2022年人教版七年级下册数学期末复习---平面直角坐标系

这是一份2022年人教版七年级下册数学期末复习---平面直角坐标系，共20页。

A．（4，1）B．（1，4）C．（4，2）D．（3，1）
2．（2021秋•铁西区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（ ）
A．（﹣9，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
3．（2021春•兴城市期末）在平面直角坐标系中，点P（-5，34）的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．（2021春•沙河口区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），AB∥x轴，若AB＝3，则点B的坐标为（ ）
A．（1，5）B．（4，2）或（﹣2，2）
C．（4，2）D．（1，5）或（1，﹣1）
5．（2021秋•丹东期末）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）
6．（2021秋•海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，0）B．（1011，1）C．（2022，0）D．（2022，1）
7．（2021秋•沈阳期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）
8．（2021春•绥中县期末）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（4，5）B．（﹣6，﹣1）C．（﹣4，5）D．（﹣4，﹣1）
二．填空题（共5小题）
9．（2021春•中山区期末）在平面直角坐标系中，P（m，﹣2），Q（3，m﹣1），且PQ∥x轴，则PQ＝ ．
10．（2021秋•本溪期末）如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是（﹣5，﹣2），白棋④的位置是（﹣4，﹣6），那么黑棋①的位置应该表示为 ．
11．（2021春•营口期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 ．
12．（2021春•朝阳县期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 ．
13．（2020春•大石桥市期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是
三．解答题（共3小题）
14．（2021春•抚顺期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
15．（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；
（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；
（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．
16．（2013春•建昌县期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数．
（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有 个整点；
（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有 个．
（3）探究点P（﹣4，4）在第 个正方形的边上，（﹣2n，2n）在第 个正方形的边上（为正整数）．
2021-2022学年下学期初中数学人教新版七年级期末必刷常考题之平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2021秋•法库县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC顶点A，B的坐标分别是（0，4），（0，﹣2），BC＝AC＝5，则顶点C的坐标为（ ）
A．（4，1）B．（1，4）C．（4，2）D．（3，1）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】等腰三角形与直角三角形；几何直观．
【分析】作CD⊥AB于D，根据题意求出AB，根据等腰三角形的性质求出AD，根据勾股定理求出CD，得到答案．
【解答】解：作CD⊥AB于D，
∵点A，B的坐标分别是（0，4），（0．﹣2），
∴AB＝6，
∵BC＝AC＝5，CD⊥AB，
∴AD＝DB=12AB＝3，
∴OD＝1，
由勾股定理得，CD=AC2-AD2=52-32=4，
∴顶点C的坐标为（4，1），
故选：A．
【点评】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，作坐标轴的垂线构造直角三角形，运用勾股定理是解题关键．
2．（2021秋•铁西区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，3），若AB∥x轴，且AB＝5，当点B在第二象限时，点B的坐标是（ ）
A．（﹣9，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（1，3）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】线段AB∥x轴，A、B两点纵坐标相等，又AB＝5，且点B在第二象限，即可确定B点坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，A（﹣4，3），
∴A、B两点的纵坐标相同，
设B（x，3），
∵AB＝5，
