专题13+概率综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（福建专用）

这是一份专题13+概率综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（福建专用），文件包含专题13概率综合题解析版docx、专题13概率综合题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共66页， 欢迎下载使用。

专题13 概率综合题
1．（2021•福建模拟）国际学生评估项目，是经济合作与发展组织举办的，该项目的内容是对15岁学生的阅读、数学、科学能力进行评价研究．在2018年的79个参测国家（地区）的抽样测试中，中国四省市（北京、上海、江苏、浙江）为一个整体在所有参测国家（地区）取得全部3项科目中第一的好成绩，某机构为了分析测试结果优劣的原因，从参加测试的中国学生中随机抽取了200名参赛选手进行调研，得到如表统计数据：

成绩优秀
成绩一般
总计
家长高度重视学生教育
90


家长重视学生教育一般
30


总计
120
80
200
若从如表“家长高度重视学生教育”的参测选手中随机抽取一人，则选到的是“成绩一般”的选手的概率为．
（1）判断是否有的把握认为“学生取得的成绩情况”与“家长对学生的教育重视程度”有关；
（2）现从成绩优秀的选手中按照分层抽样的方法抽取20人，进行“家长对学生情感支持”的调查，再从这20人中抽取3人进行“学生家庭教育资源保障”的调查．记进行“学生家庭教育资源保障”调查中抽取到“家长高度重视学生教育”的人数为．求的分布列和数学期望．
附：，．

0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828







2．（2021•龙岩一模）为贯彻落实全国教育大会精神，全面加强和改进新时代学校体育工作，某校开展阳光体育“冬季长跑活动”．为了解学生对“冬季长跑活动”的兴趣度是否与性别有关，某调查小组随机抽取该校100名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占．
（1）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为学生对“冬季长跑活动”的兴趣度与性别有关？

感兴趣
不感兴趣
合计
男生

12

女生
36


合计


100
（2）若用频率估计概率，在随机抽取的100名学生中，从男学生和女学生中各随机抽取1名学生，求这2人中恰有1人不感兴趣的概率；
（3）若不感兴趣的男学生中恰有5名是高三学生．现从不感兴趣的男学生中随机选出3名进行二次调查，记选出高三男学生的人数为，求的分布列与数学期望．
附：

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中．










3．（2021•福建模拟）2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．《中华人民共和国民法典》被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法．为了增强学生的法律意识，了解法律知识，某校组织全校学生进行学习《中华人民共和国民法典》知识竞赛，从中随机抽取100名学生的成绩（单位：分）统计得到如表表格：
成绩
性别
，
，
，
，
，
男
5
14
16
13
4
女
3
11
13
15
6
规定成绩在，内的学生获优秀奖．
（1）根据以上成绩统计，判断是否有的把握认为该校学生在知识竞赛中获优秀奖与性别有关？
（2）在抽取的100名学生中，若从获优秀奖的学生中随机抽取3人进行座谈，记为抽到获优秀奖的女生人数，求的分布列和数学期望．
附：

0.1
0.01
0.001

2.706
6.635
10.828
．











4．（2021•福州一模）从2021年1月1日起某商业银行推出四种存款产品，包括协定存款、七天通知存款、结构性存款及大额存单．协定存款年利率为，有效期一年，服务期间客户账户余额须不少于50万元，多出的资金可随时支取；七天通知存款年利率为，存期须超过7天，支取需要提前七天建立通知；结构性存款存期一年，年利率为；大额存单，年利率为，起点金额1000万元．（注月利率为年利率的十二分之一）
已知某公司现有2020年底结余资金1050万元．
（1）若该公司有5个股东，他们将通过投票的方式确定投资一种存款产品，每个股东只能选择一种产品且不能弃权，求恰有3个股东选择同一种产品的概率；
（2）公司决定将550万元作协定存款，于2021年1月1日存入该银行账户，规定从2月份起，每月首日支取50万元作为公司的日常开销．将余下500万元中的万元作七天通知存款，准备投资高新项目，剩余万元作结构性存款．
①求2021年全年该公司从协定存款中所得的利息；
②假设该公司于2021年7月1日将七天通知存款全部取出，本金万元用于投资高新项目，据专业机构评估，该笔投资到2021年底将有的概率获得万元的收益，有的概率亏损万元，有的概率保本．问：为何值时，该公司2021年存款利息和投资高新项目所得的总收益的期望最大，并求最大值．













