专题10数列综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（福建专用）

专题10 数列综合题

1．（2021•厦门一模）在①，②是与的等比中项，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．

问题：已知数列的前项和为，，且满足 ______________，若，求使不等式成立的最小正整数．

2．（2021•龙岩一模）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，设数列的前项和为，当对任意都成立时，求实数的取值范围．

3．（2021•福建模拟）已知为等差数列，为等比数列，的前项和为，且，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，为数列的前项和，求．

4．（2021•福州一模）在①；②，；③，，这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．

问题：已知单调数列的前项和为，且满足 ___________．

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和．

5．（2021•漳州一模）已知各项均为正数的等比数列的前项和为，且，．

（Ⅰ）若等差数列满足，求，的通项公式；

（Ⅱ）若＝_____________，求数列的前项和．

在①；②；③这三个条件中任选一个补充到第（Ⅱ）问中，并对其求解．

6．（2021•泉州一模）已知数列，满足，，．

（1）证明：是等比数列；

（2）求数列的前项和．

7．（2021•福建模拟）数列的前项和为，且．

（1）若数列不是等比数列，求；

（2）若，在和中插入个数构成一个新数列，1，，3，5，，7，9，11，，插入的所有数依次构成首项为1，公差为2的等差数列，求的前50项和．

8．（2021•新高考Ⅰ）已知数列满足，

（1）记，写出，，并求数列的通项公式；

（2）求的前20项和．

9．（2021•漳州模拟）已知数列的前项和为，且满足，．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

10．（2021•福建模拟）在递增的等比数列中，，．

（1）求的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

11．（2021•鼓楼区校级模拟）已知集合，，，，将中所有元素按从小到大的顺序排列构成数列，设数列的前项和为．

（1）若，求的值；

（2）求的值．

12．（2021•福州模拟）已知数列满足，．

（1）证明：存在等差数列，当时，成立；

（2）求的通项公式．

13．（2021•泉州二模）已知等比数列的公比，且，．

（1）求的通项公式；

（2）在①，，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的最小值：若不存在，说明理由．

问题：设数列的前项和为，______，数列的前项和为，是否存在，使得？

14．（2021•莆田二模）在①，且；②，，成等差数列，且；③为常数）这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

问题：已知数列的前项和为，，_______，其中．

（1）求的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求证：．

15．（2021•厦门模拟）已知数列满足，且，其中，．

（1）求证：是等比数列，并求的前项和；

（2）设，数列的前项和为，求证：．

16．（2021•宁德三模）在①，②，，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题．

已知数列的前项和为，__   __，数列满足，求数列的前项和．

17．（2021•福建模拟）记为等比数列的前项和，已知，．

（1）求；

（2）求数列的前项和．

18．（2021•南平模拟）已知数列的前项和为，且满足．

（1）证明：数列是等比数列；

（2）设，求数列的前项和．

19．（2021•龙岩模拟）已知数列的前项和为，满足，且是与的等差中项．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

20．（2021•鼓楼区校级模拟）已知数列的前项和满足．

（1）证明：对任意的正整数，集合，，中的三个元素可以排成一个递增的等差数列；

（2）设（1）中等差数列的公差为，求数列的前项和．

21．（2021•福建模拟）等差数列的公差不为0，其中，，，成等比数列．数列满足．

（1）求数列与的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

22．（2021•漳州模拟）已知有一系列双曲线，其中，记第条双曲线的离心率为，且满足，．

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

23．（2021•福建模拟）在数列中，，．

（1）求的通项公式；

（2）在下列两个问题中任选一个作答，如果两个都作答，则按第一个解答计分．

①设，数列的前项和为，证明：．

②设，求数列的前项和．

24．（2021•福建模拟）设正项数列的前项和满足．

（1）求的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求使得成立的的最小值．

25．（2021•龙岩模拟）已知数列的前项和为，且对任意正整数均满足．

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求满足的最小正整数的值．

26．（2021•三明模拟）已知，，记，，，，2，3，，其中，，，表示，，，这个数中最大的数．

（Ⅰ）求，，的值；

（Ⅱ）证明：是等差数列．

27．（2021•厦门二模）已知数列满足，．

（1）证明：数列是等差数列；

（2）令，证明：．

28．（2020•全国模拟）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的存在，求的值；若不存在，说明理由．

设等差数列的前项和为，是等比数列，____，，，，是否存在，使得且？

29．（2021•福建模拟）已知公差不为零的等差数列的前项和满足．

（1）证明：，，成等比数列；

（2）若，，求正整数的最大值．

30．（2021•南安市校级二模）在①；②；③三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解．

问题：已知数列中，，_____．

（1）求；

（2）若数列的前项和为，证明：．