备战2022年广东高考数学仿真卷（4）

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备战2022年广东高考数学仿真卷（4）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）已知集合，集合，则　　A． B． C． D．2．（5分）若复数是纯虚数，实数　　A．1 B．0 C．0或1 D．1或3．（5分）已知第二象限角的终边上有两点，，且，则　　A． B． C．5 D．74．（5分）展开式的常数项是　　A．160 B．100 C． D．5．（5分）在正项等比数列中，，，则数列的通项公式为　　A． B． C． D．6．（5分）已知，，且，则的最小值是　　A．8 B．6 C． D．7．（5分）已知是椭圆的右焦点，过椭圆的下顶点且斜率为的直线与以点为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆的离心率为　　A． B． C． D．8．（5分）已知函数有三个零点，则实数的取值范围是　　A． B． C． D．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）某学校组织学生参加劳动实践，学生需要手工制作一种模具，劳动实践结束后，学校任选了一个班级，统计了该班每人制作的合格品个数，其结果用茎叶图记录如图：由以上统计结果，下列判断正确的是　　A．男生制作合格品个数的方差更大 B．女生制作合格品个数的分布更接近正态分布 C．男生制作合格品个数的分布更接近正态分布 D．该班女生制作合格模具的平均能力要低于男生10．（5分）已知定义在上的奇函数，满足，当，时，，若函数在区间，上有10个零点，则的取值可以是　　A．3.8 B．3.9 C．4 D．4.111．（5分）如图，四棱锥的底面为矩形，底面，，，点是的中点，过，，三点的平面与平面的交线为，则　　A．平面 B．平面 C．直线与所成角的余弦值为 D．平面截四棱锥所得的上、下两部分几何体的体积之比为12．（5分）给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数．记，若在上恒成立，则称在上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是　　A． B． C． D．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）在的展开式中，常数项是 　  　．（用数字作答）14．（5分）在中，，，，点在上，且，则　  　．15．（5分）国家发展改革委、住房城乡建设部于2017年发布了《生活垃圾分类制度实施方案》．规定46个城市在2020年底实施生活垃圾强制分类，垃圾回收、利用率要达以上．某市在实施垃圾分类之前，从本市人口数量在两万人左右的240个社区中随机抽取50个社区，对这50个社区某天产生的垃圾量（单位：吨）进行了调查，得到如表频数分布表，并将人口数量在两万人左右的社区垃圾数量超过28吨天的确定为“超标”社区：垃圾量，，，，，，，频数56912864通过频数分布表估算出这50个社区这一天垃圾量的平均值　  　（精确到；假设该市人口数量在两万人左右的社区这一天的垃圾量大致服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，经计算得．请利用正态分布知识估计这240个社区中“超标”社区的个数　  　．（参考数据：；；16．（5分）在三棱锥中，是以为直角的等腰直角三角形，是边长为2的等边三角形，二面角的余弦值为，则三棱锥的外接球的表面积为　  　．四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）如图，在平面四边形中，，，，．（1）求的值；（2）求的值．18．（12分）在中，角、、的对边分别为、、，已知：，，．（1）求边的长和三角形的面积；（2）在边上取一点，使得，求的值．      19．（12分）如图，在四边形中，是等腰直角三角形，，，，，与交于点．（1）求；（2）求的面积．       20．（12分）某芯片公司对今年新开发的一批手机芯片进行测评，该公司随机调查了100颗芯片，并将所得统计数据分为，，，，，，，，，，五个小组（所调查的芯片得分均在，内），得到如图所示的频率分布直方图，其中．（1）求这100颗芯片评测分数的平均数（同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替）．（2）芯片公司另选100颗芯片交付给某手机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分别装在3个工程手机中进行初测．若3个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；若3个工程手机中只要有2个评分没达到11万分，则认定该芯片不合格；若3个工程手机中仅1个评分没有达到11万分，则将该芯片再分别置于另外2个工程手机中进行二测，二测时，2个工程手机的评分都达到11万分，则认定该芯片合格；2个工程手机中只要有1个评分没达到11万分，手机公司将认定该芯片不合格．已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率）．每颗芯片置于一个工程手机中的测试费用均为300元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再进行后续测试，现手机公司测试部门预算的测试经费为10万元，试问预算经费是否足够测试完这100颗芯片？请说明理由．         21．（12分）已知椭圆，，、是椭圆上的两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在直线与椭圆交于、两点，交轴于点，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．         22．（12分）已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）证明：对任意，都有．