5．（2021•漳州一模）为迎接2020年国庆节的到来，某电视台举办爱国知识问答竞赛，每个人随机抽取五个问题依次回答，回答每个问题相互独立．若答对一题可以上升两个等级，回答错误可以上升一个等级，最后看哪位选手的等级高即可获胜．甲答对每个问题的概率为，答错的概率为．
（1）若甲回答完5个问题后，甲上的台阶等级数为，求的分布列及数学期望；
（2）若甲在回答过程中出现在第个等级的概率为，证明：为等比数列．






6．（2021•泉州一模）永春老醋以其色泽鲜艳、浓香醇厚的独特风味，与山西陈醋、镇江香醋、保宁药醋并称中国四大名醋．为提高效率、改进品质，某永村老醋生产公司于2018年组织技术团队进行发酵工艺改良的项目研究．2020年底，技术团队进行阶段试验成果检验，为下阶段的试验提供数据参考．现从改良前、后两种发酵工艺生产的成品醋中，各随机抽取100件进行指标值的检测，检测分两个步骤，先检测是否合格．若合格．再进一步检测是否为一等品．因检测设备问题，改良后的成品醋有20件只进行第一步检测且均为合格，已完成检测的180件成品醋的最终结果如表所示．
指标
区间
，
，
，
，
，
，
来源
改良
前
改良
后
改良
前
改良
后
改良
前
改良
后
改良
前
改良
后
改良
前
改良
后
改良
前
改良
后
个数
3
1
5
2
30
26
31
34
24
15
7
2
附：成品醋的品质采用指标值进行评价．评价标准如表所示．
，
，
，
一等品
二等品
三等品
合格
不合格
（1）现从样本的不合格品中随机抽取2件，记来自改良后的不合格品件数为，求的分布列：
（2）根据以往的数据，每销售一件成品醋的利润（单位：元）与指标值的关系为，若欲实现“改良后成品醋利润比改良前至少增长”，则20件还未进一步检测的样本中，至少需要几件一等品？








7．（2021•福建模拟）抗癌药在消灭癌细胞的同时也会使白细胞的数量减少．一般地，病人体内白细胞浓度低于4000个时需要使用升血药物进行“升血”治疗，以刺激骨髓造血，增加血液中白细胞数量．为了解病人的最终用药剂量数剂量和首次用药时的白细胞浓度（单位：百个的关系，某校研究性学习小组从医院甲随机抽取了首次用药时白细胞浓度均分布在个的47个病例，其首次用药时的白细胞浓度为（单位：百个，最终用药剂量数为，2，，，得到数据，，2，，，数据散点图如图所示．他们观察发现，这些点大致分布在一条形折线（由线段和组成）附近，其中所在直线是由Ⅰ、Ⅱ区的点得到的回归直线，方程为，其中，；所在直线是由Ⅱ、Ⅲ区的点得到的回归直线，方程为．
以下是他们在统计中得到的部分数据：
Ⅰ区：，，，；
Ⅱ区：，，，．
（1）根据上述数据求的值；（结果保留两位小数）
（2）根据形折线估计，首次用药时白细胞浓度（单位：个为多少时最终用药剂量最少？（结果保留整数）
（3）事实上，使用该升血药的大量数据表明，当白细胞浓度在个时，首次用药时白细胞浓度越高，最终用药剂量越少．请从统计学的角度分析（2）的结论与实际情况产生差异的原因．（至少写出两点）
参考数据：
，
，
．
，
，
．









