专题11解三角形综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（福建专用）

专题11 解三角形综合题

1．（2021•厦门一模）已知，，分别为三个内角，，的对边，且．

（1）若，的面积为3，求与；

（2）若，求．

2．（2021•龙岩一模）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．

在中，角，，的对边分别为，，，且满足_______，．

（1）求角；

（2）求周长的取值范围．

3．（2021•福建模拟）在①，②，③三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解决该问题．

问题：已知的内角，，及其对边，，，若，且满足_____，求的面积的最大值．

4．（2021•福建模拟）在中，内角，，所对的边分别为，，，．

（1）求角的大小；

（2）设是的角平分线，求证：．

5．（2021•漳州一模）的内角，，的对边分别为，，，已知．

（Ⅰ）若，求面积的最大值；

（Ⅱ）若为边上一点，，，且，求．

6．（2021•泉州一模）脱贫攻坚取得的全面胜利是中国共产党领导全国人民创造的又一个彪炳史册的人间奇迹．某地区有一贫困村坐落于半山平台，村民通过悬崖峭壁间的藤条结成的“藤梯”往返村子，因而被称为“悬崖村”．当地政府把“滕梯”改成钢梯，使之成为村民的“脱贫天梯”，实现了“村民搬下来，旅游搬上去”，做到了长效脱贫．

如图，为得到峭壁上的，两点的距离，钢梯的设计团队在崖底的，两点处分别测得，，，，，且．

（1）用，，表示；

（2）已知，，米，，又经计算得米．求．

参考数据：，，，．

7．（2021•福建模拟）在①，②，③，这三个条件中任选一个，

补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．

问题：是否存在，其内角，，的对边分别为，，，且，，____？

8．（2021•新高考Ⅰ）记的内角，，的对边分别为，，．已知，点在边上，．

（1）证明：；

（2）若，求．

9．（2021•漳州模拟）已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足．

（1）求角；

（2）设点在边上，且，证明：若 _____，则存在最大值或最小值．

请在下面的两个条件中选择一个条件填到上面的横线上，并证明．

①是的中线；

②是的角平分线．

10．（2021•福建模拟）在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求；

（2）若，延长至，使，求的长．

11．（2018•三明模拟）在中，记内角，，所对的边分别为，，，已知为锐角，且．

（1）求角；

（2）若，延长线段至点，使得，且的面积为，求线段的长度．

12．（2021•福州模拟）的内角，，所对的边分别为，，，．

（1）求；

（2）若是的外接圆的劣弧上一点，且，，，求．

13．（2021•泉州二模）中，，点在边上，平分．

（1）若，求；

（2）若，且的面积为，求．

14．（2021•莆田二模）在中，角，，所对的边分别为，，，，，．

（1）求的值；

（2）求的周长．

15．（2021•厦门模拟）锐角的内角，，所对的边分别为，，，满足．

（1）求；

（2）若，的面积为，是上的点，平分，求．

16．（2021•宁德三模）在中，，，．

（1）求的面积；

（2）在边上取一点，使得，求．

17．（2021•福建模拟）某部门要设计一种如图所示的灯架，用来安装球心为，半径为（米的球形灯泡．该灯架由灯托、灯杆、灯脚三个部件组成，其中圆弧形灯托，，，所在圆的圆心都是、半径都是（米、圆弧的圆心角都是（弧度）；灯杆垂直于地面，杆顶到地面的距离为（米，且；灯脚，，，是正四棱锥的四条侧棱，正方形的外接圆半径为（米，四条灯脚与灯杆所在直线的夹角都为（弧度）．已知灯杆、灯脚的造价都是每米（元，灯托造价是每米（元，其中，，都为常数．设该灯架的总造价为（元．

（1）求关于的函数关系式；

（2）当取何值时，取得最小值？

18．（2021•南平模拟）在①，②的面积为，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．

已知的内角，，所对的边分别是，，，且 _____     _．

（1）求角的大小；

（2）若且，求的面积．

19．（2021•龙岩模拟）的内角，，的对边分别为，，，且，边上的中线．

（1）求的值；

（2）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．

问题：若_____________，则是否存在？若存在，请求出的面积；若不存在，请说明理由．

20．（2021•福建模拟）在中，内角，，的对边分别为，，，请在①；②；③这三个条件中任意选择一个，完成下列问题：

（1）求；

（2）若，，延长到，使，求线段的长度．

21．（2021•三元区校级模拟）在中，角的平分线交线段于点．

（1）证明：；

（2）若，，，求．

22．（2021•漳州模拟）在平面四边形中，，，，．

（1）求；

（2）若，求．

23．（2021•福建模拟）的内角，，所对的边分别为，，．已知，．

（1）若，求；

（2）若，求的面积．

24．（2021•福建模拟）在梯形中，，．

（1）若，且，求的面积；

（2）若，，求的长．

25．（2021•龙岩模拟）在中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）若，此三角形是否存在？若存在，求此三角形的面积；若不存在，说明理由；

（2）若，点在边上，且，求长．

26．（2021•三明模拟）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中并作答．

在中，内角，，的对边分别为，，，已知外接圆的半径为1，且____        _．

（1）求角；

（2）若，是的内角平分线，求的长度．

27．（2021•厦门二模）在中，角、，所对的边分别为，，，．

（1）求；

（2）点在外，，，若四边形的面积为，证明：四边形为梯形．

28．（2021•福建模拟）如图，在平面四边形中，，，，．

（1）若，求三角形的面积；

（2）若，求的大小．

29．（2021•福建模拟）已知的内角，，所对的边分别为，，，且．

（Ⅰ）求角；

（Ⅱ）若，边上的高为3，求．

30．（2021•南安市校级二模）已知中，内角，，所对的边分别为，，，，是边上一点，．

（1）若，，求；

（2）若，求的最大值．