广东省东莞中学松山湖学校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷（含解析）

广东省东莞中学松山湖学校2021-2022学年七年级（下）期中数学试卷

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各数是无理数的是

A.  B.  C.  D.

2. 如图所示的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是

A.  B.
C.  D.

3. 如图，，，垂足为，则点到直线的距离是指

A. 线段的长度
B. 线段的长度
C. 线段的长度
D. 线段的长度
 

4. 下列计算正确的是

A.  B.  C.  D.

5. 如图，直线，平分若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 如图所示．点在的延长线上，下列条件中能判断的是

A.  B.
C.  D.

7. 已知二元一次方程组，则的值为

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，点在第四象限，到轴，轴的距离分别为，，则点的坐标为

A.  B.  C.  D.

9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于

A.
B.
C.
D.

10. 用白铁皮做罐头盒，每张铁片可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，设用张制盒身，张制盒底，恰好配套制成罐头盒，则下列方程组中符合题意的是

A.  B.
C.  D.

二．填空题（本题共7小题，共28分）

11. 的平方根是______．
12. 若是方程的解，则______．
13. 若点在轴上，则点的坐标为______．
14. 把方程用含的式子表示，得______．
15. 如图，直线，且，，则______．
    
     

16. 已知是关于、的二元一次方程，则______．
17. 如图，直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，，按这样的运动规律，动点第次运动到点的坐标是______．

三．计算题（本题共1小题，共6分）

18. 计算：．

四．解答题（本题共7小题，共56分）

19. 解方程组：．
20. 如图，直线，相交于点，平分，，求的度数．
    
    
     

21. 如图，将向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到，
    请画出平移后的图形；
    并写出各顶点的坐标；
    求出的面积．

22. 运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车．请问：
    每节火车车厢和每辆汽车各能够运输多少吨化肥？
    节火车车厢和辆汽车共运输多少吨化肥？
23. 如图，，，，点、、在同一条直线上．
    请说明；
    若，求的度数．

24. 阅读理解，观察下列式子：
    ；
    ；
    ；
    ；
    
    根据上述等式反映的规律，回答如下问题：
    根据以上式子的规律，写出一个类似的等式：______．
    由等式，，，所反映的规律，可归纳为一个这样的真命题：对于任意两个有理数，，若______，则；反之也成立．
    根据上述的真命题，解答问题：若与的值互为相反数，求的值．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，，且满足，过作轴于．
    求的面积．
    若过作交轴于，且，分别平分，，如图，求的度数．
    在轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.是无理数，故本选项符合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
本题主要考查了无理数，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题主要考查了利用平移设计图案，属于基础题．
根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案．
【解答】
解：根据平移的概念，观察图形可知图案 通过平移后可以得到．
故选： ．   

3.【答案】

【解析】解：于，
点到直线的距离是指线段的长度．
故选：．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
 

4.【答案】

【解析】解：．没有意义，因为被开方数是非负数，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
分别根据算术平方根与平方根的定义判断即可．
本题主要考查的是平方根、算术平方根的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
 

5.【答案】

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
故选：．
根据邻补角的定义、角平分线的定义及平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：、，无法得到，故此选项不符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合题意；
C、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

7.【答案】

【解析】解：，
，得，
两边都除以得：，
故选：．
得出，再方程两边都除以即可．
本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．
 

8.【答案】

【解析】解：因为点在第四象限，所以其横坐标为正数，纵坐标为负数，
又因为点到轴的距离为，到轴的距离为，
所以点的坐标为，
故选：。
已知点在第四象限内，那么横坐标大于，纵坐标小于，进而根据到坐标轴的距离判断坐标。
本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，点到轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值。
 

9.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查了： 、折叠的性质； 、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
首先根据 ，求出 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知 ，最后求得 的大小．
【解答】
解： ，
，
由折叠的性质知， ，
．
故 等于 ．
故选： ．   

10.【答案】

【解析】解：设用张制作盒身，张制作盒底，
根据题意得，
故选：．
根据题意可知，本题中的相等关系是：盒身的个数盒底的个数；制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，列方程组即可．
此题考查二元一次方程组问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
 