8．（2021•新高考Ⅰ）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有，两类问题．每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束．类问题中的每个问题回答正确得20分，否则得0分；类问题中的每个问题回答正确得80分，否则得0分．
已知小明能正确回答类问题的概率为0.8，能正确回答类问题的概率为0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关．
（1）若小明先回答类问题，记为小明的累计得分，求的分布列；
（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由．






9．（2021•漳州模拟）某种玩具启动后，该玩具上的灯会亮起红灯或绿灯（红灯和绿灯不会同时亮起），第1次亮灯时，亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为．若第次亮起的是红灯，则第次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为；若第次亮起的是绿灯，则第次亮起红灯的概率为，亮起绿灯的概率为，记第次亮灯时，亮起红灯的概率为，．该玩具启动前可输入，玩具启动后，当且第次亮起红灯时，该玩具会唱一首歌曲，否则不唱歌．
（1）若输入，记该玩具启动后，前3次亮灯中亮起红灯的次数为，求的分布列和期望；
（2）若输入，
（ⅰ）求数列的通项公式；
（ⅱ）该玩具启动后，在前20次亮灯中，该玩具最多唱几次歌？




10．（2021•福建模拟）全球变暖已经是近在眼前的国际性问题，冰川融化、极端气候的出现、生物多样性减少等等都会给人类的生存环境带来巨大灾难．某大学以对于全球变暖及其后果的看法为内容制作一份知识问卷，并邀请40名同学（男女各占一半）参与问卷的答题比赛，将同学随机分成20组，每组男女同学各一名，每名同学均回答同样的五个问题，答对一题得一分，答错或不答得零分，总分5分为满分．最后20组同学得分如表：
组别号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
男同学得分
4
5
5
4
5
5
4
4
5
5
女同学得分
3
4
5
5
5
4
5
5
5
3
组别号
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
男同学得分
4
4
4
4
4
4
5
5
4
3
女同学得分
5
5
4
5
4
3
5
3
4
5
（1）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为“该次比赛是否得满分”与“性别”有关；

男同学
女同学
总计
该次比赛得满分



该次比赛未得满分



总计



（2）随机变量表示每组男生分数与女生分数的差，求的分布列与数学期望．
参考公式和数据：，．

0.10
0.05
0.010

2.706
3.841
6.635







11．（2021•鼓楼区校级模拟）甲、乙、丙、丁四只球队进行单循环小组赛（每两个队比赛一场），比赛分三轮，每轮两场比赛，第一轮第一场甲乙比赛，第二场丙丁比赛；第二轮第一场甲丙比赛，第二场乙丁比赛；第三轮甲对丁和乙对丙两场比赛同一时间开赛，规定：比赛获胜的球队记3分，输的球队记0分，打平两队各记1分．三轮比赛结束后以积分多少进行排名，积分相同的队伍由抽签决定排名，排名前两位的队伍小组出线．假设四只球队水平相当，即每场比赛双方获胜、负、平的概率都为．
（1）三轮比赛结束后甲的积分记为，求；
（2）若前二轮比赛结束后，甲、乙、丙、丁四个球队积分分别为3、3、0、6，问甲能小组出线的概率．








12．（2021•福州模拟）某种病菌在某地区人群中的带菌率为，目前临床医学研究中已有费用昂贵但能准确检测出个体是否带菌的方法．现引进操作易、成本低的新型检测方法：每次只需检测，两项指标，若指标的值大于4且指标的值大于100，则检验结果呈阳性，否则呈阴性．为考查该检测方法的准确度，随机抽取50位带菌者（用“”表示）和50位不带菌者（用“”表示）各做1次检测，他们检测后的数据，制成如图统计图：

（1）从这100名被检测者中，随机抽取一名不带菌者，求检测结果呈阳性的概率；
（2）能否在犯错误概率不超过0.001的前提下，认为“带菌”与“检测结果呈阳性”有关？
（2）现用新型检测方法，对该地区人群进行全员检测，用频率估计概率，求每个被检者“带菌”且“检测结果呈阳性”的概率．
附：．

