2022年安徽省中考数学押题卷(word版含答案)

2022年中考数学（安徽）押题卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．-的相反数是（       ）

A． B．- C．2022 D．-2022

2．2022年3月11日，十三届全国人大五次会议顺利闭幕，据统计今年需要就业的城镇新增劳动力达到约16000000人，多年来最高．16000000用科学记数法表示为（       ）

A． B． C． D．

3．下列等式一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

4．几何体的三视图如图所示，这个几何体是（       ）

A． B． C． D．

5．如图，已知，AC⊥AB，点P是AB上的一点，连接CP，将△ACP沿CP所在直线折叠，点A落在点M处，连接MB，MD．若∠B＝∠D，∠CMD＝∠PMB+12°，则∠ACP＝（       ）

A．24° B．24.5° C．25° D．25.5°

6．温度的计量单位有华氏度（）与摄氏度（）两种．已知华氏度与摄氏度之间满足一次函数的关系，若摄氏等于华氏，摄氏等于华氏，则华氏等于摄氏（       ）

A． B． C． D．

7．下列等式变形：①如果，那么；②如果，那么，③如果，那么；④如果，那么．其中正确的有（       ）.

A．①②④ B．①②③④ C．①③ D．②④

8．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在边CD上，且CD＝3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②∠EAG＝45°；③FG＝FC．其中正确的是（       ）

A．①② B．③ C．②③ D．①②③

9．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6则田忌能赢得比赛的概率为（       ）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，，点，同时从点出发，分别沿、运动，速度都是，直到两点都到达点即停止运动．设点，运动的时间为，的面积为，则与的函数图象大致是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算|﹣1|+（π﹣3）0＝__．

12．顶角为的等腰三角形的底边长是其一条腰长的k倍，这个k值介于两个正整数n与之间，则n的值为_________．

13．如图，直线l与圆O相交于A、B两点，AC是圆O的弦，OC∥AB，半径OC的长为10，弦AB的长为12，动点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿射线AB方向运动．当△APC是直角三角形时，动点P运动的时间t为 _____秒．

14．已知抛物线，其中为实数．

（1）若抛物线经过点，则________；

（2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为________．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式：．

16．如图，在平面直角坐标系内，的顶点坐标分别为，，．

(1)平移，使点移到点，画出平移后的；

(2)将绕点旋转，得到，画出旋转后的；

(3)连接，，求四边形的面积．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图（1）是一种迷你型可收缩式乐谱支架，图（2）是其侧面示意图，其中，Q是的中点，P是眼睛所在的位置，于点M，，当时，P为最佳视力点．

(1)若，则_______；

(2)当且时，请通过计算说明点P是不是最佳视力点．

（参考数据：）

18．用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．

[观察思考]

第（1）个图形中有张正方形纸片；

第（2）个图形中有张正方形纸片；

第（3）个图形中有张正方形纸片；

第（4）个图形中有张正方形纸片；

……

以此类推

(1)[规律总结]第（5）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）．

(2)根据上面的发现我们可以猜想：__________．（用含n的代数式表示）

(3)[问题解决]根据你的发现计算：．

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，直线与双曲线，x轴分别交于点，B．

(1)求k、b的值；

(2)直接写出当时，不等式的解为_________；

(3)若点在上述直线上，且，过点P作垂直于x轴，垂足为点C交上述双曲线于点Q，连接，当时，P点坐标为_________．

20．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以AB为直径的⊙O交斜边BC于点E，过点E作⊙O的切线交AC边于点D．求证：

(1)CD＝DE；

(2)若BE＝2，BC＝8，求AC的长．

六、（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）

21．某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：）：

b．初二年级学生知识竞赛成绩在这一组的数据如下：

80   80   81   83   83   84   84   85   86   87   88   89   89

c．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

根据以上信息，回答下列问题：

(1)补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；

(2)写出表中m的值；

(3)A同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，B同学看到A同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”，请判断A同学是__________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是__________．

七、（本大题共1小题，每小题12分，满分12分）

22．已知，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A（0，－1）和点B（1，a＋1），顶点为C．

(1)求b、c的值；

(2)若C的坐标为（1，0），当t－1≤x≤t＋2时，二次函数y＝ax2＋bx＋c有最大值－4，求t的值；

(3)已知直线y＝与直线x＝－3，直线分别相交于M，N，若抛物线y＝ax2＋bx＋c与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，求a的取值范围．

八、（本大题共1小题，每小题14分，满分14分）

23．已知，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，点D在射线CB上，连接DA.将线段DA绕点D逆时针旋转90°后得到DE，过点E作EM⊥BC交直线BC于点M，连接AE，CE.

(1)当点D在线段CB上(且不与点C，点B重合)时，如图①所示.

①求证:MC=BD；

②求证:∠ACE=90°；

(2)延长AD与直线CE相交于点N.

①当点D在线段CB上(且不与点C，点B重合)时，如图②所示.若AD平分∠BAC，且，直接写出线段NE的长；

②当时，直接写出的值.