11.【答案】

【解析】解：，
的平方根是．
故答案为：；
直接根据平方根的定义填空即可．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．
 

12.【答案】

【解析】

【分析】
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
把 与 的值代入方程计算即可求出 的值．
【解答】
解：把 代入方程得： ，
解得： ，
故答案为 ．   

13.【答案】

【解析】解：点在轴上，
，
，
，
点的坐标为，
故答案为．
根据轴上点的坐标的特点，计算出的值，从而得出点坐标．
本题主要考查了在轴上的点的坐标的特点，难度适中．
 

14.【答案】

【解析】解：移项，得．
故答案为：．
看作关于的方程，移项即可求得答案．
本题考查解二元一次方程，解题的关键是熟知移项的计算过程．
 

15.【答案】

【解析】解：，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
根据平行线的传递性可以得到，然后即可得到，再根据平角的定义和，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 

16.【答案】

【解析】解：是关于、的二元一次方程，
，，
解得，，
．
故答案为：．
利用二元一次方程的定义得出关于，的方程组，求出即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 

17.【答案】

【解析】解：点的运动规律是每运动四次向右平移四个单位．

动点第次运动时向右个单位
点此时坐标为
故答案为：．
分析点的运动规律即可．
本题为平面直角坐标系下的规律探究题，解答时注意探究动点的运动规律，又要注意动点的坐标的象限符号．
 

18.【答案】解：原式．

【解析】原式利用平方根，立方根定义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

19.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
原方程组的解为．

【解析】由得：，解方程得出的值，把的值代入即可求出的值，即可得出方程组的解．
本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法把二元一次方程组化成一元一次方程是解决问题的关键．
 

20.【答案】解：，，
，
，
，
平分，
．
故答案为：．

【解析】利用余角、邻补角的定义来求解即可．
本题考查的是余角、邻补角的定义，解题的关键掌握互余两角的和为，互补两角的和为．
 

21.【答案】解：如图，即为所求；

由图可知，，，；

．

【解析】根据图形平移的性质画出即可；
根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；
利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．
本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．
 

22.【答案】解：设每节火车车厢能够运输吨化肥，每辆汽车能够运输吨化肥，
由题意，得 
解得
答：每节火车车厢能够运输吨化肥，每辆汽车能够运输吨化肥；
吨
答：节火车车厢和辆汽车共运输吨化肥．

【解析】设每节火车车厢能够运输吨化肥，每辆汽车能够运输吨化肥，等量关系：运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车．
根据求得的每节火车车厢和每辆汽车各能够运输吨数，分别乘以车的数量，求它们的和即可．
本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
 

23.【答案】解：如图，

，，
，．
．
．
．
又，
．
．
由知：．
，
．
又，
．
．
．
．
．

【解析】欲证，可证由因为，则证由，，可得，故．
由知，得，故，那么，故可求出．
本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解决本题的关键．
 

24.【答案】答案不唯一 

【解析】解：观察规律可写出类似的等式，如：，
故答案为：答案不唯一；
由规律可得：对于任意两个有理数，，若，则，
故答案为：；
若与的值互为相反数，则，
解得，
．
观察规律，写出一个类似的等式即可；
用含、的式子表达规律即可得答案；
先列方程求出的值，再代入所求式子即可求值．
本题考查命题与定理，解题的关键是观察阅读材料得到规律，掌握立方根与平方根的定义．
 

25.【答案】解：，
，，
，，

，，，
的面积；

解：轴，，
，，，
过作，如图，

，
，
，分别平分，，
，，
；


解：设，
过作轴，轴，轴，
当在轴正半轴上时，如图，

，
，解得，
当在轴负半轴上时，如图

，解得，
或．

【解析】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．
根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；
过作，根据平行线性质得，且，，所以；然后把 代入计算即可；
分类讨论：设，过作轴，轴，轴，当在轴正半轴上时，利用可得到关于的方程，再解方程求出；
当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．