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828





13．（2021•泉州二模）某公司为了解年宣传费（单位：十万元）对年利润（单位：十万元）的影响，统计甲，乙两个地区5个营业网点近10年的年宣传费和年利润相关数据，公司采用相关指标衡量宣传费是否产生利润效益，产生利润效益的年份用“”号记录；反之用“”号记录．
年份
2011
2012
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
甲1










甲2










甲3










乙1










乙2










（1）根据以上信息，填写下面列联装，并根据列联表判断是否有的把握认为宣传费是否产生利润效益与地区有关：

产生利润效益
未产生利润洞效益
总计
甲地



乙地



总计



（2）现将甲、乙两地相关数据作初步处理，得到相应散点图后，根据散点图分别选择和两个模型拟合甲、乙两地年宣传费与年利润的关系，经过数据处理计算，得到表格信息：

回归方程
残兹平方和
总偏差平方和
甲地

0.032
1.021
乙地

0.142
11.614
根据上述信息，某同学得出“因为甲地模型的残差平方和小于乙地模型的残差平方和，所以甲地的模型拟合度高于乙地”的判断，根据你所学的统计知识，分析上述判断是否正确，并给出适当的解释；
（3）该公司选择上述两个模型进行预报，若欲投入36万元的年宣传费，如何分配甲、乙两地的宣传费用，可以使两地总的年利润达到最大．
参考公式：相关指数．
附：

0.05
0.025
0.010

3.841
5.024
6.635
．











14．（2021•莆田二模）某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有、两个等级、三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示．
表一:
工序
第一工序
第二工序
第三工序
概率
0.5
0.75
0.8
表二:
等级
一等品
二等品
三等品
利润
23
8
5
（1）用表示一件产品的利润，求的分布列和数学期望；
（2）因第一工序加工结果为级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加万元（即每件产品利润相应减少万元）时，第一工序加工结果为级的概率增加．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．













15．（2021•厦门模拟）每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．某公司组织全员每天进行体育锻炼，订制了主题为“百年风云”的系列纪念币奖励员工，该系列纪念币有，，，四种．每个员工每天自主选择“球类”和“田径”中的一项进行锻炼．锻炼结束后员工将随机等可能地获得一枚纪念币．
（1）某员工活动前两天获得，，则前四天恰好能集齐“百年风云”系列纪念币的概率是多少？
（2）通过抽样调查发现：活动首日有的员工选择“球类”，其余的员工选择“田径”；在前一天选择“球类“的员工中，次日会有的员工继续选择“球类”，其余的选择“田径”；在前一天选择“田径”的员工中，次日会有的员工继续选择“田径”，其余的选择“球类”．用频率估计概率，记某员工第天选择“球类”的概率为．
①计算，，并求；
②该集团公司共有员工1400人，经过足够多天后，试估计该公司接下来每天各有多少员工参加“球类”和“田径”运动？
















16．（2021•宁德三模）某同学利用假期到一超市参加社会实践活动，发现该超市出售种水果礼盒，每天进货一次，每销售1个水果盒可获利50元，卖不完的水果礼盒则需当天降价处理，每盒亏损10元．若每天该礼盒的需求量在，11，12，， （单位：个）范围内等可能取值．
（1）求该礼盒的日需求量不低于15盒的概率；
（2）若某日超市进货13 个水果礼盒，请写出该水果礼盒日销售利润（元的分布列，并求出的数学期望；
（3）这位同学想让水果礼盒的日销售利润最大，他应该建议超市日进货多少个水果礼盒？请说明理由．








17．（2021•福建模拟）某岗位聘用考核共设置2个环节，竞聘者需要参加全部2个环节的考核，通过聘用考核需要2个环节同时合格，规定：第1环节考核5个项目至少连续通过3个为合格，否则为不合格；第2环节考核3个项目至少通过2个为合格，否则为不合格．统计已有的测试数据得出第1环节每个项目通过的概率均为，第2环节每个项目通过的概率均为，各环节、各项目间相互独立．
（1）求通过该岗位聘用考核的概率；
（2）若第1环节考核合格赋分60分，考核不合格赋分0分；第2环节考核合格赋分40分，考核不合格分0分，记2个环节考核后所得赋分为，求的分布列与数学期望．







