2022年中考数学三轮冲刺过关回归教材重难点09 圆的综合问题-【查漏补缺】

回归教材重难点09 圆的综合问题

圆的综合问题是初中《圆》章节的重点内容，考查的相对比较综合，把圆的性质与相似，三角函数等知识点结合起来。在中考数学中，主要是以解答题形式出现。通过熟练圆的性质，提升数学学科素养，提高逻辑思维推断能力。

本考点是中考五星高频考点，在全国各地的中考试卷中均有出现，题目难度较大，甚至有些地方将其作为解答题的压轴题。

1.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．

2.圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

1．（2021·四川内江·中考真题）如图，是的直径，、是上两点，且，过点的直线交的延长线于点，交的延长线于点，连接、交于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积；

（3）连结，在（2）的条件下，求的长．

2．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，AB为的直径，C为上一点，D为AB上一点，，过点A作交CD的延长线于点E，CE交于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使．

（1）求证：CF是的切线；

（2）若，，求的半径．

3．（2021·山东滨州·中考真题）如图，在中，AB为的直径，直线DE与相切于点D，割线于点E且交于点F，连接DF．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）求证：．

4．（2021·西藏·中考真题）如图，AB是⊙O的直径，OC是半径，延长OC至点D．连接AD，AC，BC．使∠CAD＝∠B．

（1）求证：AD是⊙O的切线；

（2）若AD＝4，tan∠CAD＝，求BC的长．

5．（2021·广西百色·中考真题）如图，PM、PN是⊙O的切线，切点分别是A、B，过点O的直线CE∥PN，交⊙O于点C、D，交PM于点E，AD的延长线交PN于点F，若BC∥PM．

（1）求证：∠P＝45°；

（2）若CD＝6，求PF的长．

6．（2021·广东广州·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别与x轴，y轴相交于A、B两点，点为直线在第二象限的点

（1）求A、B两点的坐标；

（2）设的面积为S，求S关于x的函数解析式：并写出x的取值范围；

（3）作的外接圆，延长PC交于点Q，当的面积最小时，求的半径．

7．（2021·山东菏泽·模拟预测）如图，AD、DC、BC分别与⊙O相切点A，E，B（AD＜BC），且AB为⊙O的直径，连接AE并延长AE与直线BC相交于点P，连接OC，已知AE•OC＝40．

(1)求证：BC＝CP；

(2)求AD•BC的值；

(3)若S△ADE：S△PCE＝16：25，求四边形ABCD的面积．

8．（2022·浙江·温州市瓯海区外国语学校一模）如图， 是的直径， 弦 于点是劣弧上一点， ， 的延长线交于点．

(1)求证： ．

(2)若是的中点， ， 求的长．

9．（2021·河北保定·一模）如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A＝∠P．

(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BE＝2，PC＝4，求AC的长．

10．（2021·福建·厦门五缘实验学校二模）如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AC是⊙O的直径，BE⊥DC，交DC的延长线于点E，CB平分∠ACE．

(1)求证：BE是⊙O的切线．(2)若AC＝4，CE＝1，求tan∠BAD．

11．（2021·江苏淮安·一模）如图，AB是⊙O的直径，C是⨀O上一点，E为OD延长线上一点，D是 的中点且∠CAE＝∠AOE．AC与OE交于点F．

(1)请说明：AE是⨀O的切线；(2)若DC∥AB，DC＝1，求阴影部分面积．