2022年陕西省中考数学模拟考试题(word版含答案)

这是一份2022年陕西省中考数学模拟考试题(word版含答案)，共20页。试卷主要包含了-3的相反数是，7%B．13，在平面直角坐标系中，若点P等内容，欢迎下载使用。
陕西省中考数学模拟考试题
一． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.-3的相反数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
A.2.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）
A．57° B．67° C．77° D．157°
3.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为（ ）
A．3.26×10-4毫米 B．0.326×10-4毫米 C．3.26×10-4厘米 D．32.6×10-4厘米
4.如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占( )

A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%
5.多项式在实数范围内分解因式正确的是（ ）
A. B. C. D.
6.如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点.若，则的长为（ ）

A． B． C． D．
7.如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是( )
A.（23，4） B. （2，23） C. （3，3） D. （3，3）

8.如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）

A． B． C．3 D．2
9.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的与边AB、CD分别交于点E、F.给出下列说法：(1)AC与BD的交点是的圆心；(2)AF与DE的交点是的圆心；(3)BC与相切.其中正确说法的个数是（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 3

10.在平面直角坐标系中，若点P（，）在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11.计算: = .
12.如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　 　．

13.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是 ．
14.如图,矩形ABCD中,AB＝,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是________.

三．解答题（共11小题，满分78分）
15．（5分）计算：﹣（π﹣3.14）0．


16．（5分）化简：（a+）÷．


17．（5分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，sinC＝，点D为AC边上一点，请用尺规过点B作一条直线BD，使S△DCB＝S△ABD．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD．∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．


19．（7分）近期，社区团购App开始流行，除了团购的优惠力度非常高之外，购买商品也是非常方便．手机上一键下单，一键提货．小明同学对某小区居民了解和使用社区团购App的情况进行了问卷调查．在这次问卷调查中发现，在被调查的居民中有20人对于社区团购App不了解．设被调查居民中使用社区团购App的每位居民最近一周下单总金额为m元．将下单金额分为四个类别：A：0＜m≤70；B：70＜m≤140；C：140＜m≤210；D：m＞210．根据调查结果得到如下不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次被调查居民共　人，其中使用过程社区团购App的有　 人．
（2）补全条形统计图；（3）如果这个小区大约有1600名居民，请估算出使用社区团购App最近一周下单总金额不超过140元的有多少人？


20．（7分）建筑工地的塔吊示意如图，爱钻研和思考问题的小亮和小颖来到塔吊前，测量塔吊的高度．小亮拿出自制的直角三角形ABC，将Rt△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，已知AB＝0.5m，BC＝0.3m，此时，小颖测量小亮距塔吊的距离DN＝40米，AD＝1米．随后，小颖站在另一侧的点E处，观察塔吊的项部M的仰角是60°，经过测量EF＝1.5米，那么根据以上数据你能求出小颖与塔吊的距离NE的长度吗？（结果保留根号）


21．（7分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变．现有一个经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活螃蟹市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，请写出P关于x的函数关系式；
（2）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？



22．（7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“齐”“心”“抗”“疫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，写出球上的汉字刚好是“齐”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的概率．




23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AD＝BD，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点P．（1）求证：AB∥DP；（2）若BC＝3，DP＝2，求⊙O的半径．



24．（10分）如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），且抛物线过点B（﹣4，﹣3），顶点为C．（1）求抛物线L的函数表达式及顶点C的坐标；（2）抛物线L′与抛物线L关于原点O对称，抛物线L′与x轴交于点M、N（点M在点N的左侧），在点N右侧的抛物线L'上是否存在一点P，作PD⊥x轴于点D，使得以点P，M，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．