18．（2021•南平模拟）一个国家的数学实力往往影响着国家的科技发展，几乎所有的重大科技进展都与数学息息相关，我国第五代通讯技术的进步就是源于数学算法的优化．华为公司所研发的算法在部署基站时可以把原来的、基站利用起来以节省开支，华为创始人任正非将之归功于“数学的力量”，近年来，我国加大基站建设力度，基站已覆盖所有地级市，并逐步延伸到乡村．
（1）现抽样调查英市所轴的地和地基站覆盖情况，各取100个村，调查情况如表：

已覆盖
未覆盖
地
20
80
地
25
75
视样本的频率为总体的概率，假设从地和地所有村中各随机抽取2个村，求这4个村中地已覆盖的村比地多的概率；
（2）该市2020年已建成的基站数与月份的数据如表：

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

283
340
428
547
701
905
1151
1423
1721
2109
2601
3381
探究上表中的数据发现，因年初受新冠疫情影响，基站建设进度比较慢，随着疫情得到有效控制，基站建设进度越来越快，根据散点图分析，已建成的基站数呈现先慢后快的非线性变化趋势，采用非线性回归模型拟合比较合理，请结合参考数据，求基站数关于月份的回归方程．的值精确到．
附：设，则，，2，，，，，，，，
对于样本，，，2，，的线性回归方程有，．






19．（2021•龙岩模拟）甲、乙两人进行对抗比赛，每场比赛均能分出胜负．已知本次比赛的主办方提供8000元奖金并规定：①若有人先赢4场，则先赢4场者获得全部奖金同时比赛终止；②若无人先赢4场且比赛意外终止，则甲、乙便按照比赛继续进行各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金．已知每场比赛甲赢的概率为，乙赢的概率为，且每场比赛相互独立．
（1）设每场比赛甲赢的概率为，若比赛进行了5场，主办方决定颁发奖金，求甲获得奖金的分布列；
（2）规定：若随机事件发生的概率小于0.05，则称该随机事件为小概率事件，我们可以认为该事件不可能发生，否则认为该事件有可能发生．若本次比赛，且在已进行的3场比赛中甲赢2场、乙赢1场，请判断：比赛继续进行乙赢得全部奖金是否有可能发生，并说明理由．











20．（2021•鼓楼区校级模拟）5月10日，2021年中国品牌日活动在上海拉开帷幕．中共中央政治局常委、国务院总理李克强对活动做出重要批示．批示指出：加强品牌建设、提升我国品牌影响力和竞争力，是优化供给、扩大需求、提升高质量发展的重要举措．为响应国家精神，某知名企业欲招聘一些有经验的工人，该企业提供了两种日工资方案：方案（a）规定每日底薪60元，完成每一件产品提成6元；方案（b）规定每日底薪100元，完成产品的前20件没有提成，从第21件开始，每完成一件产品提成10元，该企业记录了每天工人的人均工作量，现随机抽取100天的数据，将样本数据分为，，，，，，，，，，，，，七组，整理得到如图所示的频率分布直方图．
（1）随机选取一天，估计这一天该企业工人的人均工作量不少于40件的概率；
（2）从以往统计数据看，新聘工人选择日工资方案（a）的概率为，选择方案（b）的概率为，若甲、乙、丙三人分别到该企业应聘，三人选择日工资方案相互独立，求至少有两人选择方案（a）的概率；
（3）若仅从人均日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为新聘工人做出日工资方案的选择，并说明理由．（同组中的每个数据用该组区间的中点值代替）












