2021学年江西省宜春市樟树市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2021学年江西省宜春市樟树市七年级（下）期末数学试卷，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，值金十两．牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是
A．调查全国中学生阅读名著的情况
B．调查某校学生早上返校时体温情况
C．调查全省初中生劳动课开设情况
D．调查某市居民平均用水量情况
3．（3分）下列各数：（往后都是依次增大的自然数），无理数有 个．
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）如图，把一块含的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A．B．C．D．
5．（3分）关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为
A．B．C．D．
6．（3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是
A．B．C．D．
二、填空题（共18分，每小题3分）
7．（3分）的平方根是 ．
8．（3分）如果与互为相反数，那么的值为 ．
9．（3分）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设1只羊值金两，1头牛值金两，则可列方程组为 ．
10．（3分）如图，直线，相交于，平分，于点，，那么的度数是 ．
11．（3分）甲、乙两人都解方程组，甲看错解得，乙看错解得，则方程组正确的解是 ．
12．（3分）在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为 ．
三、解答题:（共84分:13-16每小题6分，17，19每小题6分，18，20每小题6分，21，22每小题6分，23小题12分）
13．（6分）计算：
（1）．
（2）解方程组．
14．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
15．（6分）已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的立方根．
16．（6分）已知三角形的顶点分别为，，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为．
（1）请写出三角形平移的过程；
（2）请写出点，的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形的面积．
17．（7分）某校积极开展劳动教育，决定成立种植玉米、种植大豆、种植西红柿三个小组，每名学生最多选择一个小组．为了解学生的选择意向，随机抽取七年级（1）（2）（3）（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求扇形统计图中，种植西红柿所占的百分比；
（2）求（4）班选择种植大豆小组的学生人数，补全折线统计图；
（3）若该校共有2500人，请你估计该校学生选择种植玉米小组的人数．
18．（8分）如图，平分交的延长线于，，．
（1）请说明的理由；
（2）若平分交的延长线于，判断与的位置关系，并说明理由．
19．（7分）在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买，两种防疫物品．如果购买种物品60件，种物品45件，共需1080元；如果购买种物品45件，种物品30件，共需795元．
（1）求，两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买，两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么种防疫物品最多购买多少件？
20．（8分）在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“近似距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“近似距离”为；若，则，与点，的“近似距离”为．
（1）已知点，点，求点与点的“近似距离”；
（2）已知点，为轴上的动点．
①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“近似距离”的最小值： ．
21．（9分）已知点在内，为射线上一点，连接，．
（1）如图1所示，连接，若．
①线段与有何位置关系？请说明理由；
②过点作交直线于点，求证：；
（2）如图2所示，，若为平面内一动点，，请直接写出与的数量关系．
2020-2021学年江西省宜春市樟树市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共18分，每小题3分）
1．（3分）在平面直角坐标系中，点位于
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，
故选：．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
2．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是
A．调查全国中学生阅读名著的情况
B．调查某校学生早上返校时体温情况
C．调查全省初中生劳动课开设情况
D．调查某市居民平均用水量情况
【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．
【解答】解：．调查全国中学生阅读名著的情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
．调查某校学生早上返校时体温情况，适合全面调查，故选项符合题意；
．调查全省初中生劳动课开设情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
．调查某市居民平均用水量情况，适合抽样调查，故选项不符合题意；
故选：．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．（3分）下列各数：（往后都是依次增大的自然数），无理数有 个．
A．1B．2C．3D．4
【分析】无限不循环小数叫做无理数．无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．
【解答】解：下列各数：（往后都是依次增大的自然数）中，是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；，是整数，属于有理数；
无理数为：（往后都是依次增大的自然数），共1个．
故选：．