25．（12分）问题提出：（1）如图①，△AOB与△OCD均为等边三角形，点C在OA上，点D在OB上，固定△AOB不动，让△OCD绕点O逆时针旋转，当OC∥AB时，则旋转角α＝　 　．
问题探究：（2）如图②，已知点A是直线l外一点，点B、C均在直线l上，AD⊥l垂足为D且AD＝6，∠BAC＝60°．求△ABC面积的最小值．
问题解决：（3）如图③，是某市“城市花卉公园”的设计示意图，已知四边形ABCD为矩形，AD边上的点E为公园入口，AE＝4千米，AB边上的点F为休息区，BF＝8千米，AF＝4千米．公园设计师拟在园内修建三条小路将这个园区分为四个区域，用来种植不同的花卉．其中GC为消防通道，FG和FH为两条观光小路（小路宽度不计，G在CE边上，H在BC边上），根据实际需要∠GFH＝75°，∠CED＝45°，点B为园区内的花卉超市，游客可乘车由入口E经观光路线EG→GF→FH→HB到花卉超市B购买不同品种花卉．为了快捷、环保和节约成本，要使观光路线EG+GF+FH+HB的值最小，请问设计师的想法能否实现？如能，请求出EG+GF+FH+HB的最小值；若不能，请说明理由．






答案与解析
二． 选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1.-3的相反数是（ ）
A．3 B．-3 C． D．
【答案】A.
【解析】本题考查了相反数的定义，解题的关键掌握相反数的概念．∵-3的相反数是3，故选A.
【知识点】相反数；
2.若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（　　）
A．57° B．67° C．77° D．157°
【答案】B
【解析】解：∵∠A＝23°，∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°．故选：B．
3.小时候我们用肥皂水吹泡泡，其泡沫的厚度是约0.000326毫米，用科学计数法表示为（ ）
A．3.26×10-4毫米 B．0.326×10-4毫米 C．3.26×10-4厘米 D．32.6×10-4厘米
【答案】A
【解析】解：0.000326＝3.26×10-4毫米．故选择B．
【知识点】科学计数法
4.如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩(x)的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在60≤x＜70之间的国家占( )

A．6.7% B．13.3% C．26.7% D．53.3%
【答案】D
【解析】数学平均成绩在60≤x＜70在扇形统计图上对应的百分比是53.3%.
【知识点】统计
5.多项式在实数范围内分解因式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解（也叫作分解因式）.此题要求在实数范围内分解因式.故选择A.
【知识点】因式分解的步骤，在实数范围内因式分解.
6.如图，在中，，，垂足为，平分，交于点，交于点.若，则的长为（ ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在中， ， 平分，可知CE=CF，过F作FH垂直于AB，FH=CF，在Rt△FBH中设CF=x，利用勾股定理列方程求出CF的长，从而得到CE的长.
解：在中， ，∴∠ACD=∠B，∵平分，∴∠CAF=∠BAF，∴∠CEF=∠CFE，CE=CF，如图，过点F作FG⊥AB，∵平分，∴CF=FG，AG=AC=3，BG=2，设CF=FG=x， ∵，∴BC=4，则BF=4-x，在Rt△FBG中，，解得，即CE=CF=，故选A.

【知识点】勾股定理；角平分线的性质；等腰三角形
7.如图，把直角三角形ABO放置在平面直角坐标系中，已知∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2），将△ABO沿着斜边AB翻折后得到△ABC，则点C的坐标是( )
A.（23，4） B. （2，23） C. （3，3） D. （3，3）

【答案】C
【解析】过点C作CD⊥OA，由∠OAB=30°，B点的坐标为（0，2）得OB=2,AB=4,，所以，Rt在△ACD中，∠ACD=30°，所以，，
所以，因此点C的坐标是（3，3），故选C
【知识点】平面直角坐标系，勾股定理，直角三角形
8.如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（　　）

A． B． C．3 D．2
【答案】D
【解析】解：∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，
∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，∴F是AG的中点，
∴EF是梯形ABCG的中位线，∴CG＝2EF﹣AB＝3，
又∵CD＝AB＝5，∴DG＝5﹣3＝2，故选：D．
9.如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的与边AB、CD分别交于点E、F.给出下列说法：(1)AC与BD的交点是的圆心；(2)AF与DE的交点是的圆心；(3)BC与相切.其中正确说法的个数是（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 3

