专题07+单选压轴题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（福建专用）

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专题07 单选压轴题1．（2021•厦门一模）已知双曲线的中心为，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点．若，则双曲线的离心率为　　A． B． C． D．【答案】【详解】如图，由，得，由圆，得是双曲线的右顶点，过作，垂足为，则点到渐近线的距离，圆的半径为，，由，可得，又，，化简整理得，，即．2．（2021•龙岩一模）定义在上的奇函数满足，当，时，，为自然对数的底数），则的值为　　A． B． C． D．0【答案】【详解】定义在上的奇函数满足，当，时，，，且（1）（1）（1），可得且，故3．（2021•福建模拟）已知定义在上的函数，其导函数为，若．且当时，，则不等式的解集为　　A． B．， C． D．，【答案】【详解】解令,则,又,,故,为定义在上的偶函数；当时, ,在,上单调递增,又为偶函数,故在,上单调递减,由得,,解得,不等式的解集为．4．（2021•福州一模）已知函数，图象过，在区间上为单调函数，把的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合．设，且，若，则的值为　　A． B． C．1 D．【答案】【详解】函数，图象过，故有，，．在区间上为单调函数，，．把的图象向右平移个单位长度后与原来的图象重合，，， 或．当，，不满足在区间上为单调函数．当，，满足在区间上为单调函数．设，且，则，，，，若，则，，则．5．（2021•漳州一模）已知定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为　　A．， B． C．， D．【答案】【详解】由题可设，，则，函数在上单调递增，，将不等式转化为，可得，即，，，不等式的解集为6．（2021•泉州一模）已知曲线，直线与有且只有4个公共点、这些公共点从左到右依次为，，，，设，，，，则下列结论中错误的是　　A．或 B． C． D．【答案】【详解】对于：因为，所以或，由，得，所以△，设，，，，所以，，因为，可得，所以△，解得或，故正确；对于，，所以，因为，所以，故正确；对于：因为，故正确；对于：因为，所以，故错误．7．（2021•福建模拟）某地举办“迎建党100周年”乒乓球团体赛，比赛采用新斯韦思林杯赛制场单打3胜制，即先胜3场者获胜，比赛结束）．现有两支球队进行比赛，前3场依次分别由甲、乙、丙和、、出场比赛．若经过3场比赛未分出胜负，则第4场由甲和进行比赛；若经过4场比赛仍未分出胜负，则第5场由乙和进行比赛，假设甲与或比赛，甲每场获胜的概率均为0.6；乙与或比赛，乙每场获胜的概率均为0.5；丙与比赛，丙每场获胜的概率均为0.5；各场比赛的结果互不影响，那么，恰好经过4场比赛分出胜负的概率为　　A．0.24 B．0.25 C．0.38 D．0.5【答案】【详解】记“恰好经过4场比赛分出胜负”、“恰好经过4场比赛甲所在球队获胜”、“恰好经过4场比赛所在球队获胜”的事件分别为、、，由，互斥，且（D）（E），若事件发生，则第四场比赛甲获胜，且前3场比赛甲所在球队恰有一场比赛失利，由于甲对，比赛每场获胜的概率均为0.6，乙与或比赛，乙每场获胜的概率均为0.5，丙与比赛，丙每场获胜的概率均为0.5，各场比赛的结果互不影响，甲所在球队恰好经过4场比赛获得胜利的概率为：（E），若事件发生，则第四场比赛获胜，且前3场比赛所在球队恰有一场比赛失利，由于甲对，比赛每场获胜的概率均为0.6，乙与或比赛，乙每场获胜的概率均为0.5，丙与比赛，丙每场获胜的概率均为0.5，各场比赛的结果互不影响，所在球队恰好经过4场比赛获利胜利的概率为：，恰好经过4场比赛分出胜负的概率为：（D）（E）．8．（2021•新高考Ⅰ）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球．甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则　　A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立【答案】【详解】由题意可知，两点数和为8的所有可能为：，，，，，两点数和为7的所有可能为，，，，，，（甲，（乙，（丙，（丁，（甲丙）（甲（丙，（甲丁）（甲（丁，（乙丙）（乙（丙，（丙丁）（丙（丁9．（2021•漳州模拟）已知函数，则下列结论错误的是　　A．