2021-2022学年云南省丽江市第一高级中学高二下学期月考（二）数学试题含答案

丽江市第一高级中学2021-2022学年高二下学期月考（二）数学试卷

一、选择题

1. 命题“，”的否定是

A. ， B. ，
C. ， D. ，

2. 已知抛物线，则它的焦点坐标是

A.  B.  C.  D.

3. “”是“直线：与直线：平行”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 设实数x，y满足，则的最小值为

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

5. 已知数列满足，，，数列的前n项和

A.  B.  C.  D.

6. 在中，，，，满足条件的三角形的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 无数多

7. 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A，B两点，若，则

A. 2 B. 4 C. 6 D. 10

8. 设是等差数列，公差为d，是其前n项的和，且，，则下列结论错误的是

A.  B.
C.  D. 和均为的最大值

9. 若直线被圆所截得的弦长为4，则的最小值为

A.  B.  C. 2 D. 4

10. 数列满足，且，是函数的极值点，则的值是

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

11. 过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为

A.  B.  C.  D.

12. 设是定义在R上的奇函数，且，当时，有恒成立，则不等式的解集是

A.  B.
C.  D.

13. 已知椭圆的长轴在y轴上，若焦距为4，则______ .
14. 在中.若，，成公比为的等比数列，则______ .
15. 若函数在区间上单调递减，则实数t的取值范围是______.
16. 阿基米德公元前公元前212年不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．已知椭圆经过点，则当取得最大值时，椭圆的面积为______.
17. 求焦点在x轴上，虚轴长为12，离心率为 的双曲线的标准方程；
    求经过点的抛物线的标准方程．
    
    
    
    
    
    
     
18. 设p：关于x的不等式有解，q：
    若p为真命题，求实数m的取值范围；
    若为假命题，为真命题，求实数m的取值范围．
    
    
     
19. 在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，
    求B；
    若的面积为，求的值.
    
    
    
    
    
    
     
20. 已知公差不为零的等差数列的前n项和为，，且，，成等比数列．
    求的通项公式；
    记，求数列的前n项和
    
    
    
    
    
    
     
21. 已知函数
    当时，求函数的图象在处的切线方程；
    求的单调区间．
    
    
    
    
    
    
     
22. 已知椭圆的焦距为2，左、右焦点分别为，，A为椭圆C上一点，且轴，，M为垂足，O为坐标原点，且
    求椭圆C的标准方程；
    过椭圆C的右焦点的直线斜率不为与椭圆交于P，Q两点，G为x轴正半轴上一点，且，求点G的坐标．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案

1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】D
10.【答案】C
11.【答案】A
12.【答案】B
13.【答案】8
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：焦点在x轴上，设所求双曲线的方程为
由题意，得解得，，
所以焦点在x轴上的双曲线的方程为；
解：由于点P在第三象限，所以抛物线方程可设为：或，
在第一种情形下，求得抛物线方程为：；
在第二种情形下，求得抛物线方程为：
18.【答案】解：根据题意，p：关于x的不等式有解，
当p为真命题时，必有，解得，
则m的取值范围是；
为真命题时，即，解得，
反之，当q为假命题时，或，
由知，p为假时，
又由为假命题，为真命题，则p，q为一真一假，
当p真q假时，且或，解得；
当p假q真时，且，解得；
综上：m的取值范围是
19.【答案】解：因为，
所以，
所以，
所以，
因为，
所以，
因为
所以，
由面积公式得，于是，
由余弦定理得，
即
整理得，
故
20.【答案】解：由题意，可知，
故，
设等差数列的公差为d，
则，，，
，，成等比数列，
，即，
整理，得，
解得舍去，或，
，
，
由，可得，
则



21.【答案】解：当时，，切点为，
则，，
在处的切线方程为
，，
当时，，函数在R上单调递增；
当时，令，则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
当时，的单调递增区间为；
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为
22.【答案】解：椭圆的焦距为2，则，，
轴，，则，
由，，得∽，
，
整理得，又，代入得，解得或，
，即，，则，
椭圆C的标准方程为；
，设l：，，，，
由，
，
，，
即，得
则