2022学年人教版数学七年级下册期末复习《二元一次方程组》专项练习（无答案）

二元一次方程组

题型一：二元一次方程的概念及求解

1、已知（a－2）x－by|a|－1＝5是关于x、y 的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．

2、若方程mx-2y=3x+4是关于x，y的二元一次方程，则m满足        

3、二元一次方程3x＋2y＝15的正整数解为_______________．

题型二：二元一次方程组的概念

4、下列方程组：①，②，③，其中是二元一次方程组的是        

题型三：二元一次方程组的求解

5、若|2a＋3b－7|与（2a＋5b－1）2互为相反数，则a＝______，b＝______．

6、2x－3y＝4x－y＝5的解为_______________．

7、解方程组

题型四：列方程组求待定系数

8、已知是方程组的解，则m2－n2的值为_________．

9、若方程组的解互为相反数，则k 的值为         。  

 10、 如果是方程组的解，下列各式中成立的是 （    ）

     A、a＋4c＝2   B、4a＋c＝2   C、a＋4c＋2＝0   D、4a＋c＋2＝0

题型五：同解问题

11、若方程组与有相同的解，则a=        ，b=          。

12、关于x和y的二元一次方程组和具有相同的解，求a，b的值．

类型六：错解问题

13、甲、乙两人解方程组，甲因看错a，解得，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得，求a、b 的值．

14、阅读下面情境：甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为试求出a，b的正确值，并计算a2018+()2019的值．

题型七：涉及三个未知数的方程组

15、已知＝＝，且a＋b－c＝，则a＝_______，b＝_______，c＝_______．

16、若2a＋5b＋4c＝0，3a＋b－7c＝0，则a＋b－c =                  。

17、由方程组可得，x∶y∶z是（    ）

A、1∶2∶1  B、1∶（－2）∶（－1） C、1∶（－2）∶1  D、1∶2∶（－1）

题型八：方程组有解的情况

方程组

满足           条件时，有唯一解；

满足           条件时，有无数解；

满足           条件时，无解。

18、关于x、y的二元一次方程组没有解时，求m        

19、二元一次方程组 有无数解，则m=       ，n=        。    

题型九：应用题

行程问题

1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇. 相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机. 这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

2、甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？
 

3、从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。甲地到乙地全程是多少？　　

4、汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．

5、甲，乙两车分别以均匀的速度在周长为的圆形轨道上运动。甲车的速度较快，当两车反向运动时，每相遇一次;当两车同向运动时，每相遇一次，求两车的速度。

6、两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。
 

7、一列匀速前进的火车用15秒的时间通过了一个长300米的隧道（即从车头进入隧道到车尾离开隧道）。又知其间在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光垂直照射火车2.5秒，（光速）

1）求这列火车的长度和速度。

2）如果这列火车用25秒的时间通过了另一个隧道，求这个隧道的长

8、列快车长60米，一列慢车长80米，两车同向而行时，快车从追上慢车到完全离开慢车共用时20秒；若两车相向而行，则两车从相遇到离开时间为4秒。求两车每秒各行驶多少米？

工程问题
9、一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
　　

商品销售利润问题
10、有甲、乙两件商品，甲商品的利润率为5%,乙商品的利润率为4%,共可获利46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%，乙商品的利润率为5%，共可获利44元，则两件商品的进价分别是多少元？

11、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意盈亏情况是（        ）

  A、赚6元        B、不亏不赚       C、亏4元        D、亏24元

银行储蓄问题
12、小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）
　
　

13、李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%，问这两种储蓄的年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）

生产中的配套问题
14、某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只. 现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料的损耗)，应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
　　

增长率问题

15、某工厂去年的利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
 

16、某城市现有人口42万，估计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这样全市人口增加1%，求这个城市的城镇人口与农村人口。
　

和差倍分问题

17、“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职工加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来的1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？

18、两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。
　　

19、一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？

浓度问题
20、现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3∶7，乙种酒精溶液的酒精与水的比是4∶1，今要得到酒精与水的比为3∶2的酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？
　　

21、一种35%的新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%的农药加水多少千克，才能配成1.75%的农药800千克？

几何问题
22、如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，

每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 　　　　　　　　　　　　　　　　

23、用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？
　　

年龄问题
24、今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？
　　

25、今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.
　　

优化方案问题
26、某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元. 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨；如果进行细加工，每天可加工6吨. 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案
　　方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
　　方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；
　　方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成
　　你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
　　

27、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
　　(1)若商场同时购进其中两种不同型号的电视机50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；
　　(2)若商场销售一台甲、乙、丙电视机分别可获利150元、200元、250元，在以上的方案中，为使获利最多，你选择哪种进货方案？
　　

28、某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件。

（1）求A、B两种纪念品的进价分别为多少？

（2）若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出候总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大，最大为多少？