2021学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2011-2012学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,一项是符合题目要求的)
1．（3分）由可得用表示的式子为　　
A． B． C． D．
2．（3分）如图，直线，相交，，则等于　　

A． B． C． D．
3．（3分）三角形中，若，则关于三角形的三条边，，之间，给出下列说法：
①最长 ②最短 ③
其中正确的说法有　　
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
4．（3分）下列说法正确的是　　
A．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取
B．某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
C．想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大
D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查
5．（3分）若式子表示正数，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
6．（3分）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是　　

A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4
7．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是　　
A． B．
C． D．
8．（3分）若，，是直线上的三点，是直线外一点，且，，，则点到直线的距离　　
A．等于 B．大于而小于
C．不大于 D．小于
9．（3分）下列说法中正确的有　　
①对顶角的角平分线成一条直线；
②相邻二角的角平分线互相垂直；
③同旁内角的角平分线互相垂直；
④邻补角的角平分线互相垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在　　
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形边上 D．要根据三角形的形状才能定
11．（3分）若方程组的解满足，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
12．（3分）如图，，与的平分线相交于点，于点，为上的一点，且，于．下列说法①；
②；
③；
④若，则．
其中正确的有　　

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案直接填写在题中横线上
13．（3分）用不等式表示语句“与的差不大于”为 　　．
14．（3分）如图，已知，，，则　　度．

15．（3分）如图，，，，则　　．

16．（3分）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是，则六边形的周长是 　　．

17．（3分）如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为 　　米．

18．（3分）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你计算出甲乙两人现在的岁数和是 　　．
三、解答题:(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19．（6分）解方程：
20．（8分）如图，已知，，，，求的度数．

21．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示．

22．（8分）如图，是的角平分线．，交于，，交于．
（1）图中与有什么关系？说明理由；
（2）试猜想并写出四边形四条边之间的数量关系．（不要求证明）

23．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中描出，，三点，并用线段将、、三点依次连接起来，并求出它的面积．

24．（8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有330名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生欢中最喜跳绳活动的人数约为多少？
25．（8分）已知关于、的方程组满足，且它的解是一对正数．
（1）试用表示方程组的解；
（2）求的取值范围；
26．（12分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．

2011-2012学年广西玉林市玉州区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,一项是符合题目要求的)
1．（3分）由可得用表示的式子为　　
A． B． C． D．
【分析】将看作已知数，看作未知数，求出即可．
【解答】解：已知等式变形得：，
解得：．
故选：．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看作已知数，看作未知数．
2．（3分）如图，直线，相交，，则等于　　

A． B． C． D．
【分析】根据邻补角的定义，对顶角相等分别求出、、，然后代入进行计算即可得解．
【解答】解：，
，
，
．
故选：．
【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．
3．（3分）三角形中，若，则关于三角形的三条边，，之间，给出下列说法：
①最长 ②最短 ③
其中正确的说法有　　
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【分析】作出图形，根据垂线段最短可得最长，再根据三角形的任意两边之和大于第三边解答．
【解答】解：如图，、都是垂线段，
，，
最长，故①正确，

、的长短无法确定，
最短错误，故②错误；

根据三角形的三边关系，，故③正确，
综上所述，正确的说法有①③共2个．
故选：．

【点评】本题考查了垂线段最短的性质，三角形的三边关系，是基础题，作出图形更形象直观．
4．（3分）下列说法正确的是　　
A．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的爱好抽取
B．某工厂质量检查员检测某批灯泡的使用寿命采用普查法
C．想准确了解某班学生某次数学测验成绩，采用抽样调查，但需抽取的样本容量较大
D．检测某城市的空气质量，采用抽样调查
【分析】根据全面调查和抽样调查的特点即可作出判断．
【解答】解：、选样本时，样本必须有代表性及普遍性，错误；
、应用抽样调查方式，错误；
、要得到准确的成绩，应用全面调查，错误，
所以，故选：．
【点评】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
5．（3分）若式子表示正数，则的取值范围在数轴上表示正确的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据题意列出关于的不等式，求出不等式的解集得到的范围，表示在数轴上即可．
【解答】解：根据题意得：，
即，
解得：，
表示在数轴上，如图所示：

