河南省百所名校2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷 理数 含答案

这是一份河南省百所名校2022届普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷 理数 含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2022年普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷（A）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（    ）A． B． C． D．3．已知，则（    ）A．2 B．－2 C． D．4．笔、墨、纸、砚是中国独有的文书工具，即文房四宝．“笔、墨、纸、砚”之名，起源于南北朝时期．历史上，“笔、墨、纸、砚”所指之物屡有变化．在宋朝时，“笔、墨、纸、砚”特指宣笔（安徽宣城）、徽墨（安徽徽州歙县）、宣纸（安徽宣城泾县）、歙砚（安徽徽州歙县）、洮砚（甘肃卓尼县）、端砚（广东肇庆，古称端州）。若从宋朝特指的六种文书工具中任取两种，则这两种恰好都是产自安徽的概率为（    ）A． B． C． D．5．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（    ）A．32 B．16 C．8 D．46．若直线与圆交于不同的两点A、B，且，则（    ）A． B． C． D．7．在矩形ABCD中，，点E，F分别是AB，CD的中点，沿EF将四边形AEFD折起，使，若折起后点A，B，C，D，E，F都在球O的表面上，则球0的表面积为（    ）A．64π B．72π C．84π D．96π8．已知抛物线的焦点为F，点为抛物线C上的一点，且，点B是抛物线C上异于点A的一点，且A，F，B三点共线，则（    ）A． B． C． D．9．七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形ABCD，若四边形ABEF的面积为7，则（    ）A． B． C． D．10．如图，在长方体中，，M，N分别为棱，的中点，有以下判断：①AM，NB是异面直线；②平面ADM；③直线BN与所成角的大小为60°；④二面角的大小为．其中所有正确的判断是（    ）A．①② B．①③ C．①③④ D．②④11．已知函数，若存在满足，且，则m的最小值为（    ）A．10 B．8 C．6 D．512．已知正方形的四个顶点都在函数图象上，且函数图象上的点都满足，则这样的正方形最多有（    ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式中的x的系数是______．14．设函数在点处的切线经过点，则实数______．15．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过作斜率为的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，且，则双曲线C的离心率为______．16．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，若的面积，则ab的最小值为______．三解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答，公众号拾穗者的杂货铺．（一）必考题：共60分．17．（12分）在数列中，，数列的前n项和满足．（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和．18．（12分）如图，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点．（1）求证：PC⊥AB；（2）设直线PC与平面PAB所成的角为，求．19．（12分）已知椭圆经过两点和．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l经过椭圆C的右焦点F，且与椭圆C交于不同的两点A，B，在x轴上是否存在点Q，使得直线QA与直线QB的斜率的和为定值？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．20．（12分）已知函数．（1）当时，证明：；（2）若函数的图象恒在直线的下方，求实数a的取值范围．21．（12分）为了贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平，某学校决定学习外校经验在本校推广跳绳运动．为掌握学生1分钟的跳绳情况，按照男女比例利用分层抽样抽取了100名学生进行计分测试，得到如图所示的频率分布直方图，计分规则如表1：表1每分钟跳绳个数得分78910（1）规定：学生1分钟跳绳得分10分为满分，在抽取的100名学生中，其中女生有54人，男生跳绳个数大于等于180的有26人，根据已知条件完成表2，并根据这100名学生的测试成绩，判断能否有95%的把握认为学生1分钟跳绳成绩满分与性别有关．表2跳绳个数总计男生26  女生  54总计  100附：参考公式，．临界值表：0.0500.0100.0013.8416.63510.828（2）根据外校往年经验，学生经过一年的训练，每人每分钟跳绳个数都有明显进步．假设经过一年训练后，每人每分钟跳绳个数比开始时个数增加10，全年级恰有2000名学生，所有学生的跳绳个数X近似服从正态分布（用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，各组数据用中点值代替）．