高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离导学案

点到直线的距离

【学习目标】

1．通过点到直线的距离公式的推导，培养逻辑推理的数学核心素养．

2．借助点到直线的距离公式与两平行线间的距离公式，提升数学运算的核心素养．

【学习重难点】

1．掌握点到直线的距离公式并能灵活运用此公式解决距离问题．（重点）

2．会求两条平行直线之间的距离．（重点）

3．点到直线的距离公式的推导．（难点）

【学习过程】

一、新知初探

1．点到直线的距离

（1）平面内点到直线的距离，等于过这个点作直线的垂线所得垂线段的长度．

（2）点P（x0，y0）到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝．

2．两条平行直线之间的距离

（1）两条平行线之间的距离，等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离．

（2）两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离．

（3）两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0之间的距离d＝．

二、初试身手

1．思考辨析（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）当点在直线上时，点到直线的距离公式仍适用．（    ）

（2）点P（x0，y0）到与x轴平行的直线y＝b（b≠0）的距离d＝y0－b．（    ）

（3）两直线x＋y＝m与x＋y＝2n的距离为．（    ）

（4）两直线x＋2y＝m与2x＋4y＝3n的距离为．（    ）

2．（教材P95练习A①改编）原点到直线x＋2y－5＝0的距离是（    ）

A．

B．

C．2

D．

3．分别过点M（－1,5），N（2,3）的两直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_______．

4．两条平行线l1：3x＋4y－7＝0和l2：3x＋4y－2＝0间的距离为_______．

5．求与直线l：3x－4y－11＝0平行且与直线l距离为2的直线方程．

三、合作探究

类型1：点到直线的距离

【例1】求过点M（－2,1）且与A（－1,2），B（3,0）两点距离相等的直线的方程．

类型2：两条平行线间的距离

【例2】已知直线l1：2x－7y－8＝0，l2：6x－21y－21＝0，l1与l2是否平行？若平行，求l1与l2间的距离．

类型3：距离公式的综合应用

【例3】在直线l：3x－y－1＝0上求一点P，使得P到A（4,1）和B（0,4）的距离之差最大．

【学习小结】

1．点到直线的距离即是点与直线上点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式．当直线与坐标轴垂直时可直接求之．

2．利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，会使问题更加清晰．

3．求两平行直线间的距离，即可利用公式d＝求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离．

4．本节课的易错点是求两条平行线间距离时易用错公式．

【精炼反馈】

1．点（5，－3）到直线x＋2＝0的距离等于（    ）

A．7

B．5

C．3

D．2

2．两条平行线l1：3x＋4y－2＝0，l2：9x＋12y－10＝0间的距离等于（    ）

A． B．

C． D．

3．两平行直线3x＋4y＋5＝0与6x＋ay＋30＝0间的距离为d，则a＋d＝_______．

4．已知两点A（3,2）和B（－1,4）到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为_______．

5．已知直线l经过点P（－2,5）且斜率为－．

（1）求直线l的方程；

（2）若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．