函数的值域为 B．函数的图象关于点对称 C．函数有且只有2个零点 D．曲线的切线斜率的最大值为【答案】【详解】，，，，，正确，，的图象关于点对称．正确，：当时，，，当时，，，在上递减，在上递增，又，（2），，（2），，有两个零点，正确，，当且仅当即时取等号，的切线斜率的最小值为，错误．10．（2021•福建模拟）已知三棱柱，，，两两互相垂直，且，，分别是，边的中点，是线段上任意一点，过三点，，的平面与三棱柱的截面有以下几种可能：①三角形；②四边形；③五边形；④六边形．其中所有可能的编号是　　A．①② B．③④ C．①②③ D．②③④【答案】【详解】以点为原点，为轴，为轴，为轴，延长分别交轴，轴于点，．连接交轴于点，则过，，三点的平面与过点，，的平面相同，当点与点重合时，截面为四边形；当时，截面为五边形；当时，截面为四边形；当点与点重合时，截面为三角形；而该三棱柱只有五个面，截面与每个面相交最多产生五条交线，故截面形状最多为五边形，即不可能为六边形．11．（2021•福建模拟）已知实数，，，满足，则，，大小关系为　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为，则，，对于函数，，，可得在递减，在递增，（1），，即，，令函数，，可得的图像如下：，综上：12．（2021•福州模拟）为了了解疫情期间的心理需求，心理健康辅导员设计了一份问卷调查，问卷有两个问题：①你的学号尾数是奇数吗？②你是否需要心理疏导？某校高三全体学生870人参加了该项问卷调查．被调查者在保密的情况下掷一枚质地均匀的骰子，当出现1点或2点时，回答问题①，否则回答问题②．由于不知道被调查者回答的是哪一个问题，因此，当他回答“是”时，别人无法知道他是否有心理问题，这种调查既保护了他的隐私，也能得到诚实的问卷反应．问卷调查结束后，发现该校高三学生中有155人回答“是”，由此可估计该校高三需要心理疏导的学生人数约为　　A．10 B．15 C．29 D．58【答案】【详解】回答第一个问题的学生占的比例约为，且其中回答“是”的约占一半；回答第二个问题的学生占的比例约为，故有人抽到问题一，且回答“是”，回答第二个问题中需要心理疏导的学生约有人．故该校高三需要心理疏导的学生人数约为人．13．（2021•泉州二模）已知函数，，若不等式在，上恒成立，则的取值范围为　　A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】，，或成立，即或，当时，有，令，由图象可知，在，上有两个解，分别为2，，需要满足在上恒成立，即，，，在单调递增，又时，，，，选项符合题意．14．（2021•莆田二模）若非零实数，，满足，则与最接近的整数是　　A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【详解】设，则，，，所以15．（2021•厦门模拟）如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形是边长为2的正方形，是以为斜边的等腰直角三角形，，则四棱锥外接球的球心到面的距离为　　A． B． C． D．【答案】【详解】由平面图形还原原四棱锥如图，该四棱锥底面为正方形，边长为2，侧面底面，，则．取的中点，则为的外心，连接、，相交于，则平面，可得，即为四棱锥的外接球的球心，延长交于，则为的中点，连接，在中，有，，设到的距离为，则，即．则四棱锥外接球的球心到面的距离为．16．（2021•宁德三模）已知函数，实数，满足不等式，则下列不等式成立的是　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，即函数关于对称，，，，恒成立，则是增函数，，，则，得17．（2021•福建模拟）已知双曲线，为坐标原点，为的右焦点，过的直线与的两条渐近线的交点分别为，．若，且在，之间，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为双曲线方程为：，所以其渐近线方程为，设，由，可得为的中点，，又，，，，，则．18．（2021•南平模拟）设函数，若关于的不等式有且仅有两个整数解，则实数的取值范围是　　A．， B． C． D．【答案】【详解】，，令，得，易知函数的单调递减区间为，单调递增区间为．则函数在处取得极小值，且极小值为，如图所示：当时，无解；当时，若关于的不等式有且仅有两个整数解，则，解得；当时，由于直线与轴的负半轴交于点，当时，关于的不等式有无数个整数解，不合乎题意．综上所述，实数的取值范围是．19．