∴|x﹣（﹣4）|＝5，
解得：x＝1或﹣9，
∵点B在第二象限，
∴x＝﹣9，
∴B点的坐标为：（﹣9，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，要掌握平行于x轴的直线上的点纵坐标相等，再根据两点相对的位置及两点距离确定点的坐标．
3．（2021春•兴城市期末）在平面直角坐标系中，点P（-5，34）的位置在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识．
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点P（-5，34）中，-5＜0，34＞0，
∴点P在第二象限．
故选：B．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
4．（2021春•沙河口区期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），AB∥x轴，若AB＝3，则点B的坐标为（ ）
A．（1，5）B．（4，2）或（﹣2，2）
C．（4，2）D．（1，5）或（1，﹣1）
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】在平面直角坐标系中与x轴平行，则它上面的点纵坐标相同，可求B点纵坐标；与x轴平行，相当于点A左右平移，可求B点横坐标．
【解答】解：∵AB∥x轴，
∴点B纵坐标与点A纵坐标相同，为2，
又∵AB＝3，
∴当点B位于点A右侧时，点B的横坐标为1+3＝4；
当点B位于点A的左侧时，点B的横坐标为1﹣3＝﹣2，
∴B点坐标为（4，2）或（﹣2，2）．
故选：B．
【点评】此题考查坐标与图形，掌握平面直角坐标系内点的坐标特定，利用数形结合和分类讨论思想解题是关键．
5．（2021秋•丹东期末）在平面直角坐标系中，点M（m﹣3，m+1）在x轴上，则点M的坐标为（ ）
A．（﹣4，0）B．（0，﹣2）C．（﹣2，0）D．（0，﹣4）
【考点】点的坐标．
【专题】平面直角坐标系；符号意识；运算能力．
【分析】根据x轴上的点的纵坐标等于0列式求出m的值，即可得解．
【解答】解：∵点M（m﹣3，m+1）在平面直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
∴m﹣3＝﹣1﹣3＝﹣4，
点M的坐标为（﹣4，0）．
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上的点的纵坐标等于0是解题的关键．
6．（2021秋•海州区期末）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）…，那么点A2022的坐标为（ ）
A．（1011，0）B．（1011，1）C．（2022，0）D．（2022，1）
【考点】规律型：点的坐标．
【专题】规律型；推理能力．
【分析】观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），依此规律即可得出结论．
【解答】解：∵点A1（0，1）、A2（1，1）、A3（1，0）、A4（2，0）、A5（2，1）、A6（3，1）、A7（3，0）、A8（4，0）、A9（4，1）、…，
∴点A4n+2（n为自然数）的坐标为（2n+1，1），
∴点A2022的坐标为（1011，1）．
故选：B．
【点评】本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．
7．（2021秋•沈阳期末）如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（ ）
A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．
【解答】解：如图，
白棋（乙）的坐标为（﹣1，1）．
故选：A．
【点评】此题主要考查了坐标位置的确定，关键是正确确定原点位置．
8．（2021春•绥中县期末）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（ ）
A．（4，5）B．（﹣6，﹣1）C．（﹣4，5）D．（﹣4，﹣1）
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平移、旋转与对称；推理能力．
【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．
【解答】解：∵点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，
∴x﹣5＝﹣1，y﹣3＝2，
解得x＝4，y＝5，
所以，点A的坐标是（4，5）．
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
二．填空题（共5小题）
9．（2021春•中山区期末）在平面直角坐标系中，P（m，﹣2），Q（3，m﹣1），且PQ∥x轴，则PQ＝ 4 ．
【考点】坐标与图形性质．
【专题】平面直角坐标系；运算能力．
【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴的直线上列方程即可得到结论．
【解答】解：∵PQ∥x轴，
∴m﹣1＝﹣2，
∴m＝﹣1，
∴P（﹣1，﹣2），Q（3，﹣2）
∴PQ＝|﹣1﹣3|＝4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质．解题时，要熟知与x轴、y轴互相平行的直线上点的坐标的特征．
10．（2021秋•本溪期末）如图，围棋盘的方格内，白棋②的位置是（﹣5，﹣2），白棋④的位置是（﹣4，﹣6），那么黑棋①的位置应该表示为 （﹣1，﹣5） ．
【考点】坐标确定位置．
【专题】平面直角坐标系；几何直观．
【分析】根据坐标系确定黑棋①的坐标即可．