【答案】C
【解析】利用圆周角定理的推理确定的圆心，进而判定(1)、(2)的正确性；连接OG，通过证明OG⊥BC说明BC与相切.∵矩形ABCD中，∴∠A=∠D=90°，
∴AF与DE都是的直径，AC与BD不是的直径，
∴AF与DE的交点是的圆心，AC与BD的交点不是的圆心，∴(1)错误、(2)正确.
连接AF、OG，则点O为AF的中点，∵G是BC的中点，∴OG是梯形FABC的中位线，∴OG∥AB，
∵AB⊥BC，∴OG⊥BC，∴BC与相切.∴(3)正确.
综上所述，正确结论有两个.
【知识点】矩形的性质、圆周角定理的推论、梯形中位线的判定与性质、圆的切线的判定
10.在平面直角坐标系中，若点P（，）在第二象限，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：由点P在第二象限，得：，解得：。故选C.
【知识点】平面直角坐标系中每个象限点的特点，解不等式组。
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
11.计算: = .
【答案】1
【解析】本题考查二次根式的化简,原式=-1=2+2-1=2+1
12.如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　 　．

【答案】144°
【解析】解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以∠C＝＝108°，BC＝DC，
所以∠BDC＝＝36°，所以∠BDM＝180°﹣36°＝144°，答案为：144°．
13.在平面直角坐标系中，点P（4，2）关于直线x＝1的对称点的坐标是 ．
【答案】（﹣2，2）．
【解析】∵点P（4，2），∴点P到直线x＝1的距离为4﹣1＝3，∴点P关于直线x＝1的对称点P′到直线x＝1的距离为3，∴点P′的横坐标为1﹣3＝﹣2，
∴对称点P′的坐标为（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．

【知识点】坐标与图形变化﹣对称
14.如图,矩形ABCD中,AB＝,BC＝12,E为AD中点,F为AB上一点,将△AEF沿EF折叠后,点A恰好落到CF上的点G处,则折痕EF的长是________.

【答案】2
【解析】连接CE,∵点E是AD的中点,∴AE＝ED＝EG,∠EGC＝∠D,∴△EGC≌△EDC,∴GC＝AB＝,设AF＝GF＝x,∴FB＝－x,在Rt△FBC中,FB2+BC2＝FC2,即(－x)2+122＝(x+)2,解之,得:x＝,在Rt△AFE中,EF＝.

三．解答题（共11小题，满分78分）
15．（5分）计算：﹣（π﹣3.14）0．
【解答】解：原式＝﹣1+3+2﹣﹣1＝2．
16．（5分）化简：（a+）÷．
【解答】解：（a+）÷＝
＝＝＝．
17．（5分）如图，已知△ABC中，∠B＝90°，sinC＝，点D为AC边上一点，请用尺规过点B作一条直线BD，使S△DCB＝S△ABD．（保留作图痕迹，不写作法）

【解答】解：如图，直线BD即为所求作．

18．（5分）风筝起源于中国，至今已有2300多年的历史，如图，在小明设计的“风筝”图案中，已知AB＝AD．∠B＝∠D，∠BAE＝∠DAC．求证：AC＝AE．

【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC，
∴∠BAE+∠EAC＝∠DAC+∠EAC，即∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（ASA），∴AC＝AE．
19．（7分）近期，社区团购App开始流行，除了团购的优惠力度非常高之外，购买商品也是非常方便．手机上一键下单，一键提货．小明同学对某小区居民了解和使用社区团购App的情况进行了问卷调查．在这次问卷调查中发现，在被调查的居民中有20人对于社区团购App不了解．设被调查居民中使用社区团购App的每位居民最近一周下单总金额为m元．将下单金额分为四个类别：A：0＜m≤70；B：70＜m≤140；C：140＜m≤210；D：m＞210．根据调查结果得到如下不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）本次被调查居民共　人，其中使用过程社区团购App的有　 人．
（2）补全条形统计图；（3）如果这个小区大约有1600名居民，请估算出使用社区团购App最近一周下单总金额不超过140元的有多少人？