21．（2021•三元区校级模拟）受新冠肺炎疫情的影响，2020年一些企业改变了针对应届毕业生的校园招聘方式，将线下招聘改为线上招聘．某世界500强企业的线上招聘方式分资料初审、笔试、面试这三个环节进行，资料初审通过后才能进行笔试，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取，且这几个环节能否通过相互独立．现有甲、乙、丙三名大学生报名参加企业的线上招聘，并均已通过了资料初审环节．假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙通过笔试、面试的概率分别为，；丙通过笔试、面试的概率与乙相同．
（1）求甲、乙、丙三人中恰有一人被企业正式录取的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中至少有一人被企业正式录取的概率
（3）为鼓励优秀大学生积极参与企业的招聘工作，企业决定给报名参加应聘且通过资料初审的大学生一定的补贴，补贴标准如表：
参与环节
笔试
面试
补贴（元
100
200
记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望．





22．（2021•福建模拟）为全面推进学校素质教育，推动学校体育科学发展，引导学生积极主动参与体育锻炼，促进学生健康成长，从2021年开始，参加漳州市初中毕业和高中阶段学校考试的初中毕业生，体育中考成绩以分数（满分40分计入中考总分）和等级作为高中阶段学校招生投档录取依据．考试由必考类、抽考类、抽选考类三部分组成，必考类是由笔试体育保健知识，男生1000米跑、女生800米跑（分值15分）组成；抽考类是篮球、足球、排球，由市教育局从这三项技能中抽选一项考试（分值5分）；抽选考类是立定跳远、1分钟跳绳、引体向上（男、斜身引体（女、双手头上前掷实心球、1分钟仰卧起坐，由市教育局随机抽选其中三项，考生再从这三个项目中自选两项考试，每项8分．已知今年教育局已抽选确定：抽考类选考篮球，抽选考类选考立定跳远、1分钟跳绳、双手头上前掷实心球这三个项目．甲校随机抽取了100名本校初三男生进行立定跳远测试，根据测试成绩得到如图的频率分布直方图．

（1）若漳州市初三男生的立定跳远成绩（单位：厘米）服从正态分布，并用上面样本数据的平均值和标准差的估计值分别作为和，已计算得上面样本的标准差的估计值为（各组数据用中点值代替）．在漳州市2021届所有初三男生中任意选取3人，记立定跳远成绩在231厘米以上（含231厘米）的人数为，求随机变量的分布列和期望．
（2）已知乙校初三男生有200名，男生立定跳远成绩在250厘米以上（含250厘米）得满分．
（ⅰ）若认为乙校初三男生立定跳远成绩也服从（1）中所求的正态分布，请估计乙校初三男生立定跳远得满分的人数（结果保留整数）；
（ⅱ）事实上，中的估计值与乙校实际情况差异较大，请从统计学的角度分析这个差异性．（至少写出两点）
附：若，则，
，．






23．（2021•福建模拟）某社区为丰富居民的业余文化生活，打算在周一到周五连续为该社区居民举行“社区音乐会”，每晚举行一场，但若遇到风雨天气，则暂停举行．根据气象部门的天气预报得知，在周一到周五这五天的晚上，前三天每天出现风雨天气的概率均为，后两天每天出现风雨天气的概率均为，每天晚上是否出现风雨天气相互独立已知前两天的晚上均出现风雨天气的概率为，且这五天至少有一天晚上出现风雨天气的概率为．
（1）求该社区能举行4场音乐会的概率；
（2）求该社区举行音乐会场数的数学期望．






24．（2021•福建模拟）某贫困县为了响应国家精准扶贫的号召，特地承包了一块土地，已知土地的使用面积以及相应的管理时间的关系如表：
土地使用面积（单位：亩）
1
2
3
4
5
管理时间（单位：月）
9
11
14
26
20
并调查了某村300名村民参与管理的意愿，得到的部分数据如表所示：

愿意参与管理
不愿意参与管理
男性村民
140
60
女性村民
40

（1）求相关系数的大小（精确到，并判断管理时间与土地使用面积的线性相关程度；
（2）是否有的把握认为村民的性别与参与管理的意愿具有相关性？
（3）若以该村的村民的性别与参与管理意愿的情况估计贫困县的情况，则从该贫困县中任取3人，记取到不愿意参与管理的男性村民的人数为，求的分布列及数学期望．
参考公式：，其中．
临界值表：

