湖北省武汉二中广雅中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

湖北省武汉二中广雅中学2021-2022学年七年级（下）月考数学试卷（3月份）

一．选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列各数：，，，，，，其中无理数有

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 的算术平方根为

A.  B.  C.  D.

3. 如图，直线、相交，，则

A.
B.
C.
D.

4. 如图，下列各组角中，互为内错角的是

A. 与
B. 与
C. 与
D. 与

5. 如图，直线，被直线所截，已知，若，则的度数是

A.
B.
C.
D.

6. 下列语句不是命题的是

A. 对顶角相等 B. 同旁内角相等
C. 内错角相等，两直线平行 D. 延长线段到点使

7. 下列现象中属于平移的是
   投篮时篮球的运动
   打气筒打气时，活塞的运动
   钟摆的摆动
   汽车雨刷的运动

A.  B.  C.  D.

8. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则点在

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

9. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示，则表示的有序数对是

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在平面直角坐标系中，，，且，为轴上一动点．连接，将线段先向上平移个单位，再向右平移个单位得到线段，则下列结论：；；若的面积为，则点的坐标为或；若点不在直线、上，面积为，面积为，四边形面积为，则
    其中正确的有

1. 
    B.  C.  D.

二．填空题（本题共6小题，共18分）

11. 化简：______；______；______．
12. 的相反数是______，的绝对值是______，的整数部分是______．
13. 点到轴的距离是______．
14. 线段由线段平移得到，点的对应点为，则的对应点的坐标是______．
15. 在一块长，宽的草坪上修筑宽的小路如图，则种草地面的面积是______．

16. 如果无理数的值介于两个连续正整数之间，即满足其中、为连续正整数，我们则称无理数的“雅区间”为例：，所以的“雅区间”为若某一无理数的“雅区间”为，且满足，其中，是关于、的二元一次方程组的一组正整数解，则______．

三．计算题（本题共2小题，共12分）

17. 计算：；
    解方程组：．
18. 已知为有理数，且，求的平方根．

四．解答题（本题共6小题，共48分）

19. 如图，平分，，若，求的度数．
    
    
     

20. 完成下面证明：
    如图，已知，，
    求证：．
    证明：，，
    ______
    ______
    ______
    又
    ______
    __________________
    ______

21. 在如图所示的平面直角坐标系中，网格小正方形边长为描出下列各点：，，，．
    连接，，则线段、的位置关系和数量关系是______；
    三角形的面积是______；
    轴上存在一点使得最小，则点的坐标是______．

22. 打折前，在某商场买件商品和件商品共用元钱，买件商品和件商品共用元钱．该商场做活动打折后，买件商品和件商品共用元钱．
    没打折时，一件商品，一件商品分别多少钱？
    做活动时，商场商品打几折？
    做活动时买件和件商品，比不做活动时少花多少钱？
23. 已知．
    如图，若，，则______．
    如图，于点，、的角平分线交于点，平分，若比的倍还多，求的度数．
    如图，在的条件下，在同一平面内的点、满足：，，直线与直线交于点，直接写出的大小______．

24. 如图，在平面直角坐标系中，、、，其中、满足：平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上．
    点坐标______，点坐标______，面积为______；
    如图，将点向下移动个单位得到点，连接、，在轴正半轴上恰有一点，使得与面积相等，求出点的坐标．
    如图，将图中的、连接，平移线段得到，使得，交线段于点，连接、，求的面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，这是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
无理数有，，，共有个．
故选：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

2.【答案】

【解析】

【分析】
本题考查的是算术平方根的定义，即一般地，如果一个非负数 的平方等于 ，即 ，那么这个非负数 叫做 的算术平方根．直接根据算术平方根的定义进行解答即可．注意不要理解成求 的算术平方根．
【解答】
解： ， ，
的算术平方根为 ．
故选 C ．   

3.【答案】

【解析】解：，
，
，
故选：．
利用邻补角互补可得和的度数，进而可得答案．
此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
 