故选：．
【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，求出不等式的解集是解本题的关键．
6．（3分）体育老师对九年级（1）班学生“你最喜欢的体育项目是什么（只写一项）？”的问题进行了调查，把所得数据绘制成频数分布直方图（如图）．由图可知，最喜欢篮球的频率是　　

A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.4
【分析】从图中可知总人数为50人，其中最喜欢篮球的有20人，故根据频率计算．
【解答】解：读图可知：共有人，其中最喜欢篮球的有20人，故频率最喜欢篮球的频率是．
故选：．
【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，同时考查频率、频数的关系：频率．
7．（3分）下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是　　
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的性质，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．
【解答】解：、图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；
、图形的大小发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到；
、图形由轴对称得到，不属于平移得到．
故选：．
【点评】本题考查平移的基本性质，平移不改变图形的形状、大小和方向．注意结合图形解题的思想．
8．（3分）若，，是直线上的三点，是直线外一点，且，，，则点到直线的距离　　
A．等于 B．大于而小于
C．不大于 D．小于
【分析】根据“从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短”可知垂线段的长度不能超过的长．
【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点到直线的距离即为点到直线的垂线段的长度，垂线段的长度不能超过的长．故选：．
【点评】本题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短的性质．
9．（3分）下列说法中正确的有　　
①对顶角的角平分线成一条直线；
②相邻二角的角平分线互相垂直；
③同旁内角的角平分线互相垂直；
④邻补角的角平分线互相垂直．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】本题考查几个类别图形的角平分线的关系，要从两个角的位置及大小上，进行判断．
【解答】解：①因为对顶角相等，其角平分线所分得的角也相等，可构成新的对顶角，故对顶角的角平分线成一条直线，正确；
②相邻二角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；
③同旁内角互补时角平分线互相垂直，其它情况下就不垂直，错误；
④由于邻补角互补，又有位置关系，故邻补角的角平分线互相垂直，正确．
故选：．
【点评】对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．
10．（3分）三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置在　　
A．三角形内 B．三角形外
C．三角形边上 D．要根据三角形的形状才能定
【分析】三角形的高不一定都在三角形的内部，所以三角形的高的交点要根据三角形的形状来判定．其中锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．
【解答】解：、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形内，错误；
、直角三角形的高的交点即直角顶点，不在三角形外，错误；
、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，不在三角形边上，错误；
、锐角三角形的高的交点在三角形的内部，直角三角形的高的交点即直角顶点，钝角三角形的高所在的直线的交点在三角形的外部．即三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点的位置要根据三角形的形状才能定，正确．
故选：．
【点评】注意三角形的高所在的直线的交点要根据三角形的位置而确定．
11．（3分）若方程组的解满足，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】两方程相加求出的值，即可得出关于的不等式，求出不等式的解即可．
【解答】解：
①②得：，
解得：，
方程组的解满足，
，
解得：，
故选：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，解一元一次不等式的应用，能得出关于的不等式是解此题的关键．
12．（3分）如图，，与的平分线相交于点，于点，为上的一点，且，于．下列说法①；
②；
③；
④若，则．
其中正确的有　　

