专题15+导数综合题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（福建专用）

专题15 导数压轴题

1．（2021•厦门一模）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，证明：．

2．（2021•龙岩一模）设函数，为自然对数的底数）．

（1）若函数有两个极值点，求的取值范围；

（2）设函数，其中为的导函数，求证：的极小值不大于1．

3．（2021•福建模拟）已知函数．

（1）若轴为曲线的切线，试求实数的值；

（2）已知，若对任意实数，均有，求的取值范围．

4．（2021•福州一模）已知．

（1）判断的零点个数，并说明理由；

（2）若，求实数的取值范围．

5．（2021•漳州一模）已知函数，．

（1）求函数的极值点；

（2）若关于的方程至少有两个不相等的实根，求的最大值．

6．（2021•泉州一模）已知函数．

（1）若在单调递减，求实数的取值范围；

（2）证明：对任意整数，至多1个零点．

7．（2021•福建模拟）已知函数．

（1）证明：恰有两个极值点；

（2）若，求的取值范围．

8．（2021•新高考Ⅰ）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）设，为两个不相等的正数，且，证明：．

9．（2021•漳州模拟）已知函数，，．

（1）求的单调区间；

（2）若，且有两个不同的零点，，证明：有唯一零点（记为，且．

10．（2021•福建模拟）已知函数．

（1）若函数在，上有极值，求的取值范围及该极值；

（2）求使对任意恒成立的自然数的取值集合．

11．（2021•鼓楼区校级模拟）已知函数，．

（1）若在上有极值点，求的取值范围；

（2）若，时，，求的最大值．

12．（2021•福州模拟）（1）若，判断函数在区间内的单调性；

（2）证明：对任意，，．

13．（2021•泉州二模）已知函数，．

（1）当时，求函数的最小值；

（2）若存在两个零点，，求的取值范围，并证明．

14．（2021•莆田二模）函数，．

（1）若在上存在零点，求实数的取值范围；

（2）证明：当，时，．

15．（2021•厦门模拟）已知函数，．

（1）讨论的单调性；

（2）当，时，求证：．

16．（2021•宁德三模）已知函数．

（1）当时，讨论函数的单调性：

（2）若函数恰有两个极值点，，且，求的最大值．

17．（2021•福建模拟）已知函数的最小值为0，其中．

（1）求的值；

（2）求证：对任意的，，，，有；

（3）记，为不超过的最大整数，求的值．

18．（2021•南平模拟）已知函数，，其中．

（1）讨论函数的单调性，并求不等式的解集；

（2）若，证明：当时，；

（3）用，表示，中的最大值，设函数，，若在上恒成立，求实数的取值范围．

19．（2021•龙岩模拟）已知函数．

（1）证明：在区间存在唯一极小值点；

（2）证明：．

20．（2021•鼓楼区校级模拟）已知函数，．

（1）讨论的零点个数；

（2）若有两个极值点，，且，证明：．

21．（2021•福建模拟）已知．

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）求证：．

22．（2021•漳州模拟）已知函数．

（1）若，讨论在区间上的单调性；

（2）证明：当时，在区间上有且只有两个零点．

23．（2021•福建模拟）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）当，时，，求的取值范围．

24．（2021•福建模拟）已知．

（1）若是上的增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数．

25．（2021•龙岩模拟）已知函数．

（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；

（2）若函数有两个极值点，，求证：．

26．（2021•三明模拟）设．

（1）判断函数是否不单调，并加以证明；

（2）试给出一个正整数，使得对恒成立，并说明理由．

（参考数据：，，

27．（2021•厦门二模）已知函数．

（1）讨论的单调性；

（2）若，设．

（ⅰ）证明：有唯一正零点；

（ⅱ）记的正零点为，证明：当时，．

28．（2021•福建模拟）已知函数．

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，证明：函数有2个零点．

29．（2021•福建模拟）已知函数，．

（1）若恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，证明：．

30．（2021•南安市校级二模）已知函数．

（1）当时，判断的单调性，并求在，上的最值；

（2），，，求的取值范围．