2021-2022学年四川省自贡市高一下学期期中考试数学试卷含答案

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 四川省自贡市2021-2022学年高一下学期期中考试数学 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第I卷  客观题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列中，，公差，则 A．17          B．8        C．80         D．20 2.下列命题中正确的是 A．    B．       C．      D．3.若，则 A．　　            　B．                   C．　　    　    D．　4.已知各项均为正数的等比数列,,则 A.                  B.               C.               D. 5.在等差数列中,已知,则该数列前项和= A.58         B.88         C.143        D.1766.已知角的始边为轴非负半轴,终边经过点,则的值为A.                  B.                        C.                    D. 7.先令函数的图象上个各点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再把图象沿x轴向左平移个单位，则所得图象对应的函数表达式为 A.     B.C.    D.8.已知,且,则的值为 A.             B.             C.               D. 9.中，若,且，则该三角形的形状是 A. 直角三角形       B. 钝角三角形      C.  等边三角形       D.  等腰直角三角形10.已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影为 A.1 B. C. D.11.已知数列的通项公式，设其前n项和为，则使成立的最小正整数n等于 A.83 B.82 C.81 D.8012.已知是定义在上的周期为4的奇函数，当时，.若，则 A. B. C. D.第II卷  主观题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知,且,则__________ 14.已知数列的前n项和为，且，则等于_____________. 15.若三角形中有一个角为，夹这个角的两边的边长分别是8和5，则它的外接圆半径等于____. 16.已知函数在上单调，且将函数的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．当时，使得不等式成立的x的最大值为_____．  三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知向量．
设与的夹角为，求的值；
若与垂直，求实数的值.     18.（12分）已知等差数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式；（2）若，求n的值.      19.（12分）已知函数的最小值为，其图象经过点，且图象上相邻的最高点与最低点的横坐标之差的绝对值为．
（1）求函数的解析式；
（2）若关于x的方程在上有且仅有两个实数根，，求实数k的取值范围，并求出的值．    20.（12分）已知是等差数列, 是等比数列,且（1）数列和的通项公式（2）设,求数列前项和     21.（12分）在中，内角所对的边分别为，已知（1）证明：；（2）若的面积，求角A的大小．      22.（12分）已知数列的前n项和为，且
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前n项和 
数学参考答案1.A 2.D 3.D    4.A     5.B    6.D7.B        8.C    9.C    10.B   11.C   12.D13.-1          14.1023     15.     16.17.（1）向量，则，
且，；
设与的夹角为，则；
（2）若与垂直，
则，
即，
所以，
解得．18.（1）设数列的公差为d，∴，故．（2），∴，解得或（舍去），∴19.（1）由题意，得，．
，．．
又函数的图象经过点，则．
由，得．∴．
（2）由题意，关于的方程在上有且仅有两个实数根，，
即函数与的图象在上有且仅有两个交点．
由（Ⅰ）知．令，则．
，．
则．其函数图象如图所示．由图可知，实数k的取值范围为．

①当时，，，关于对称，则．
解得．
②当时，，关于对称，则．
解得．
综上，实数k的取值范围为，的值为或．20.（1）设等差数列的公差为,等比数列的公比为.
因为,所以.
解得.
又因为,
所以.
所以
（2）由知, .
因此
数列前项和为.
数列的前项和为.
所以,数列的前项和为21.（1）由正弦定理得，故，于是．又，故，所以或，因此（舍去）或，所以．（2）由得，故有，因，得．又，所以．当时，；当时，．综上，或． 22.：(1)当时，，得，
当时，，得，数列是公比为3的等比数列，.(2)由(1)得：，又①②
两式相减得：，故，
.