【点评】本题主要考查了无理数的概念，判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果是否为无限不循环小数．
4．（3分）如图，把一块含的直角三角尺的一个顶点放在直尺的一边上，若，则的度数为
A．B．C．D．
【分析】先根据平行线的性质，两直线平行，同位角相等可得，根据题意可得，代入计算即可得出答案．
【解答】解：如图：，
，
又，
．
故选：．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟练应用平行线的性质进行求解是解决本题的关键．
5．（3分）关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为
A．B．C．D．
【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式只有3个正整数解即可得到一个关于的不等式，求得的值．
【解答】解：解不等式得：，
不等式有3个正整数解，一定是1、2、3，
根据题意得：，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
6．（3分）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，按这样的运动规律，经过第2021次运动后，动点的坐标是
A．B．C．D．
【分析】观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是1，0，2，0，个数一个循环，进而可得经过第2021次运动后，动点的坐标．
【解答】解：观察点的坐标变化可知：
第1次从原点运动到点，
第2次接着运动到点，
第3次接着运动到点，
第4次接着运动到点，
第5次接着运动到点，
按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是1，0，2，0，4个数一个循环，
因为，
所以经过第2021次运动后，
动点的坐标是．
故选：．
【点评】本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
二、填空题（共18分，每小题3分）
7．（3分）的平方根是 ．
【分析】由，再根据平方根定义求解即可．
【解答】解：，
的平方根是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查平方根与算术平方根，掌握平方根定义是关键．
8．（3分）如果与互为相反数，那么的值为 ．
【分析】根据非负数的意义求出、的值，再代入计算即可．
【解答】解：与互为相反数，
，
，，
，，
，
故答案为：．
【点评】本题考查算术平方根、偶次幂，理解算术平方根、偶次幂的非负性是解决问题的关键．
9．（3分）《九章算术》卷八方程【七】中记载：“今有牛五、羊二，值金十两．牛二、羊五，值金八两．牛、羊各值金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共值金10两，2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？若设1只羊值金两，1头牛值金两，则可列方程组为 ．
【分析】根据“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两”，得到2个等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：设1只羊值金两，1头牛值金两，
由题意可得，，
故答案为：．
【点评】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．
10．（3分）如图，直线，相交于，平分，于点，，那么的度数是 ．
【分析】根据可得，由可求出，由平分得出，最后根据平角的定义可求出答案．
【解答】解：，
，
又，
，
又平分，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查垂直、角平分线，邻补角，理解垂直、角平分线以及邻补角的定义是解决问题的关键．
11．（3分）甲、乙两人都解方程组，甲看错解得，乙看错解得，则方程组正确的解是 ．
【分析】将甲的结果代入含的方程，求得的值，将乙的结果代入含的方程，求得的值，然后利用加减消元法解原方程组．
【解答】解：由题意，将代入中，
，解得：；
将代入中，
，解得：，
原方程组为，
②，得：③，
①③，得：，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
方程组的解为，
故答案为：．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程和二元一次方程组的解等知识点，能求出、的值是解此题的关键．
12．（3分）在平面直角坐标系中，有点，点，若在坐标轴上有一点（不与点重合），使三角形和三角形面积相等，则点的坐标为 ，， ．
【分析】根据题意点的位置可分当点在轴上时和当点在轴上时两种情况进行讨论，从而根据三角形的面积公式列出式子，，进而求得，得出点的坐标．
【解答】解：根据题意可知三角形面积，
当点在轴上时，
，
，
解得，
点的坐标为，；
当点在轴上时，
，
，
，
又点不与点重合，
点坐标为．
综上所述，点的坐标为，，．
故答案为：，，．
【点评】本题考查三角形的面积及坐标与图形性质，解题的关键是根据题意分两种情况进行讨论（当点在轴上时和当点在轴上时），根据三角形的面积公式求得，再得出点的坐标，也可以适当的画草图进行分析．
三、解答题:（共84分:13-16每小题6分，17，19每小题6分，18，20每小题6分，21，22每小题6分，23小题12分）
13．（6分）计算：
（1）．
（2）解方程组．
【分析】（1）先化简二次根式，绝对值，立方根，去括号，然后再计算；
（2）利用加减消元法解二元一次方程组．
【解答】解：（1）原式
；
（2），
②，得：③，
①③，得：，
解得：，
把代入②，得：，
解得：，
方程组的解为．
【点评】本题考查实数的混合运算，解二元一次方程组，利用二次根式的性质，掌握实数混合运算的运算顺序和计算法则，消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
14．（6分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集．
【解答】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集是：，
它的解集在数轴上表示为：
．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确计算出两个不等式的解集．
15．（6分）已知实数的一个平方根是，的立方根是，求的立方根．
【分析】利用平方根、立方根性质求出与的值，代入原式计算即可求出的立方根．
【解答】解：由题可知，，