（2021•龙岩模拟）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】设直线与和的切点分别为，和，，则切线分别为，，化简得：，，依题意有：，，，则，．．20．（2021•鼓楼区校级模拟）若曲线与轴有且只有2个交点，则实数的取值范围是　　A． B． C．或 D．或【答案】【详解】作出函数与的图像，如下：由图可知，当时，只有一个零点；当时，有，两个零点；当时，有一个零点；当时，有，两个零点；综上，实数的取值范围是或21．（2021•福建模拟）已知函数若函数的零点个数为　　A．3 B．4 C．5 D．6【答案】【详解】函数，．时，，，令，解得．同理可得：，时，，解得．时，，解得．时，，解得．综上可得：函数的零点个数为4．22．（2021•漳州模拟）漳州市龙海区港尾镇和浮宫镇盛产杨梅，杨梅果味酸甜适中，有开胃健脾、生津止渴、消暑除烦，抑菌止泻，降血脂血压等功效．杨梅的保鲜时间很短，当地技术人员采用某种保鲜方法后可使得杨梅采摘之后的时间（单位：小时）与失去的新鲜度满足函数关系，其中，为常数．已知采用该种保鲜方法后，杨梅采摘10小时之后失去的新鲜度，采摘40小时之后失去的新鲜度．如今我国物流行业蓬勃发展，为了保证港尾镇的杨梅运输到北方某城市销售时的新鲜度不低于，则物流时间（从杨梅采摘的时刻算起）不能超过　　（参考数据：A．20小时 B．25小时 C．28小时 D．35小时【答案】【详解】由题意可知，即，,由题意可知当时，失去的新鲜度小于百分之十，没有超过百分之十五，当时，则有即,,解得．23．（2021•福建模拟）在三棱柱中，为侧棱的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线异面的概率是　　A． B． C． D．【答案】【详解】在三棱柱中，为侧棱的中点，该三棱柱的九条棱中与异面的棱有5条，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，基本事件总数，这两条棱所在直线至少有一条与直线异面包含的基本事件个数为：，则这两条棱所在直线至少有一条与直线异面的概率．24．（2021•福建模拟）双曲线的右焦点为，设、为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为，的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为　　A．4 B．2 C． D．【答案】【详解】根据题意，设，，则，，的中点为，的中点为，，，，，原点在以线段为直径的圆上，，可得，①又点在双曲线上，且直线的斜率为，，②由①②联解消去、，得，③又是双曲线的右焦点，可得，代入③，化简整理得，解之得或28，由于，所以不合题意，舍去，故，得，离心率25．（2021•龙岩模拟）已知是圆外一点，过作圆的两切线，切点为，，则的最小值为　　A． B． C．2 D．【答案】【详解】圆，故圆 的圆心为，半径为 的圆，如下图所示，设，，则，则．当 时，不等式等号成立，故 的最小值为．26．（2021•福建模拟）已知函数是定义在上的单调递增函数，，当时，恒成立，则的取值范围是　　A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】是定义在上的单调递增函数，可得时，递增，即有，且，可得，又，即，可得，可排除选项，又，由当时，恒成立，可得（e）（e），即，可得，即有．进而排除，．27．（2021•厦门二模）已知实数，，满足，且，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，即，又，，，，，，，，．28．（2021•福建模拟）已知、是双曲线的左、右焦点，点是双曲线上的任意一点（不是顶点），过作角平分线的垂线，垂足为，是坐标原点，若，则双曲线的渐近线方程为　　A． B． C． D．【答案】【详解】延长与，交于，连接，由题意可得为边的垂直平分线，则，且为的中点，，由双曲线的定义可得，则，即，，可得双曲线的渐近线方程为，即．29．（2021•福建模拟）已知，为自然对数的底数），，则，，的大小关系为　　A． B． C． D．【答案】【详解】，，，构造函数，则，，由，得，当时，，是减函数，当时，，是增函数，当时，取最大值，，．，．30．（2021•福建模拟）已知抛物线的焦点为，准线，点在抛物线上，点在直线上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为　　A． B． C． D．【答案】【详解】如图所示，设准线与轴交于点．．直线的斜率为，．，．由抛物线的定义可得：，是边长为4的等边三角形．．