2020-2021学年2.2.3 两条直线的位置关系学案设计

两条直线的位置关系

【学习目标】

1．掌握两条直线的位置关系。

2．能根据斜率判定两条直线平行或垂直。

3．学会利用斜率判定两条直线平行或垂直的应用。

4．通过自主学习、合作讨论探究，体验学习的快乐。

5．小组合作探究时，激情投入。

【学习重点】

两条直线相交、平行、重合的条件，要求学生能熟练掌握，并灵活运用。

【学习难点】

用代数方法推导两条直线相交、平行、重合条件的思路。

【学习过程】

一、预习案

相关知识

在平面几何中，我们所学的两条直线的位置关系是什么？

在平面直角坐标系中，怎样判定两条直线平行或垂直？还有其他方法吗？

教材助读

1．两条直线平行

我们知道，斜率相等的两条直线倾斜角相等，它们相互平行；反之，两条直线平行，它们的倾斜角相等，若倾斜角不为，则它们的斜率相等。于是有以下结论：

（1）                                                  

（2）                                                  

2．两条直线垂直

一般地，设直线，直线。

（1）若垂直，则__________反之，若，则             

（2）特别地，对于直线，直线，由于垂直轴，垂直轴，

所以        

预习自测

1．判断下列两直线是否平行，并说明理由：

（1）；    ； 

（2）；    ；

（3）；                 

2．判断下列两直线是否垂直，并说明理由：

（1）；    

（2）；     ；

（3）  ；            

3．求过A（1，2）且分别适合下列条件的直线方程：

（1）平行于直线  ；

（2）垂直于直线

二、探究、合作、展示

基础知识探究

1．两条不重合的直线和（），若／／，则______。

2．若两条直线和的斜率都不存在且不重合时，则它们的倾斜角是      ，     

3．斜率同时存在的两条直线：和若，则两直线

综合应用探究

1．求A．B满足下列条件的直线方程

（1）点A（a，b）所在直线与直线平行；

（2）求关于直线对称点的坐标。

2．求证：顺次连接四点所得的四边形是梯形。

1．当为何值时，（1）直线与直线垂直？

                 （2）直线与直线平行？

三、当堂检测

1．判断下列两直线是否平行或垂直：

（1）；         

（2） ；             

（3）；                 

（4）；                 

2．求过点A（1，2），且平行于直线2x-3y+5=0的直线方程。

3．已知过点A（-2，m）和点B（m，4）的直线与斜率为-2的直线平行，求m的值。

4．求过点（1，2）且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程。

5．已知点A（1，2），B（3，1）求线段AB的垂直平分线的方程。

我的收获（反思静悟，体验成功）