2022年中考数学三轮冲刺过关回归教材重难点08 反比例函数与一次函数综合问题-【查漏补缺】

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回归教材重难点08 反比例函数与一次函数综合问题反比例函数与一次函数综合问题是初中《反比例函数》章节的重点内容，考查的相对比较综合，把反比例函数与一次函数结合起来，以不等式、方程组等为核心。在中考数学中，主要是以解答题形式出现。通过熟练运用的方程、不等式与函数三者之间的关系，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度较大，甚至有些地方将其作为选填题的压轴题。1.反比例函数中的有关面积问题如图，过点、作轴的垂线，垂足分别为、，则根据的几何意义可得，，而，所以，此方法的好处，在于方便，快捷，不易出错2.待定系数法求反比例函数解析式反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．1．（2021·湖南湘潭·中考真题）如图，点在反比例函数的图象上，轴，且交y轴于点C，交反比例函数于点B，已知．
（1）求直线的解析式；（2）求反比例函数的解析式；（3）点D为反比例函数上一动点，连接交y轴于点E，当E为中点时，求的面积．      2．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象在第二象限交于C，两点，交x轴于点E，若．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求四边形OCDE的面积．   
3．（2021·山东淄博·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于两点．（1）求对应的函数表达式；（2）过点作轴交轴于点，求的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．   4．（2021·山东济宁·中考真题）如图，中，，，点，点，反比例函数的图象经过点A．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移个单位后经过反比例函数，图象上的点，求，的值．  
5．（2021·山东泰安·中考真题）如图，点P为函数与函数图象的交点，点P的纵坐标为4，轴，垂足为点B．（1）求m的值；（2）点M是函数图象上一动点，过点M作于点D，若，求点M的坐标．   6．（2022·重庆·模拟预测）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点A（3，1），B（﹣1，n）两点．(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式；(2)根据图像，直接写出满足的x的取值范围；(3)连接BO并延长交双曲线于点C，连接AC，求的面积．  
7．（2021·山东泰安·模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数在图象与反比例函数y（k＜0）的图象在第二象限交于点A（﹣3，m），B（n，2）两点．(1)当m＝1时，求一次函数的解析式．(2)若点E在x轴上，满足∠AEB＝90°，且AE＝2﹣m，分别连接OA，OB，求△OAB的面积．       8．（2022·江西南昌·一模）如图，反比例函数y1＝（x＞0）与直线y2＝ax+b的图象相交于A，B两点，其中点B（3，3），且AB＝2BC．(1)求反比例函数解析式．(2)求直线AB解析式．(3)请根据图象，直接写出当y1＜y2时，x的取值范围．   
9．（2021·山东青岛·一模）如图，直线y1＝k1x+b与双曲线y2＝在第一象限内交于A、B两点，已知A（1，m），B（2，1）．(1)分别求出直线和双曲线的解析式；(2)设点P是线段AB上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，E是y轴上一点，当△PED的面积最大时，请直接写出此时P点的坐标为 　    　．    10．（2021·江苏常州·二模）如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的对称中心P在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，CD在x轴上，点B在y轴上，已知CD＝2．(1)点A是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；(2)若该反比例函数图象与DE交于点Q，求点Q的横坐标．   
11．（2021·广东清远·二模）如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数的图象交于点A(2,m)和B(-6,-2)，与y轴交于点C．(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC:S△ODE＝4:1时，求点P的坐标；(3)点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．     12．（2021·四川眉山·一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n）(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)求△AOB的面积；(3)P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．
 13．（2021·广东云浮·一模）如图，反比例函数图像和一次函数经过和．(1)求一次函数解析式：(2)一次函数与x轴交于点B，与y轴交于点A，求证：．