数学人教B版 (2019)2.3.3 直线与圆的位置关系学案

这是一份数学人教B版 (2019)2.3.3 直线与圆的位置关系学案，共3页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．过圆上一点画圆的切线、作三角形的内切圆。
2．了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。
3．通过探究作三角形内切圆的过程，归纳内心的性质，进一步提高归纳能力与作图能力。
【学习重难点】
三角形的内切圆的作法，探究内心的性质。
【学习过程】
一、活动
活动一：
1．过圆上一点作圆的切线：

2．过圆上三点分别作圆的切线，并两两相交得△ABC。
活动二：
作三角形的内切圆：
1．由活动一可知：过已知圆上三点可作一个三角形，使它与各边都与圆相切；反之，如果已知一个三角形，如何作一个圆，使它与三角形各边都相切呢？
2．概念：与三角形各边都相切的圆叫做_________________，内切圆的圆心叫做________________，这个三角形叫做圆的_______________。
由上，三角形内心的实质是__________________________________________________。
二、探究
1．已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的内切圆。它们内心的位置有怎样的特点？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
结论：
锐角三角形的内心在三角形_________；
直角三角形的内心在三角形_________；
钝角三角形的内心在三角形_________。
2．内心的性质：
（1）_________________________________________________；
（2）________________________________________________。
三、例题：
例1．如图，在△ABC中，内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F。
（1）求证：；
（2）连接DE、EF，求证：。
例2．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，内切圆⊙I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，BC=a，AC=b， AB=c，内切圆半径为r。试探究r与a、b、c之间的数量关系。
例3．如图，⊙I是△ABC的内切圆，内切圆半径为r，△ABC的周长为c，面积为S，试探究r与c．S之间的数量关系。