①估计经过一年训练后，1分钟跳绳个数在内的人数；（结果四舍五入到整数）②若在经过一年训练后，发现①中的数据是正确的，且其中有136人是男同学，现按照男女比例利用分层抽样抽取6名1分钟跳绳个数在内的同学，并在这6名同学中抽取3人，记男同学的人数为，求的分布列．附：若随机变量X服从正态分布，则，，．参考数据：标准差．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）已知曲线C的极坐标方程为，直线，直线．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，（1）求直线，的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；（2）已知直线与曲线C交于O，A两点，直线与曲线C交于O，B两点，求的周长．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若直线与函数的图象有公共点，求实数k的取值范围． 2022年普通高校招生全国统一考试猜题压轴卷理科数学参考答案、提示及评分细则（A）1．B 易知，故．2．D 由题意知复数，则．3．A 由，可得，所以．4．C 由题意可知宋朝“笔、墨、纸、砚”有6种，其中4种产自安徽，从6种当中选2种，共有15种情况，且每种情况发生的概率相同，其中两种全部来自安徽的情况共有6种，所以所求概率为．5．B 当时，进入循环，，；当时，再次进入循环，，；当时，再次进入循环，，．所以当时应跳出循环，故输出b的值为16．6．A 设圆心O到直线l的距离为d，由知．又由垂径定理可知，故，即，故．7．C 易得，都是边长为6的正三角形，设的中心为，的中心为，则球心O为线段的中点，易求得，，所以球O的半径，所以球O的表面积为．8．A 由，解得．则抛物线，，，设，因为A，F，B三点共线，所以，解得（舍去），故，．9．C 设正方形ABCD的边长为a，则阴影部分面积，所以，．10．B 由图易得AM，BN是异面直线，故①正确；平面，显然BN与平面ADM不平行，故②错误；取CD的中点O，连接BO，ON，可知三角形BON为等边三角形，故③正确；由题意知AD⊥平面，故二面角的平面角为，而，故④错误．11．C ∵对任意，都有，要使m取得最小值，尽可能让取得最值点，考虑，，按下图取值可满足条件，∴m的最小值为6．12．B 设函数，则函数是R上的奇函数，且在R上单调递增．由已知可得，所以，所以，即，其对称中心为原点O，所以正方形的中心为原点O．设正方形ABCD的对角线AC所在的直线为，由得，所以，同理可得，由，得，即．令，则，所以或，所以这样的正方形最多有2个．13．280 二项式的展开式的通项是，令，解得．故的展开式中的x的系数是．14． ，，又，所以函数在点处的切线方程为，把点代入可得．15． 如图，因为，则取AB中点M，连接，可得，设，因为，则，又因为，则，，则．则．在中，，在中，，所以，解得．因为直线l的斜率为，所以，所以，，所以离心率．16．48 因为，由余弦定理得，整理得，所以．又因为，所以，因为，所以．由余弦定理可得，所以．因为，所以，解得．当且仅当时，等号成立，所以ab的最小值为48．17．解：（1）因为，所以．所以当时，．两式相减，得，即．所以．相减得，即．所以数列是等差数列．当时，，解得．所以公差．所以．（2），当n为奇数时，；当n为偶数时，．综上所述，18．（1）证明：由题意知PO⊥平面AOB，所以PO⊥AB．又点C为的中点，所以OC⊥AB，，所以AB⊥平面POC，又平面POC，所以PC⊥AB．（2）解：以O为原点，，，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，所以，，．设平面PAB的法向量为，则取，可得平面PAB的一个法向量为，所以．19．解：（1）由题意，知解得所以椭圆C的方程为．（2）若存在满足条件的点．当直线l的斜率k存在时，设直线l的方程是，联立，消去y得．设，，则，∵，∴要使对任意实数为定值，则只有，此时，．当直线l与x轴垂直时，若，也有．故在x轴上存在点，使得直线QA与直线QB的斜率的和为定值0．20．解：（1）当时，．欲证，即证，即证．令，则．当时，，当时，，所以函数的最大值为，故，所以．（2）函数的定义域为，，令，，当时，，当时，，所以函数在上单调递增，在上单调递减，函数的最大值为．由题意知，，，即实数a的取值范围是．21．解：（1）在抽取的100人中，满分的总人数为，男生满分的有26人，所以女生满分的有22人，男生共有46人，女生共有54人，所以男生跳绳个数不足180的有人，女生跳绳个数不足180的有人，完成的表2如下表所示：跳绳个数总计男生262046女生223254总计4852100由公式可得，因为，所以没有95%的把握认为学生1分钟跳绳成绩满分与性别有关．（2）①根据频率分布直方图可得训练前的跳绳个数的平均数为，而，所以经过一年训练后，，故X服从正态分布，且，，，，则，所以，故经过一年训练后，1分钟跳绳个数在内的人数约为272．②由①知，总人数为272，男同学有136人，故抽取的6人中应该为3男3女．那么，，，，则的分布列为0123P22．解：（1）依题意，直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为．由，得．∵，，，∴，即，曲线C的参数方程为（为参数）．（2）由得，由得，又，由余弦定理可得，∴的周长．23．解：（1）不等式即为，∴或或解得或或，综上可得，∴不等式的解集为．（2）由（1）得作出函数的图象，如图所示：由于直线过定点，当此直线经过点时，可得；当此直线与直线AD平行时，可得．结合图象可知，当直线与函数的图象有公共点时，或．故实数k的范围为．更多免费试题，关注公众号拾穗者的杂货铺.