解得：，，
，
的立方根是2．
【点评】此题考查了立方根以及平方根的概念，求一个数的立方根的运算叫开立方，其中叫做被开方数．一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
16．（6分）已知三角形的顶点分别为，，，三角形是三角形经过平移得到的，三角形中任意一点平移后的对应点为．
（1）请写出三角形平移的过程；
（2）请写出点，的坐标；
（3）请在图中画出直角坐标系，求三角形的面积．
【分析】（1）由点及其对应点的坐标知向右平移4格、向上平移6格得到的△，据此根据点的坐标的平移规律求解即可；
（2）根据（1）中点坐标变化规律可得答案；
（3）首先建立坐标系，画出△，然后再利用矩形面积减去周围多余三角形的面积即可．
【解答】解：（1）三角形中任意一点平移后的对应点为，
平移后对应点的横坐标加4，纵坐标加6，
三角形先向右平移4个单位，再向上平移6个单位得到△；
（2），；
（3）如图，
三角形的面积：．
【点评】此题考查了坐标与图形变化平移，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．．也考查了作图平移变换，三角形的面积．
17．（7分）某校积极开展劳动教育，决定成立种植玉米、种植大豆、种植西红柿三个小组，每名学生最多选择一个小组．为了解学生的选择意向，随机抽取七年级（1）（2）（3）（4）四个班共200名学生进行调查，将调查得到的数据进行整理，绘制成如图所示两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）求扇形统计图中，种植西红柿所占的百分比；
（2）求（4）班选择种植大豆小组的学生人数，补全折线统计图；
（3）若该校共有2500人，请你估计该校学生选择种植玉米小组的人数．
【分析】（1）结合折线统计图即可求扇形统计图中，种植西红柿所占的百分比；
（2）根据扇形统计图求出（4）班选择种植大豆小组的学生人数，进而可补全折线统计图；
（3）根据用样本估计总体的方法即可估计该校学生选择种植玉米小组的人数．
【解答】解：（1）．
所以种植西红柿所占的百分比为；
（2）（人，
（人．
答：（4）班选择种植大豆小组的学生人数为15人，
（3）
（人．
答：估计该校学生选择种植玉米小组的人数为950人．
【点评】本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．同时也考查了用样本估计总体．
18．（8分）如图，平分交的延长线于，，．
（1）请说明的理由；
（2）若平分交的延长线于，判断与的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）根据平分，可得，根据已知可得，进而可得结论；
（2）根据．可得，再根据角平分线定义可得，进而可得结论．
【解答】解：（1）平分，
，
，
，
；
（2）与的位置关系是垂直，理由如下：
．
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
【点评】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．
19．（7分）在抗击疫情期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买，两种防疫物品．如果购买种物品60件，种物品45件，共需1080元；如果购买种物品45件，种物品30件，共需795元．
（1）求，两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买，两种防疫物品共600件，总费用不超过8000元，那么种防疫物品最多购买多少件？
【分析】（1）设种防疫物品每件元，种防疫物品每件元，根据“如果购买种物品60件，种物品45件，共需1080元；如果购买种物品45件，种物品30件，共需795元”，列出二元一次方程组，解之即可；
（2）设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件，根据总价单价购买数量结合总费用不超过8000元，列出一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可．
【解答】解：（1）设种防疫物品每件元，种防疫物品每件元，
依题意，得：，
解得：，
答：种防疫物品每件15元，种防疫物品每件4元；
（2）设购买种防疫物品件，则购买种防疫物品件，
依题意，得：，
解得：，
又为正整数，
的最大值为509
答：种防疫物品最多购买509件．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
20．（8分）在平面直角坐标系中，对于任意两点，与，的“近似距离”，给出如下定义：若，则点，与点，的“近似距离”为；若，则，与点，的“近似距离”为．
（1）已知点，点，求点与点的“近似距离”；
（2）已知点，为轴上的动点．
①若点与点的“近似距离”为4，试求出满足条件的点的坐标；
②直接写出点与点的“近似距离”的最小值： 2 ．
【分析】（1）根据题意即可得点与点的“近似距离”；
（2）①设点的坐标为．由，，解得或，即可得出答案；
②设点的坐标为，且，则，，若，则点、两点的“近似距离”为，若，则点、两点的“近似距离”为；即可得出结果
【解答】解：（1）点、点，，
点与点的“近似距离”为5．
（2）①为轴上的一个动点，
设点的坐标为．
、两点的“近似距离”为4，，
，，
解得或，
点的坐标是或，
②设点的坐标为，且，
，，
若，则点、两点的“近似距离”为，
若，则点、两点的“近似距离”为；
、两点的“近似距离”的最小值为2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了新定义“近似距离”、点的坐标、绝对值、绝对值不等式等知识；本题综合性强，正确理解新定义“近似距离”是解题的关键．
21．（9分）已知点在内，为射线上一点，连接，．
（1）如图1所示，连接，若．
①线段与有何位置关系？请说明理由；
②过点作交直线于点，求证：；
（2）如图2所示，，若为平面内一动点，，请直接写出与的数量关系．
【分析】（1）①过点作，利用平行线的性质定理和已知条件可得，利用内错角相等，两直线平行可得，结论可得；
②利用平行线的性质定理可得结论；
（2）分类讨论：①当点在直线的右侧时和②当点在直线的左侧时，利用平行线的性质和三角形的内角和定理解答即可．
【解答】解：（1）①．理由：
过点作，如下图，
则，
，，
，
，
，
．
②，
．
，
．
，
．
（2）①当点在直线的右侧时，如下图，，理由：
设与交于点，
，
．
，
．
．
．
，
．
，
，
，
②当点在直线的左侧时，如下图，，理由：
由（2）①可知：．
，
．
综上，与的数量关系为：或．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形的内角和定理及其推论．过点作已知直线的平行线是解题的关键．