A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②④
【分析】灵活利用平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的性质进行分析．
【解答】解：①中，根据两条直线平行，同旁内角互补，得，
再根据角平分线的概念，得，
再根据三角形的内角和是，得；
②中，根据等角的余角相等，得，故；
③中，根据三角形的面积公式，
，；
④中，根据题意，得：在四边形中，度．
又，则，度．
平分，，
根据直角三角形的两个锐角互余，得．
，
，
．
故上述四个都是正确的．
故选：．
【点评】此题的综合性较强，运用了平行线的性质、等角的余角相等、四边形的内角和公式、等边对等角、三角形的面积公式、角平分线的概念．
二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案直接填写在题中横线上
13．（3分）用不等式表示语句“与的差不大于”为 　　．
【分析】“与的差不大于”意思是小于或者等于，由此可列得相关式子．
【解答】解：“与的差不大于”用不等式表示为：．
故答案为：．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“”．
14．（3分）如图，已知，，，则　35　度．

【分析】先根据平行线的性质求出的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：，，
，
是的外角，
．
故答案为：35．
【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
15．（3分）如图，，，，则　　．

【分析】由等腰直角的性质求得；然后利用直角的两个锐角互余的性质求得，则易求的度数．
【解答】解：如图，，
，
又，
．
在直角中，，
．
故答案是：．
【点评】本题考查了直角三角形的性质．解题时利用了“直角三角形的两个锐角互余的性质”，当然，利用三角形内角和定理也可以解答该题．
16．（3分）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是，则六边形的周长是 　　．

【分析】根据等边三角形的性质，如右下角的第二小的三角形，设它的边长为，则可依次求出等边三角形的边长，进而求出六边形周长为，由图知最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，即，求出．即可求六边形周长．
【解答】解：因为每个三角形都是等边的，从其中一个三角形入手，
比如右下角的第二小的三角形，设它的边长为，
则等边三角形的边长依次为，，，，，，
所以六边形周长是，
，
而最大的三角形的边长等于第二小的三角形边长的2倍，
即，
故．
所以周长为．
故答案为：．
【点评】本题考查了等边三角形的性质，认真观察图形，找出等量关系，解一元一次方程即可．关键是要找出其中的等量关系．
17．（3分）如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为 　144　米．

【分析】方法一：已知道路宽，可以计算道路长，得出道路面积，用总面积减去道路面积即可．
方法二：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，分别求出长方形的长和宽，再用长和宽相乘即可．
【解答】解：方法一：道路的总长为：米，即28米．
则道路所占面积为米，
则草地面积为米．
方法二：将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，如图，
长方形的长为（米，宽为（米，
则草地面积为米．
故答案为：144．

【点评】此题求出道路的总长是关键，注意应减去重合的部分．
18．（3分）甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”．乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”．请你计算出甲乙两人现在的岁数和是 　65岁　．
【分析】由题意：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”可得出：乙的年龄两人的年龄差，“当我的岁数是你现在的岁数时，你将61岁”，得出：甲的年龄两人的年龄差．由此列出方程组求解即可．
【解答】解：设甲现在年龄岁，乙现在年龄岁，
由题意得：，
解得：，
则，
即甲乙两人现在的岁数和是65岁，
故答案为：65岁．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题:(本大题共8小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
19．（6分）解方程：
【分析】由于方程②中的倍数是①中的2倍，方程①中的倍数是②中的2倍，故用加减法解此二元一次方程比较简单．
【解答】解：，
①②得，．
①②得，．
故原方程组的解为：．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法是解答此题的关键．
20．（8分）如图，已知，，，，求的度数．

【分析】由两直线平行，同旁内角互补可求得、的度数，再由平角的定义求得的度数．
【解答】解：，，
（两直线平行，同旁内角互补）；
又，，
（两直线平行，同旁内角互补）；
．
【点评】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．
21．（8分）解不等式组并把解集在数轴上表示．

【分析】先分别解每个不等式，然后取两个不等式解集的公共部分作为不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上为：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（8分）如图，是的角平分线．，交于，，交于．
（1）图中与有什么关系？说明理由；
（2）试猜想并写出四边形四条边之间的数量关系．（不要求证明）

【分析】（1）根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，，从而得解；
（2）先求出定四边形是平行四边形，再根据等角对等边的性质可得，然后求出四边形是菱形，再根据菱形的性质解答．
【解答】解：（1），
，
，
，
又是的角平分线，
，
；