4.【答案】

【解析】解：和是直线，直线被直线所截的内错角，
故选：．
根据内错角的定义结合具体的图形进行判断即可．
本题考查内错角，理解内错角的定义是正确判断的前提．
 

5.【答案】

【解析】解：如图所示：

，
，
，
．
故选A．
根据对顶角相等，可得，又由平行线的性质，求得的度数．
此题考查了平行线的性质与对顶角的性质．注意掌握两直线平行，同旁内角互补是解此题的关键．
 

6.【答案】

【解析】解：、对顶角相等，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
B、同旁内角相等，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
C、内错角相等，两直线平行，对问题作出了判断，是命题，不符合题意；
D、延长线段到点使，没有对问题作出判断，不是命题，符合题意，
故选D．
根据命题的概念判断即可．
本题考查的是命题的概念，解题的关键是掌握命题是判断一件事情的语句．
 

7.【答案】

【解析】解：投篮时篮球的运动是旋转，不属于平移；
打气筒打气时，活塞的运动，属于平移；
钟摆的摆动是旋转，不属于平移；
汽车雨刷的运动是旋转，不属于平移．
故选：．
根据平移的定义，旋转的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了生活中的平移现象，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．
 

8.【答案】

【解析】解：由题意得：
点与点关于轴对称，
点在第二象限，则点在第三象限，
故选：．
根据题意可得点与点关于轴对称，即可判断．
本题考查了点的坐标，熟练掌握关于轴对称的点的坐标特征是解题的关键
 

9.【答案】

【解析】解：由图可知，
第一排个数，
第二排个数，数字从大到小排列，
第三排个数，数字从小到大排列，
第四排个数，数字从大到小排列，
，
则前排的数字共有个数，
当时，，
表示的有序数对是，
故选：．
根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到在第多少排，然后即可写出表示的有序数对，本题得意解决．
本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示的有序数对．
 

10.【答案】

【解析】解：，，，
，
，
故正确，
如图，延长交于点．

，
，
，
，
，故错误，
设，则有，
解得或，
或，故正确，
结论错误，理由：当点在的上方或的下方时，结论成立，
当点在与之间时，则有
故正确的有：，
故选：．
根据，两点坐标求出，即可判断；
如图，延长交于点利用平行线的性质，三角形的外角的性质判断即可；
设，则有，解方程，可得结论；
分两种情判断即可．
本题考查坐标与图形变化平移，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】   

【解析】解：，，．
故答案为：，，．
根据平方根和立方根的定义解答即可．
本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题关键．
 

12.【答案】   

【解析】解：的相反数是：，
，
，
，
，
，
的整数部分是，
故答案为：；；．
根据相反数，绝对值的意义，再估算出，的值，即可解答．
本题考查了实数的性质，估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的大小是解题的关键．
 

13.【答案】

【解析】解：点到轴的距离是，
故答案为：．
根据点的坐标可得答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到轴的距离等于纵坐标的绝对值．
 

14.【答案】

【解析】解：点的对应点为，
点是点横坐标，纵坐标得到，
点的对应点坐标为，即．
故答案为：．
首先根据点的对应点为可得点的坐标的变化规律，则点的坐标的变化规律与点的坐标的变化规律相同即可．
本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
 

15.【答案】

【解析】解：把路移到右边和上面，
路的宽度是，
种草地面可以看成长是，宽是，
故绿地的面积是．
故答案为：．
根据平移，可把路移到右边和上面，再根据矩形的面积公式，可得答案．
本题考查了列代数式，生活中的平移现象，利用矩形的面积公式得出是解题关键．
 

16.【答案】或

【解析】解：“雅区间”为，
、为连续正整数，
，其中，是关于、的二元一次方程组的一组正整数解，
符合条件的，有，，；，，．
，，时，，，
，
，
，，时，，，
，
，
故的值为或，
故答案为：或．
根据“雅区间”的定义，还有二元一次方程正整数解这两个条件，寻找符合的情况．
本题考查新定义，估算无理数大小，二元一次方程整数解相关知识，综合考查学生分析、计算能力．
 

