2020-2021学年2.4 曲线与方程导学案

这是一份2020-2021学年2.4 曲线与方程导学案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学习过程，我的疑惑等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．了解曲线和方程的概念。
2．理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的涵义。
【学习重难点】
理解曲线的方程与方程的曲线的概念、求曲线的方程。
【学习过程】
一、复习旧知
1．经过(1,3)、(2,5)的直线方程为_____________.
2．与定点的距离等于定长的点的轨迹是 ．
3．已知P1(1,1)、P2(2,5)，则P1_______圆(x－1)2＋y2＝1上，而P2___________圆(x－1)2＋y2＝1上．
二、预习新知
（一）曲线的方程、方程的曲线
在直角坐标系中，如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)＝0的实数解建立了如下的关系：
（1）曲线上点的坐标都___________________；
（2）以这个方程的解为坐标的点都是_________________
那么，这个方程叫做________________；这条曲线叫做_______________
思考：如果曲线C的方程是f(x，y)＝0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？
提示：若点P在曲线上，则f(x0，y0)＝0；若f(x0，y0)＝0，则点P在曲线C上，∴点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)＝0。
（二）应用：求交点
例1．求直线l：x-y+m=0（m∈R）和曲线 +2的交点
点评：直线与二次曲线的交点，往往求解由直线方程与二次曲线方程联立组成的方程组并消去x或y后，得到一个形式上为二次的一元二次方程。这个方程是否为二次方程要看最高次项的系数是否为0（有时须讨论），是二次方程时还要判断判别式∆与0的大小关系。
2．求参数的范围
例2．已知直线l：y=x+b，曲线C：y= 有两个公共点，求b的取值范围。
点评：本题解法是把两曲线有公共点的问题转化为方程组有解的判定问题。
二、课堂检测
1．下列各对方程中，表示相同曲线的一对方程是( )
A．y＝eq \r(x)与y2＝x B．y＝x与eq \f(x,y)＝1
C．y2－x2＝0与|y|＝|x| D．y＝lg x2与y＝2lg x
2．如图中方程表示图中曲线的是( )
A B C D
3．若P(2，－3)在曲线x2－ay2＝1上，则a的值为________．
4．已知方程x2＋(y－1)2＝10．
（1）判断点P(1，－2)，Q(eq \r(2)，3)是否在此方程表示的曲线上；
（2）若点M(eq \f(m,2)，－m)在此方程表示的曲线上，求m的值。
【我的疑惑】
_____________________________________________________________________________
三、合作探究
探究一、已知方程(x－a)2＋(y－b)2＝36的曲线经过点O(0,0)和点A(0，－12)，求a．b的值。
探究二、已知曲线C的方程为x＝eq \r(4－y2)，说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线与y轴围成的图形的面积。
探究三、判断方程eq \f(y,x)＝－1的曲线是否是如图所示的直线l。
四、课堂小结
理解曲线与方程的定义应注意
（1）定义中的第一条“曲线上点的坐标都是这个方程的解”，阐明曲线上点的坐标没有不满足方程的解的，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外(纯粹性)．
（2）定义中的第二条“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏(完备性)．
（3）定义的实质是平面曲线上的点集和方程f(x，y)＝0的解集{(x，y)|f(x，y)＝0}之间的一一对应关系．曲线和方程的这一对应关系，既可以通过方程研究曲线的性质，又可以求出曲线的方程．