（2）．
理由如下：，，
四边形是平行四边形，
又，
，
是菱形，
．

【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，菱形的判定与性质，准确识图并熟记性质是解题的关键．
23．（8分）在如图所示的平面直角坐标系中描出，，三点，并用线段将、、三点依次连接起来，并求出它的面积．

【分析】根据题意画出，进而利用所在矩形面积，减去周围三角形面积进而求出面积．
【解答】解：如图所示：．

【点评】此题主要考查了坐标与图形的性质以及三角形的面积，正确画出三角形是解题关键．
24．（8分）据《生活报》报道，有关部门要求各中小学要把“每天锻炼一小时”写入课程表．为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
（1）该校对多少名学生进行了抽样调查？
（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？
（3）若该校九年级共有330名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生欢中最喜跳绳活动的人数约为多少？
【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加可得答案；
（2）根据图中的数据得出最喜欢篮球活动的人数，用最喜欢篮球活动的人数除以总人数即可得出答案；
（3）先求出九年级所占的百分比，再求出该校的总人数，然后乘以跳绳活动的人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）由图1知：（名，
答：该校对50名学生进行了抽样调查．

（2）本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，
，
则最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的．

（3），
（人，
（人，
答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为264人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．
25．（8分）已知关于、的方程组满足，且它的解是一对正数．
（1）试用表示方程组的解；
（2）求的取值范围；
【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；
（2）根据方程的解是一对正数，列出关于的一元一次不等式组，然后分别解每个不等式，最后确定不等式组的解集．
【解答】解：（1），
②，得：③，
①③，得：，
解得：，
把代入②，得：
，
解得：，
方程组的解为，
（2）方程组的解是一对正数，
，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
不等式组的解集为：．
【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法以及解一元一次不等式组，注意代入消元法和加减消元法的应用；熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26．（12分）荣昌公司要将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨，每辆乙型汽车最多能装该种货18吨．已知租用1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元；租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元，且同一种型号汽车每辆租车费用相同．
（1）求租用一辆甲型汽车、一辆乙型汽车的费用分别是多少元？
（2）若荣昌公司计划此次租车费用不超过5000元．通过计算求出该公司有几种租车方案？请你设计出来，并求出最低的租车费用．
【分析】（1）找出等量关系列出方程组再求解即可．本题的等量关系为“1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．
（2）得等量关系是“将本公司100吨货物运往某地销售，经与春晨运输公司协商，计划租用甲、乙两种型号的汽车共6辆，用这6辆汽车一次将货物全部运走，其中每辆甲型汽车最多能装该种货物16吨同一种型号汽车每辆且同一种型号汽车每辆租车费用相同”．
【解答】解：（1）设租用一辆甲型汽车的费用是元，租用一辆乙型汽车的费用是元．
由题意得，；
解得：，
答：租用一辆甲型汽车的费用是800元，租用一辆乙型汽车的费用是850元．

（2）设租用甲型汽车辆，租用乙型汽车辆．
由题意得，
解得，
由题意知，为整数，
或或，
共有3种方案，分别是：
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲型汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．
方案一的费用是（元；
方案二的费用是（元；
方案三的费用是（元；
；
最低运费是方案三的费用：4900元；
答：共有三种方案，分别是：
方案一：租用甲型汽车2辆，租用乙型汽车4辆；
方案二：租用甲汽车3辆，租用乙型汽车3辆；
方案三：租用甲型汽车4辆，租用乙型汽车2辆．最低运费是4900元．
【点评】解题关键是要读懂题目的意思，找出（1）合适的等量关系：1辆甲型汽车和2辆乙型汽车共需费用2500元”和“租用2辆甲型汽车和1辆乙型汽车共需费用2450元”．（2）根据租车费用不超过5000元列出方程组，再求解．