数学人教B版 (2019)2.2.3 两条直线的位置关系学案

两条直线的位置关系

【学习目标】

 1．掌握两直线平行与垂直的条件，两直线的夹角和点到直线的距离公式。

 2．能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。

【学习重难点】

能在平面内，过一点画已知直线的垂线并理解垂线的性质

【学习过程】

一、知识要点：

 1．已知两条直线与：（1）                      。

 （2）                     ；（3）与重合                      。

 2．直线到的角公式：              ；直线与的夹角公式：               。

 3．点到直线的距离公式：              ；两平行直线间的距离公式：              。

二、课前预习：

 1．中，是内角的对边，且成等差数列，则直线与的位置关系（    ）

重合         相交不垂直         垂直         平行

 2．点到直线的距离为的最大值是   （   ）

 3．设直线：与直线：。

①若互相垂直，则的值为            ；②若没有公共点，则的值为             。

 4．已知三角形的三个顶点为、、。

（1）           ；（2）的平分线所在的直线方程为                 。

 5．点关于直线的对称点的坐标为                 。

三、例题分析：

例1．光线从点射出，经直线：反射，反射光线过点。

 （1）求入射光线所在直线方程；

 （2）求光线从到经过的路程。

例2．已知的顶点，过点的内角平分线的方程是，过点的中线方程为，求顶点的坐标和直线的方程。

例3．求过点且被两直线：，：所截得的线段长的直线的方程。

【达标检测】                     

 1．过点引直线，使它与两点、距离相等，则此直线方程为（    ）

或        

或        

  2．把直线绕原点逆时针方向转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角是                                        （    ）

 3．等腰三角形底边所在的直线的方程为，一腰所在的直线的方程为，点在另一腰上，则此腰所在的直线的方程为               。

  4．已知为坐标原点，点的坐标为，为线段垂直平分线上的一点，若为锐角，则点的横坐标的取值范围是                 。

 5．△ABC中，顶点、、内心，则顶点的坐标为             。

 6．已知直线：，：，求直线关于直线对称的直线的方程。

 7．已知三条直线：，：，：，它们围成。

 （1）求证：不论取何值时，中总有一个顶点为定点；

 （2）当取何值时，的面积取最大值、最小值？并求出最大值、最小值。

 8．已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为，求其它三边所在的直线方程。