【解答】解：（1）本次被调查居民共20÷10%＝200（人），其中使用过社区团购App的有200×（1﹣45%﹣10%）＝90（人），故答案为：200、90；
（2）B金额的人数为90﹣（35+10+5）＝40（人），补全图形如下：

（3）估算使用社区团购App最近一周下单总金额不超过140元的人数为1600×（1﹣45%﹣10%）×＝600（人）．
20．（7分）建筑工地的塔吊示意如图，爱钻研和思考问题的小亮和小颖来到塔吊前，测量塔吊的高度．小亮拿出自制的直角三角形ABC，将Rt△ABC的直角边AC平行于地面，眼睛通过斜边AB观察，一边观察一边走动，使得A、B、M共线，已知AB＝0.5m，BC＝0.3m，此时，小颖测量小亮距塔吊的距离DN＝40米，AD＝1米．随后，小颖站在另一侧的点E处，观察塔吊的项部M的仰角是60°，经过测量EF＝1.5米，那么根据以上数据你能求出小颖与塔吊的距离NE的长度吗？（结果保留根号）

【解答】解：过点C作CG⊥MN于G，过点F作FH⊥MN于H，则四边形ADNG，EFHN是矩形，
∴NG＝AD＝1，NH＝EF＝1.5，AG＝DN＝40，NE＝FH，
∵∠BCA＝90°，∴BC⊥AG，AC＝＝＝0.4，
∴BC∥MH，∴△ABC∽△AMG，∴＝，∴＝，∴MG＝30，
∴MH＝MG﹣HG＝MG﹣（NH﹣NG）＝30﹣（1.5﹣1）＝29.5，
在Rt△MFH中，MH＝29.5，∠MFH＝60°，
∵tan∠MFH＝＝，∴＝，∴FH＝＝，∴NE＝（米），
答：小颖与塔吊的距离NE的长度是米．

21．（7分）有一种螃蟹，从海上捕获后不放养最多只能存活两天，如果放养在塘内，可以延长存活时间，但每天也会有一定数量的螃蟹死去，假设放养期间内螃蟹的个体重量基本保护不变．现有一个经销商，按市场价收购了这种活螃蟹1000kg放养在塘内，此时市场价为30元/kg．据测算此后每千克的活螃蟹市场价每天可上升1元，但是，放养一天各种费用支出400元，且平均每天还有10kg的蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是20元/kg．
（1）设x天后每千克活蟹的市场价为P元，请写出P关于x的函数关系式；
（2）如果经销商将这批蟹出售后能获利6250元，那么他应放养多少天后再一次性售出？
【解答】解：（1）依题意得：P＝30+x．（2）依题意得：（1000﹣10x）（30+x）+10×20x﹣400x﹣1000×30＝6250，整理得：x2﹣50x+625＝0，解得：x1＝x2＝25．
答：他应放养25天后再一次性售出．
22．（7分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“齐”“心”“抗”“疫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，写出球上的汉字刚好是“齐”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的概率．
【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“齐”的概率为；
（2）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的结果数为2，
∴取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的概率为＝．
23．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AD＝BD，过点D作⊙O的切线交BC延长线于点P．（1）求证：AB∥DP；（2）若BC＝3，DP＝2，求⊙O的半径．

【解答】（1）证明：作直径DE交AB于F，如图，
∵AD＝BD，∴＝，∴DE垂直平分AB，
∵DP为切线，∴DE⊥DP，∴AB∥DP；
（2）解：∵AC为直径，∴∠ABC＝90°，而∠DFB＝∠FDP＝90°，
∴四边形BPDF为矩形，∴BF＝DP＝2，
∵AF＝BF＝2，∴AB＝4，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴⊙O的半径为．

