高一数学必修第二册（人教A版）平面向量的正交分解及坐标表示 学习任务单

《平面向量正交分解及坐标表示》学习任务单

【学习目标】

1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐标表示.

2.正确理解平面向量坐标的概念，准确使用平面向量的三种表示方法.

3.理解平面向量坐标的形成过程，领悟学习平面向量坐标的意义

4.会用所学知识，解决相关问题.

5.教学方法：启发式，以问题串的形式引入、学习新知识.

6.涉及到的能力：数学建模的能力；抽象的能力；数形结合的能力.

7.3道例题

【课上任务】

1. 平面向量的正交分解的定义是什么？

2. 平面向量正交分解它的理论基础是什么？

3. 平面向量为什么选取正交分解？

4．选择基底的过程：首先“正交”、其次“单位”.

5．平面向量在正交分解下，它的坐标怎么表示？

6．点的坐标与向量坐标的区别和联系是什么？

7．坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；坐标相等的向量是相等向量.

8．向量的坐标表示，沟通了向量“数”与“形”的特征，使向量运算完全代数化.

9．你用所学知识还可以解决哪些问题？

【学习疑问】（可选）

10．哪段文字没看明白？

11．哪个环节没弄清楚？

12．有什么困惑？

13．您想向同伴提出什么问题？

14．您想向老师提出什么问题？

15．没看明白的文字，用自己的话怎么说？

16．本节课有几个环节，环节之间的联系和顺序？

17．同伴提出的问题，您怎么解决？

【课后作业】

18．作业

如图，用单位正交向量i ,j作为基底{i，j}，表示向量a,b,c,d ,并求出它们的坐标.

【课后作业参考答案】

解：如图，a=2i+2j，a=(2,2) ； b=-3i+3j，b=(-3,3) ；

 c=-3i， c=(-3,0)；   d=-j， d=(0,-1) .