2021-2022学年浙江省杭州地区（含周边）重点中学高二下学期期中考试数学试题含答案

杭州地区（含周边）重点中学2021-2022学年高二第二学期期中数学试题

选择题部分

一、选择题: 本大题共 8 小题, 每小题 5 分, 共 40 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。

1. 已知等差数列满足, 则(      )

A. 5      B. 10       C. 20        D. 40

2. 已知函数的导函数的图象如右下图所示, 则的图象可能是(      )

3. 数列 (      )

A. 既有最大项, 又有最小项

B. 有最大项, 无最小项

C. 无最大项, 有最小项

D. 既无最大项, 又无最小项

4. 已知随机变量满足, 则(      )

A. 5     B. 6     C. 12     D. 18

5. 数列的前2022项和为(      )

A.    B.    C.    D.

6. 已知定义在上的可导函数满足, 则(      )

A.    B.    C.    D.

7. 某项射击试验中, 某人首射中靶的概率为, 若前一次中靶, 则后一次中靶的概率为 , 若前 一次不中靶, 则后一次中靶的概率仍为. 若此人射击二次, 则该人第二次中靶的条件下, 第一次中靶的概率是(      )

A.      B.     C.      D.

8. 已知前项和为的数列满足, 则(      )

A.                       B.

C.                  D.

二、选择题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。在每小题给出的选项中, 有多项符合题目要求, 全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分。

9. 下列求导错误的是(      )

A.                      B.

C.                    D.

10. 已知二项式的展开式中, (      )

A. 含项的系数为28

B. 所有项的系数和为1

C. 二项式系数最大的项是第五项

D. 系数最大的项是第六项

11. 已知. (      )

A. 若事件独立, 则

B. 若事件互斥, 则

C. 若事件独立, 则

D. 若事件互斥, 则

12. 已知. (      )

A. 若, 则, 使函数有2个零点

B. 若, 则, 使函数有2个零点

C. 若, 则, 使函数有2个零点

D. 若, 则, 使函数有2个零点

                             非选择题部分

三、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分。

13. 函数在区间上的平均变化率是__________.

14. 函数的极小值点是__________.

15. 5位学生被分配到3个志愿点作志愿者, 每个志愿点至少分配一位学生, 其中甲乙不能分配到同一个志愿点, 则共有__________种不同的分配方式 (用数字作答).

16. 已知等比数列的前项和为, 若对于 恒成立, 则等比数列的公比为__________.

四、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (本题满分 10 分) 已知.

(I) 求;

(II) 求函数的单调递增区间.

18. (本题满分 12 分) 如图, 已知三棱锥平面, 分别为的中点.

(I) 证明: 平面;

(II) 求点到平面的距离.

19. (本题满分 12 分) 盒子里有3个球, 其中2个白球, 1个红球. 从中随机取球, 若取到红球则放回, 若取到白球, 则不放回, 当第2次取到红球时, 取球终止.
20. (1) 求恰好取了4次球的概率;
21. (II) 设游戏终止时取出的白球个数为随机变量, 求的分布列及期望.
22.  

20. (本题满分 12 分) 阿司匹林(分子式, 分子质量180)对血小板聚集的抑制作用, 使它能降低急性心肌梗死疑似恵者的发病风险. 对于急性心肌梗死疑似恵者, 建议第一次服用剂量, 嚼碎后服用以快速吸收, 以后每24小时服用. 阿司匹林口服后经胃肠道完全吸收, 阿司匹林吸收后迅速降解为主要代谢产物水杨酸(分子式, 分子质量138), 降解过程生成的水杨酸的质量为阿司匹林质量的 ，水杨酸的清除半衰期 (一般用物质质量衰㓕一半所用的时间米描述袞减情况, 这个时间被称作半衰期) 约为12小时. (考虑所有阿司匹林都降解为水杨酸)

(I) 求急性心肌梗死疑似患者第1次服药48小时后第3次服药前血液中水杨酸的含量（单位）

(II) 证明：急性心肌梗死疑似患者服药期间血液中水杨酸的含量不会超过230

21. (本題满分 12 分) 已知点为双曲线右支上的点, 双曲线在点 处的切线交渐近线于点.

(I) 证明: 为中点;

(II) 若双曲线上存在点使的垂心恰为原点, 求的取值范围.

22. (本题满分 12 分) 已知函数. 实数为方程的两个不等的根.

(I) 求实数的取值范围;

(II) 证明： .