CDG，推出∠EDG=∠ADC=90°，设DE=5k，DG=4k，EG=(5k)2+(4k)2=41k，可得结论；
(3)证明△ADE∽△CDG，推出DEDG=ADCD=75，∠ADE=∠CDG，推出∠EDG=∠ADC=90°，由DEEC=713，可以假设DE=7t，EC=13t，推出DG=5t，由四边形ECGF是平行四边形，推出EC=FG=13t，CG=EF，推出DE=FG−DG=13t−5t=8t，利用勾股定理可得EF=DE2+DF2=(7t)2+(8t)2=113t，由此可得结论．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题．

25.【答案】解：(1)由题意得，
−1=2×(−2)+b，
∴b=3，
∴直线AC的解析式是：y=2x+3，
∴C(0,3)，
∴c=316a+154×(−4)+c=0，
∴c=3a=34，
∴抛物线的解析式是：y=34x2+154x+3；
(2)如图1，

作AF⊥CD于F，作EF⊥y轴于F，作AG⊥EF于G，
∵tan∠ACO=OAOC=43，tan∠ACD=43，
∴∠ACD=∠ACO，
∴CE=OC=3，AE=OB=3，
可得：△EFC∽△AGE，
∴CFAG=EFAG=CEAE=34，
设CF=x，则AG=OF=3+x，
∴EF=34AG=34(x+3)，
在Rt△EFC中，由勾股定理得，
x2+[34(x+3)]2=32，
∴x1=2125，x2=−3(舍去)，
∴EF=7225，OF=9625，
∴E(−7225,9625)，
∴直线CD的解析式是：y=−724x+3，
由34x2+154x+3=−724x+3得，
x3=0(舍去)，x4=−9718，
当x=−9718时，y=−724×(−9718)+3=1975432，
∴D(−9718,1975432)；
(3)如2，

∵点O距离始终为2，
∴点P在以O为圆心，2为半径的圆O上运动，
在OA上取OI=1，
∵∠POI=∠AOP，OIOP=OPOA=12，
∴△POI∽△AOP，
∴PIAP=OIOP=12，
∴PI=12AP，
∴12PA+PC=PI+PC，
∴当C、P、I共线时，PI+PC最小，此时P在线段AI与⊙O的交点P′处，
PI+PC=CI，
在Rt△COI中，
CI=OC2+OI2=12+32=10，
∴12PA+PC的最小值是10．
【解析】(1)将B点坐标代入y=2x+b中，求得b，进而求得C点坐标，将B、C两点坐标代入抛物线解析式，从而求得a，c的值，进而求得结果；
(2)发现∠ACD=∠ACO，故作AE⊥CD，作EF⊥y轴，作AG⊥EF，设CF=x，根据△EFC∽△AGE可表示出EF，在直角三角形EFC中，根据勾股定理列出方程，从而求得点E坐标，进而求得CD的关系式，根据CD的关系式和抛物线的关系式，进而求得结果；
(3)先确定点P在以O为圆心，2为半径的圆上运动，取OI=1，求得出△POI∽△AOP，从而得出12PA=PI，进而确定点C、P、I共线时，12PA+PC的值最小，进一步求得结果．
本题考查了求二次函数及一次函数的解析式，角平分线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是发现条件的特殊性，构造辅助线．