0.100
0.050
0.025
0.010
0.001

2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
参考数据：．









25．（2021•龙岩模拟）每年的4月23日是联合国教科文组织确定的“世界读书日”，又称“世界图书和版权日”．为了解某地区高一学生阅读时间的分配情况，从该地区随机抽取了500名高一学生进行在线调查，得到了这500名学生的日平均阅读时间（单位：小时），并将样本数据分成，，，，，，，，，，，，，，，，，九组，绘制成如图所示的频率分布直方图．

（1）求的值；
（2）为进一步了解这500名学生数字媒体阅读时间和纸质图书阅读时间的分配情况，从日平均阅读时间在，，，，，三组内的学生中，采用分层抽样的方法抽取了10人，现从这10人中随机抽取3人，记日平均阅读时间在，内的学生人数为，求的分布列；
（3）以调查结果的频率估计概率，从该地区所有高一学生中随机抽取20名学生，用“”表示这20名学生中恰有名学生日平均阅读时间在，（单位：小时）内的概率，其中，1，2，，20．当最大时，写出的值．（只需写出结论）










26．（2021•三明模拟）为促进物资流通，改善出行条件，驻某县扶贫工作组引入资金新建了一条从该县到市区的快速道路．该县脱贫后，工作组为了解该快速道路的交通通行状况，调查了行经该道路的各种类别的机动车共1000辆，对行车速度进行统计后，得到如图所示的频率分布直方图：
（1）试根据频率分布直方图，求样本中的这1000辆机动车的平均车速（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
（2）设该公路上机动车的行车速度服从正态分布，其中，分别取自该调查样本中机动车的平均车速和车速的方差（经计算．
（ⅰ）请估计该公路上10000辆机动车中车速不低于85千米时的车辆数（精确到个位）；
（ⅱ）现从经过该公路的机动车中随机抽取10辆，设车速低于85千米时的车辆数为，求的数学期望．
附注：若，则，，
．参考数据：．











27．（2021•厦门二模）足球比赛中规定，若双方在进行了90分钟激战和加时赛仍然无法分出胜负，则采取点球大战的方式决定胜负，点球大战规则如下：两队应各派5名队员，双方轮流踢，如果在踢满5轮前，一队的进球数已多于另一队踢满5次时可能射中的球数，则不需再踢，若5轮之后双方进球数相同，则继续点球，直到出现某一轮结束时，一方踢进且另一方未踢进时比赛结束，现有甲乙两支球队进行点球大战，每支球队每次点球进球的概率均为，每轮点球中，两队进球与否互不影响，各轮结果也互不影响．
（1）最少进行几轮比赛能分出胜负？并求相应概率；
（2）求至少进行5轮比赛才能分出胜负的概率．













28．（2021•福建模拟）2021年，我国新型冠状病毒肺炎疫情已经得到初步控制，抗疫工作取得阶段性胜利．某市号召市民接种疫苗，提出全民“应种尽种”的口号，疫苗成了重要的防疫物．某疫苗生产厂不断加大投入，高速生产，现对其某月内连续9天的日生产量（单位：十万支，，2，，数据作了初步统计，得到如图所示的散点图及一些统计量的数值：




2.72
19
139.09
1095
注：图中日期代码分别对应这连续9天的时间；表中，，2，，9，．
（1）从这9天中随机选取3天，求这3天中恰有2天的日生产量不高于三十万支的概率；
（2）由散点图分析，样本点都集中在曲线的附近，求关于的方程，并估计该厂从什么时候开始日生产量超过四十万支．
参考公式：回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式为：，．
参考数据：．



















29．（2021•福建模拟）根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段．我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用．自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）5天内每天新接种疫苗的情况，得如下统计表：
第天
1
2
3
4
5
新接种人数
10
15
19
23
28
（Ⅰ）建立关于的线性回归方程；
（Ⅱ）预测该村居民接种新冠疫苗需要几天？
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，．