高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.3 两条直线的位置关系导学案

两条直线的位置关系

【学习目标】

1．知识与技能目标： 

（1）理解两条直线相交或平行的等价条件，特别注意与已知直线平行的直线系的应用； 

（2）通过学习本课时知识，进一步提高学生对直线的认识，提高学生对归纳猜想、类比转化、分类讨论、数形结合等数学思想方法的认识. 

2．过程与方法目标： 

（1）通过探究过定点的直线系的方程表示形式，对比分析两条直线平行时直线方程的系数关系，探究直线方程系数关系与直线位置关系的联系； 

（2）理解用直线方程来研究直线位置关系的过程，并体会其中蕴含的数学思想方法. 

3．情感、态度与价值观目标： 

（1）通过精心设计适宜的教学情境，通过师生互动、生生互动的教学活动过程，让学生在师生和谐、互动的氛围中，愉快地、自然地、主动地接受新知识，形成体验性认识，体会成功的喜悦，从而提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，培养锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度. 

（2）通过学习，培养学生辩证思维的方法和能力，树立事物在一定的条件下可以相互转化的辩证唯物主义观点，以及严谨的治学精神.

【学习过程】

1．直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点坐标为 (　　)。

A．(－4，－3)   B．(4，3) 

C．(－4，3)   D．(3，4)

解析　由方程组得故选C．

答案　C

2．已知过A(－2，m)和B(m，4)的直线与斜率为-2的直线平行，则m的值是  (　　)。

A．－8   B．0 

C．2   D．10

解析　由题意可知，kAB＝＝－2，所以m＝－8．

答案　A

3．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)，且与经过点(－2，1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值是                            (　　)。

A．－   B．－ 

C．   D．

解析　由于直线l与经过点(－2，1)且斜率为－的直线垂直，可知a－2≠－a－2．

∵kl＝＝－，

∴－·＝－1，∴a＝－。

答案　A

4．直线l1的倾斜角为45°，直线l2过A(－2，－1)，B(3，4)，则l1与l2的位置关系为________。

解析　∵直线l1的倾斜角为45°，

∴k1＝1．

又∵直线l2过A(－2，－1)，B(3，4)，

∴k2＝＝1．

∴k1＝k2，∴l1与l2平行或重合。

答案　平行或重合

5．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是________。

解析　∵l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，不妨设斜率分别为k1，k2，则k1·k2＝－1，∴l1⊥l2．

答案　垂直

6．已知A(1，0)，B(3，2)，C(0，4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，过求点D的坐标。

解　设D(x，y)，则kAB＝＝1，kBC＝＝－，kCD＝，kAD＝。因为AB⊥CD，AD∥BC，所以kAB·kCD＝－1，kAD＝kBC，所以，解得，

即D(10，－6)。

7．点P(2，5)关于直线x＋y＝0的对称点的坐标是 (　　)。

A．(5，2)   B．(2，－5)

C．(－5，－2)   D．(－2，－5)

解析　设P(2，5)关于直线x＋y＝0的对称点为P1，则PP1的中点应在x＋y＝0上，可排除A，B而(－2，－5)与P(2，5)显然关于原点对称，但不关于直线x＋y＝0对称。故选C．

答案　C

8．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则定点坐标为  (　　)。

A．(1，3)   B．(－1，3)

C．(3，1)   D．(3，－1)

解析　直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，由直线系方程知，此直线系过两直线的交点。由解得，交点为(3，－1)。故选D．

答案　D

9．经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为________。

解析　设直线方程为3x＋2y＋6＋λ(2x＋5y－7)＝0，

即(3＋2λ)x＋(2＋5λ)y＋6－7λ＝0.

令x＝0，得y＝；

令y＝0，得x＝。

由＝，得λ＝或λ＝。

直线方程为x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0.

答案　x＋y＋1＝0或3x＋4y＝0

10．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________。

解析　由题意得，l1∥l2，∴k1＝k2，

∵k1＝－，k2＝3，

∴－＝3，∴a＝－6．

答案　－6

11．已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－2，－3)，直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，如果l1⊥l2，求a的值。

解　设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2．

∵直线l2经过点C(2，3)，D(－1，a－2)，且2≠－1，

∴l2的斜率存在。

当k2＝0时，k1不存在，a－2＝3，则a＝5；

当k2≠0时，即a≠5，此时k1≠0，

由k1·k2＝－1，得·＝－1，解得a＝－6．

综上可知，a的值为5或－6．

12．(创新拓展)已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)。

（1）求点D的坐标；

（2）试判定▱ABCD是否为菱形？

解　（1）设D(a，b)，由▱ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，

即解得

∴D(－1，6)。

（2）∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，

∴kAC·kBD＝－1，

∴AC⊥BD．∴▱ABCD为菱形。