2022届四川省泸县第四中学高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（含答案）

这是一份2022届四川省泸县第四中学高三下学期高考适应性考试数学（理）试题（含答案），共9页。试卷主要包含了考试结束后，只将答题卡交回等内容，欢迎下载使用。
泸县四中高2019级高考适应性考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，只将答题卡交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则 A. B. C. D.2.已知复数z满足，i为虚数单位，则复数z在复平面内所对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知数列，都是等差数列，，，且，则的值为 A. B. C.17 D.154.北京时间2021年6月17日9时22分，搭载神舟十二号载人飞船的长征二号F遥十二运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射成功.此次航天飞行任务中，火箭起到了非常重要的作用.在不考虑空气动力和地球引力的理想情况下，火箭在发动机工作期间获得速度增量v（单位：千米/秒）可以用齐奥尔科夫斯基公式来表示，其中，（单位：千米/秒）表示它的发动机的喷射速度，m（单位：吨）表示它装载的燃料质量，M（单位：吨）表示它自身（除燃料外）的质量.若某型号的火箭发动机的喷射速度为5千米/秒，要使得该火箭获得的最大速度v达到第一宇宙速度（7.9千米/秒），则火箭的燃料质量m与火箭自身质量M之比约为  A. B. C. D.  5.已知侧棱和底面垂直的三棱柱的所有棱长均为3，D为侧棱的中点，M为侧棱上一点，且，N为上一点，且平面ABD，则的长为 A.1 B.2 C. D.6.已知，则的大小为(   )A． B． C． D．7.现要安排六名志愿者去四个不同的场馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆最少安排一名志愿者，则不同的分配方法有 A.1020种 B.1280种 C.1560种 D.1680种8.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是  A．50           B．75      C.25.5          D．37.59.已知函数的部分图象如图所示，下列关于函数的表述正确的是 A.函数的图象关于点对称B.函数在上递减C.函数的图象关于直线对称
D.函数的图象上所有点向左平移个单位得到函数的图象10.设椭圆的左、右焦点分别为，离心率为是上一点，且．若的面积为4，则A．1 B．2 C．4 D．811.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的取值范围是A. B. C. D.12.已知函数定义域为R，，，当时，，则函数在区间上所有零点的和为A.7 B.6 C.3 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知的展开式中的系数为40，则_____________.14.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足，则的最大值是_________.15.已知是正项数列的前n项和，且满足，设，若是数列中唯一的最小项，则实数的取值范围是_____.16.关于函数有如下四个命题：①的图像关于轴对称．        ②的图像关于原点对称．③的图像关于直线对称．   ④的图像关于点对称．其中所有真命题的序号是__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17.(12分)共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示,2020年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示,一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示.若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”(20岁-39岁)和“非年轻人”(19岁及以下或者40岁及以上)两类,将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”,使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”.已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”.(1)现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查,采用随机抽样的方法,抽取一个容量为200的样本,请你根据图表中的数据,补全下列列联表,并根据列联表的独立性检验,判断是否有的把握认为经常使用共享单车与年龄有关？使用共享单车情况与年龄列联表 年轻人非年轻人合计经常使用单车用户  120不常使用单车用户  80合计16040200(2)将(1)中频率视为概率,若从该市市民中随机任取3人,设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量,求的分布列与期望.(参考数据：独立性检验界值表)0.150.100.0500.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635其中,   18.(12分)已知函数(1)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围；(2)设的内角满足,若,求边上的高长的最大值。       19.(12分)在几何体中,如图,四边形为平行四边形,,平面平面平面, .(1)求证:.(2)求二面角的余弦值.       20.(12分)已知为坐标原点,圆,定点，点是圆上一动点，线段的垂直平分线交圆的半径于点，点的轨迹为.（1）求曲线的方程；（2）不垂直于x轴且不过点的直线l与曲线相交于两点，若直线的斜率之和为0，则动直线l是否一定经过一定点?若过一定点，则求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由。           21.(12分)已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个零点，证明.     （二）选考题，共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）  22.以直角坐标系的原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,并且在两种坐标系中取相同的长度单位.若将曲线(为参数)上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),然后将所得图象向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到曲线.直线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程;(2)设直线与曲线交于两点,与轴交于点,线段的中点为,求.      [选修4-5：不等式选讲]（10分）23.已知函数.(1)解关于的不等式;(2)若函数的最小值记为，设均为正实数，且, 求的最小值.
泸县四中高2019级高考适应性考试理科数学参考答案1-5:BDDCB                                6-10:ACDBC                                11-12:AA13.5                 14.               15.             16.①④17.(1)补全的列联表如下： 年轻人非年轻人合计经常使用共享单车10020120不常使用共享单车602080合计16040200于是即有的把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关. (2)由(1)的列联表可知，经常使用共享单车的“非年轻人”占样本总数的频率为，即在抽取的用户中出现经常使用单车的“非年轻人”的概率为0.1，∴的分布列为01230.7290.2430.0270.001∴的数学期望.18.(1) ,                ;又,所以,所以的值域为.  而,所以,即. (2)由,即,解得或.由,即,所以,则 由余弦定理,得. 由面积公式,知,即.所以。所以边上的高长的最大值为   19.（1）由，可知四点确定平面四点确定平面，因为平面平面，且平面平面，平面平面，，四边形为平行四边形，同理可得，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，平面平面，，而，于是，由，则，由平面平面，平面，而平面，.（2）由（1）可知，直线两两垂直，以为坐标原点，以为坐标轴建立的空间直角坐标系，不妨设，则，，，则，设平面的法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则，令，则，所以平面的一个法向量为，所以二面角的余弦值为。20.（1）由题意可知，又，由椭圆的定义知动点的轨迹是为焦点的椭圆，故，即所求椭圆的方程为（2）设直线的方程为，点，联立曲线与直线的方程得，由已知，直线的斜率之和为，，即有：，化简得：直线的方程为，所以直线过过定点．21.(1),,①当时, ,故当时, ,当时, ,所以函数在上单调递减,在上单调递增;②当时,由,得,或,i当即时, ,故当,时,递增,当时,递减;ii当即时, ,故当,时,递增,当时,递减;iii当即,在R上递增;(2)函数,由(1)可知:①当时,函数只有一个零点,不符合题意;②当时,的极大值为,极小值为,故最多有一个零点,不成立;③当时,的极大值为,故最多有一个零点,不成立;④当时,在R上递增,故最多有一个零点不成立;③当,函数在(﹣∞,0)上单调递减,在上单调递增.又,故在存在一个零点,因为,所以,所以,所以,取,显然且,所以,故在存在一个零点,因此函数有两个零点,且,要证,即证明,因为在单调递减,故只需即可,令,,所以在上单调递增,又,所以,故成立,即成立.22.（1）将曲线(为参数)上每一点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到, 然后将所得图像向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到,消去参数得圆的普通方程为. （2）由题意可得：直线的直角坐标方程为:,倾斜角为,点,设直线的参数方程为,代入圆的普通方程得：,因为,设的两根为,则． 23.（1）当时，，解得；当时，，满足题意；当时，，解得，综上所述，不等式的解集为.（2）由，即的最小值为1，即，=3.当且仅当时等号成立，所以最小值为3.