24．（10分）如图，抛物线L：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），且抛物线过点B（﹣4，﹣3），顶点为C．（1）求抛物线L的函数表达式及顶点C的坐标；（2）抛物线L′与抛物线L关于原点O对称，抛物线L′与x轴交于点M、N（点M在点N的左侧），在点N右侧的抛物线L'上是否存在一点P，作PD⊥x轴于点D，使得以点P，M，D为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式得，解得，
故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣4x﹣3，
∴函数的对称轴为x＝﹣2，当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣4x﹣3＝1，故点C的坐标为（﹣2，1）；
（2）存在，理由：由点的对称性知，抛物线L′的表达式为y＝x2﹣4x+3，
令y＝x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或3，故点M、N的坐标分别为（1，0）、（3，0），
∵点P在N的右侧，设点P的坐标为（m，m2﹣4m+3）（m＞3），

由点A、B、C的坐标知，AC2＝2，AB2＝18，BC2＝20，
即AC2+AB2＝BC2，即△ABC为直角三角形，且tan∠ABC＝＝，
当以点P，M，D为顶点的三角形与△ABC相似时，则∠PMD＝∠ABC或∠ACB，
则tan∠PMD＝＝＝或3，解得m＝1（舍去）或6或，
故点P的坐标为（6，15）或（，）．
25．（12分）问题提出：（1）如图①，△AOB与△OCD均为等边三角形，点C在OA上，点D在OB上，固定△AOB不动，让△OCD绕点O逆时针旋转，当OC∥AB时，则旋转角α＝　 　．
问题探究：（2）如图②，已知点A是直线l外一点，点B、C均在直线l上，AD⊥l垂足为D且AD＝6，∠BAC＝60°．求△ABC面积的最小值．
问题解决：（3）如图③，是某市“城市花卉公园”的设计示意图，已知四边形ABCD为矩形，AD边上的点E为公园入口，AE＝4千米，AB边上的点F为休息区，BF＝8千米，AF＝4千米．公园设计师拟在园内修建三条小路将这个园区分为四个区域，用来种植不同的花卉．其中GC为消防通道，FG和FH为两条观光小路（小路宽度不计，G在CE边上，H在BC边上），根据实际需要∠GFH＝75°，∠CED＝45°，点B为园区内的花卉超市，游客可乘车由入口E经观光路线EG→GF→FH→HB到花卉超市B购买不同品种花卉．为了快捷、环保和节约成本，要使观光路线EG+GF+FH+HB的值最小，请问设计师的想法能否实现？如能，请求出EG+GF+FH+HB的最小值；若不能，请说明理由．

【解答】解：（1）如图，

当△OCD旋转到图示位置时，满足题设要求，此时的旋转角为60°，
在此基础上继续旋转180°（即旋转角为240°）也满足题设要求，故答案为60°或240°；
（2）作△ABC的外接圆O，故点O作OE⊥BC于点E，

∵∠BAC＝60°，∴∠BCO＝120°＝2∠BOE，则∠BOE＝60°，设圆的半径为r，
在Rt△BOE中，OE＝r，BE＝r，则BC＝2BE＝r，
当A、O、E三点共线时，△ABC面积的最小，此时AE＝AD＝6，即r+r＝6，解得r＝4，
则△ABC面积＝×AD×BC＝6×r＝3×4＝12；
（3）连接EF、CF，

∵AE＝AF＝4，则∠AEF＝45°
∵CED＝45°，∴∠CEF＝90°，∵BF＝8，则CD＝8+4＝CE，
∴BC＝AD＝DE+AE＝8+4+4＝8+8，则EF＝CD＝8＝BF，
即EF＝BF，CE＝CB，而CF＝CF，∴△CEF≌△CBF（SSS），
∴∠FCE＝∠FCB，∴CF平分∠ECB，∠EFC＝∠BFC，
故当GF＝FH时，EG+GF+FH+HB＝2（FH+BH）最小，
此时，∠EFG＝∠BFH＝（180°﹣75°﹣45°）＝30°，
在Rt△BFH中，BH＝FBtan30°＝，则FH＝，
故EG+GF+FH+HB最小值为＝2（FH+BH）＝16．