【解答】解：如图所示：黑棋①的坐标为（﹣1，﹣5），
故答案为：（﹣1，﹣5）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，根据已知点的坐标确定出横坐标与纵坐标的负方向是解题的关键．
11．（2021春•营口期末）如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 （0，2）或（﹣3，0） ．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】常规题型．
【分析】设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．分两种情况进行讨论：①P′在y轴上，Q′在x轴上；②P′在x轴上，Q′在y轴上．
【解答】解：设平移后点P、Q的对应点分别是P′、Q′．
分两种情况：
①P′在y轴上，Q′在x轴上，
则P′横坐标为0，Q′纵坐标为0，
∵0﹣（n﹣2）＝﹣n+2，
∴n﹣n+2＝2，
∴点P平移后的对应点的坐标是（0，2）；
②P′在x轴上，Q′在y轴上，
则P′纵坐标为0，Q′横坐标为0，
∵0﹣m＝﹣m，
∴m﹣3﹣m＝﹣3，
∴点P平移后的对应点的坐标是（﹣3，0）；
综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，2）或（﹣3，0）．
故答案为（0，2）或（﹣3，0）．
【点评】此题主要考查图形的平移及平移特征．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移规律相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
12．（2021春•朝阳县期末）如图，一艘船在A处遇险后向相距50海里位于B处的救生船报警．用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置 （南偏西15°，50海里） ．
【考点】坐标确定位置．
【分析】直接根据题意得出AB的长以及∠ABC的度数，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：∠ABC＝15°，AB＝50海里，
故遇险船相对于救生船的位置是：（南偏西15°，50海里），
故答案为：（南偏西15°，50海里）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解方向角的定义是解题关键．
13．（2020春•大石桥市期末）如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动到点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是 （1011，1010）
【考点】坐标与图形变化﹣平移；规律型：点的坐标．
【专题】规律型；平面直角坐标系；应用意识．
【分析】根据点的坐标、坐标的平移寻找规律即可求解．
【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），
A3（﹣2，2），A4（3，2），
A5（﹣3，3），A6（4，3），
A7（﹣4，4），A8（5，4），
…
A2n﹣1（﹣n，n），A2n（n+1，n）（n为正整数），
所以2n＝2020，
n＝1010，
所以A2020（1011，1010），
故答案为（1011，1010）．
【点评】本题考查了点的坐标、坐标的平移，解决本题的关键是寻找点的变化规律．
三．解答题（共3小题）
14．（2021春•抚顺期末）如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC的顶点A的坐标为A（﹣1，4），顶点B的坐标为（﹣4，3），顶点C的坐标为（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A′B′C′，请你画出三角形A′B′C′；
（2）请直接写出点A′，B′，C′的坐标；
（3）求三角形ABC的面积．
【考点】坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移变换．
【专题】作图题；几何直观．
【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；
（2）根据图示得出坐标即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面积=3×3-12×2×1-12×3×1-12×3×2=3.5．
【点评】此题主要考查了三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．
15．（2020春•鞍山期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（4，0），现将线段AB向右平移一个单位，向上平移4个单位，得到线段CD，点P是y轴上的动点，连接BP；
（1）当点P在线段OC上时（如图一），判断∠CPB与∠PBA的数量关系；
（2）当点P在OC所在的直线上时，连接DP（如图二），试判断∠DPB与∠CDP，∠PBA之间的数量关系，请直接写出结论．
【考点】坐标与图形变化﹣平移．
【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；应用意识．
【分析】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可．
（2）分三种情形：当点P在线段OC上时，当点P在线段OC的延长线上时，当点P在CO的延长线上时，分别求解即可．
【解答】解：（1）如图一中，结论：∠CPB＝90°+∠PBA．
理由：∠CPB+∠APB＝180°，∠APB+∠PAB+∠PBA＝180°