17.【答案】解：原式
；

，
得：
，
解得：，
则，
解得：，
故方程组的解为：．

【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
直接利用加减消元法解方程组得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

18.【答案】解：，
，
解得，
．

【解析】根据题意得：，解出，代入，求出平方根．
本题主要考查平方根、立方根，熟练掌握其定义及性质是解题关键．
 

19.【答案】解：，
，
，．
平分，
，
．
故答案为：．

【解析】由与间关系，可得到与的位置关系，利用角平分线的性质和平行线的性质可求得度数．
本题考查了角平分线的性质、平行线的性质和判定，解题关键是掌握平行线的性质和判定．
 

20.【答案】同角的补角相等  内错角相等，两直线平行  两直线平行，内错角相等  等量代换      同位角相等，两直线平行  两直线平行，同位角相等

【解析】证明：，，
同角的补角相等，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，内错角相等，
又，
等量代换，
同位角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等，
故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
根据同角的补角相等得到，即可判定，根据平行线的性质等量代换得出，则，根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

21.【答案】，   

【解析】解：连接，．

由勾股定理得，
，
，
四边形为平行四边形，
，．
过点作轴的垂线，过点作，过点作，垂足分别为，．




．
连接，则与轴的交点即为所求的点．
设直线的解析式为，
将点，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
令，得，
点的坐标为
利用勾股定理求出，，，的长，可求得四边形为平行四边形，从而可得出答案．
过点作轴的垂线，过点作，过点作，垂足分别为，利用求解即可．
连接，根据题意，与轴的交点即为所求的点，求出直线的解析式，进而可得出答案．
本题考查坐标与图形的性质，能够根据图形得出正确信息是解题的关键．
 

22.【答案】解：设没打折时，一件商品元，一件商品元，
由题意得：，
解得：，
答：没打折时，一件商品元，一件商品元；
设做活动时，商场商品打折，
由题意得：，
解得：，
答：做活动时，商场商品打折；
元，
答：做活动时买件和件商品，比不做活动时少花元钱．

【解析】设没打折时，一件商品元，一件商品元，由题意：在某商场买件商品和件商品共用元钱，买件商品和件商品共用元钱．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设做活动时，商场商品打折，由题意：该商场做活动打折后，买件商品和件商品共用元钱．列出一元一次方程，解方程即可；
列式计算即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次方程是解题的关键．
 

23.【答案】  或或或

【解析】解：过作，如图，

，，
，
，
，
，
故答案为：；
设，则，
分别过点和点作，，

则，
，，
、的角平分线交于点，
，即，
，
，，
，
，，
，
，解得．
所以；
分四种情况：
如图，

此时，，
，，
；
如图，

此时，，
，，
；
如图，

此时，，
，，
；
如图，

此时，，
，，
；
综上，的度数是或或或．
过作，利用同旁内角互补和内错角相等可得答案；
设，则，根据题意可得，再解方程可得答案；
分四种情况解答，分别利用三角形外角的性质和内错角相等解答即可．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理并分情况讨论是解题关键．
 

24.【答案】   

【解析】解：，
，
，
，
、，
平移线段得到线段，使得、两点分别落在轴和轴上，
，，
，，
；
故答案为：，，；
，将点向下移动个单位得到点，
，
，，
，
，
，
，
点在轴正半轴上，
；
过点作轴交于点，交轴于点，

平移线段得到，
，
设，则，
，
，
，
解得，
，
，
，
，
．
根据二次根式的性质求出、的值得出点、的坐标，再由平移可得点、的坐标，即可得出答案；
根据三角形面积可求出的长，则可得出答案；
过点作轴交于点，交轴于点，设，则，求出点坐标和的长，根据三角形面积公式可得出答案．
本题主要考查二次根式的性质、坐标与图形的性质及平移的性质，三角形面积公式，熟练掌握平移的性质是解题的关键．