高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册2.2.4 点到直线的距离学案

点到直线的距离

【学习目标】

（1）理解什么是点到直线间的距离，会将点到直线的距离转化为点到点的距离来求解。

（2）了解点到直线距离公式的推导，能记住点到直线距离的公式，并会应用公式解题。

【学习重点】

点到直线距离的公式及其应用。

【学习难点】

点到直线的距离公式的推导。

【复习回顾】

1．两点间距离公式_______________________.

2．求点A(2,1)、B(5,-1)间的距离。

【学习过程】

探究：点到直线的距离

思考1：什么是点到直线的距离？

思考2：点P（2,-3）到x轴、y轴的距离分别是_______、_______;

思考3：点P（2,-3）到直线y=2．x=2的距离是________、__­­­­­­­­­­_____(画图)

思考：如何求点A（1，2）到直线2x+y-8=0的距离。

探究：在平面直角坐标系中，如果已知点的坐标为，怎样用点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离呢?

例1．求坐标原点到直线3x+2y-26=0的距离.

练习：求点P（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.

变式：求点P（-1,2）到直线l:3x=2的距离.

练习：求点P（-1,2）到直线l:3y=2的距离.

例2：已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求      的面积.

【学习小结】

平面内一点P() 到直线Ax+By+C=0的距离公式是

当A=0或B=0时,公式仍然成立。

【达标检测】

1．动点P在直线x+y-4=0上，O为原点,则︱OP︱的最小值为(     )

A        B 2        C        D 2

2．点P为x轴上一点，点P到直线3x-4y+6=0的距离为6则点P的坐标为（     ）

A（8,0）   B（8,0）或（-12,0）    C（-12,0）  D（6,0）

3．点（2，3）到直线2x+4y+a=0的距离为1，则实数a的值为____________。

4．直线与y轴垂直，且与x轴的距离为4，则直线的方程是____________。

5．直线过点A(0, 1)，且点B(2, –1)到的距离是点C(1, 2)到的距离的2倍，求直线的方程.

6．过点P(1,2)作一条直线，使A(2,3)，B(4，－5)到它的距离相等，则这条直线的方程是(　　)

A．4x＋y－6＝0                    B．x＋4y－6＝0

C．2x＋3y－7＝0或x＋4y－6＝0     D．3x＋2y－7＝0或4x＋y－6＝0

7．已知两点A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到l的距离等于2．