∴∠CPB＝∠POB+∠PBA，∠POB＝90°，
∴∠CPB＝90°+∠PBA．
（2）①如图二中，当点P在线段OC上时，结论：∠DPB＝∠CDP+∠PBA．
理由：作PE∥CD．
∵AB∥CD，PE∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠CDP＝∠DPE，∠PBA＝∠EPB，
∴∠DPB＝∠DPE+∠BPE＝∠CDP+∠PBA．
②如图二①中，当点P在线段OC的延长线上时，结论：∠PBA＝∠PDC+∠DPB．
理由：设BP交CD于T．
∵CD∥OB，
∴∠PTC＝∠PBA，
∵∠PTC＝∠PDC+∠DPB，
∴∠PBA＝∠PDC+∠DPB．
③如图二②中，当点P在CO的延长线上时，结论：∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
理由：设PD交AB于T．
∵CD∥OB，
∴∠PDC＝∠PTA，
∵∠PTA＝∠PDC+∠DPB，
∴∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
综上所述，∠DPB＝∠CDP+∠PBA或∠PBA＝∠PDC+∠DPB或∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
【点评】本题考查平移变换，平行线的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16．（2013春•建昌县期末）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实践）四条边上的整点的个数．
（1）画出由里向外的第4个正方形，则在第四个正方形上共有 16 个整点；
（2）请你猜测由里向外第10个正方形（实践）四条边上的整点共有 40 个．
（3）探究点P（﹣4，4）在第 8 个正方形的边上，（﹣2n，2n）在第 4n 个正方形的边上（为正整数）．
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】（1）依次找到从内到外的几个正方形上的整数点，得到规律；
（2）由规律求得第10个正方形的整点个数；
（3）（﹣1，1）是第|﹣1|+|1|＝2个正方形上，（﹣2，1）在第|﹣2|+|1|＝3个正方形上，由此得到规律．
【解答】解：（1）由内到外规律，第1个正方形边上整点个数为4×1＝4个，
第2个正方形边上整点个数为4×2＝8个，第3个正方形边上整点个数为4×3＝12，
第4个正方形边上整点个数为4×4＝16个；
故答案为：16；
（2）第n个正方形边上的整点个数为4n个，
所以第10个正方形的边上整点个数为4×10＝40（个）；
故答案为：40；
（3）点P（﹣4，4）在第|﹣4|+|4|＝8个正方形的边上，（﹣2n，2n）在第4n个正方形的边上第4n个正方形边上．
故答案为：8，4n．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，解决本题的关键是仔细观察，找到规律，按规律运算．
考点卡片
1．点的坐标
（1）我们把有顺序的两个数a和b组成的数对，叫做有序数对，记作（a，b）．
（2）平面直角坐标系的相关概念
①建立平面直角坐标系的方法：在同一平面内画；两条有公共原点且垂直的数轴．
②各部分名称：水平数轴叫x轴（横轴），竖直数轴叫y轴（纵轴），x轴一般取向右为正方向，y轴一般取象上为正方向，两轴交点叫坐标系的原点．它既属于x轴，又属于y轴．
（3）坐标平面的划分
建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．
（4）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
2．规律型：点的坐标
规律型：点的坐标．
3．坐标确定位置
平面内特殊位置的点的坐标特征
（1）各象限内点P（a，b）的坐标特征：
①第一象限：a＞0，b＞0；②第二象限：a＜0，b＞0；③第三象限：a＜0，b＜0；④第四象限：a＞0，b＜0．
（2）坐标轴上点P（a，b）的坐标特征：
①x轴上：a为任意实数，b＝0；②y轴上：b为任意实数，a＝0；③坐标原点：a＝0，b＝0．
（3）两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标特征：
①一、三象限：a＝b；②二、四象限：a＝﹣b．
4．坐标与图形性质
1、点到坐标轴的距离与这个点的坐标是有区别的，表现在两个方面：①到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关；②距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号．
2、有图形中一些点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律．
3、若坐标系内的四边形是非规则四边形，通常用平行于坐标轴的辅助线用“割、补”法去解决问题．
5．坐标与图形变化-平移
（1）平移变换与坐标变化
①向右平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x+a，y）
①向左平移a个单位，坐标P（x，y）⇒P（x﹣a，y）
①向上平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y+b）
①向下平移b个单位，坐标P（x，y）⇒P（x，y﹣b）
（2）在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．）
6．作图-平移变换
（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．
（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．