参考答案：

11．

12．1

13．16或20

14．     4    

15．

解：不等式两边同时乘以12得：

去括号得：

移项，合并同类项得：

两边都除以-1得：

16．

(1)

解：如图所示，为所求作；

(2)

解：如图所示，为所求作；

(3)

解：如图，，到距离为；

则的面积为：．

由图可得四边形的面积为．

17．解：

(1)

过点C作BD的垂线，垂足为E，如图，

∵BC=DC，DB⊥AB，

∴∠DCE=∠BCE，CE∥AB，

∴∠DCE=∠BCE=∠ABC=α，

∴∠DCB=∠DCE+∠BCE=2α，

故答案为：2α．

(2)

(2)如图，过点C作BD的垂线，垂足为E，过点Q作BD的垂线，交BD于点F，交PM于点G，

∵BC=CD，

∴DE=BE，∠DCE=∠BCE，

易知FG∥CE∥BA，

∴∠DQF=∠DCE=∠BCE=∠ABC=37°．

∵Q是CD的中点，

∴，

∴DE=2DF=14.4cm，

∴DB=2DE=28.8cm．

易知四边形BFGM为矩形，

∴GM=FB=DB-DF=28.8-7.2=21.6(cm)．

∵，FG=BM=AB +AM=36 cm，

∴QG=FG-FQ=36-9.6=26.4(cm)．

若P为最佳视力点，则PQ⊥CD，

∴∠PQG=180°-37°-90°=53°，

∴，

∴，

这与题中条件矛盾，故当∠ABC=37°且PM=53cm时，点P不是最佳视力点．

18．

(1)

解：第（1）个图形中有2=1×2张正方形纸片；

第（2）个图形中有2（1+2）=6=2×3张正方形纸片；

第（3）个图形中有2（1+2+3）=12=3×4张正方形纸片；

第（4）个图形中有2（1+2+3+4）=20=4×5张正方形纸片；

∴第（5）个图形中有5×6=30张正方形纸片；

故答案为：30；

(2)

解：根据（1）的发现猜想：1+2+3+…+n=；

故答案为：；

(3)

解：

=（1+2+3++200）-（1+2+3++100）

=-

=20100-5050

=15050．

19．解：

(1)

将点的坐标代入得，；

将点的坐标代入得，；

(2)

由图象可知：不等式的解集是，

故答案为：；

(3)

∵垂直于x轴，点Q是PC与反比例函数的交点，

∴，

∵

∴，

∵点在直线上，

∴①，

∵直线与 x轴分别交于点B．

∴将y=0代入得：x=-3，

∴B（-3，0），

∵点，

∴BC=m+3，PC=n，

∴②，

解由①②组成的方程组得：

，

∴，

∴P

故答案为：

20．

(1)

解：如图，连接OE，

∵DE为⊙O的切线，

∴OE⊥DE，

∴∠OED＝90°，

∴∠1＋∠2＝90°，

∵OB＝OE，

∴∠2＝∠B，

∴∠1＋∠B＝90°，

∵∠BAC＝90°，

∴∠B＋∠C＝90°

∴∠1＝∠C，

∴CD＝DE；

(2)

如图，连接AE，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，

∴∠AEC＝90°，

又∵∠ACE＝∠BCA，

∴Rt△CAE∽Rt△CBA，

∴，即,

解得AC＝(负值舍去)．

21．解：

(1)

70≤x<80这个成绩段的人数：40-1-7-13-9=10（人），

作图如下：

(2)

二年级比赛成绩的中位数为：，

即m的值为80.5；

(3)

初二，

理由：初二年级的中位数成绩为80.5，初三的中位数成绩86．A的成绩在本年级达到前40%，说明其成绩高于本年级的中位数成绩，A的成绩进不了B所在年级的前50%，说明A的成绩低于B所在年级的中位数成绩，结合初二、初三年级的中位数成绩，可知A在初二年级．

22．

(1)

解：∵抛物线经过点A（0，－1）和点B（1，a+1），

∴，解得，，

故b＝2，c＝－1；

(2)

∵抛物线的顶点坐标为C（1，0），

∴，∴a=－1，a＜0，

∴抛物线开口向下，对称轴x＝1

∵当t－1≤x≤t+2时，二次函数有最大值－4，

∴当y=－4时， =－4

∴x＝－1或x＝3．

①∵在对称轴x＝1左侧，y随x的增大而增大，

∴当x＝t+2=－1时，y有最大值－4

解得t＝－3；

②∵在对称轴x＝1右侧，y随x的增大而减小，

∴当x＝t－1=3时，y有最大值－4，

解得t＝4，

综上所述：t＝－3或t＝4；

(3)

∵直线y＝与直线x＝－3，直线分别相交于M，N，

∴M（－3，－3），N（1，－1），

①当a＜0时，x＝1，y=a+2-1≤-1，

∴a≤－2；

②当a＞0时， x＝－3，y=9a-6-1≥-3，

∴a≥，

将直线与抛物线联立得，，

∴，

∵抛物线与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，

∴，　

∴，

∴．

综上，a的取值范围为或．

23．解：

(1)

①根据旋转可知，∠EDA=90°，AD=DE，

∴∠ADB+∠MDE=90°，

∵EM⊥BC，

∴∠DME=∠ABD=90°，

∴∠ADB+∠MDE=90°，∠MDE+∠MED=90°，

∴∠ADB=∠MED，

∵AD=DE，

∴，

∴MD=AB，ME=DB，

∵AB=BC，

∴MD=BC，

∴BD=BC-DC=MD-DC=MC，

②证明：∵BD=MC，

∴结合①中ME=BD，可知MC=ME，

∴在Rt△MEC中，MC=ME，即∠MCE=∠MEC=45°，

∵在Rt△ABC中，BC=AB，即∠ACB=∠CAB=45°，

∴∠MCE+∠ACB=45°+45°=90°，

∴∠ACE=180°-90°=90°，

(2)

①在（1）中证得BD=MC=ME，∠ACE=90°，

∴BD=MC=ME=，∠CAN=90°，

∵AD平分∠BAC，∠DAE=∠BAC=45°，

∴∠DAB+∠DAC=∠DAC+∠CAE=45°，∠DAB=∠DAC=22.5°，

∴∠DAB=∠DAC=∠CAE=22.5°，

∵AC=AC，

∴，

∴CE=CN，

∴NE=2CE，

∵在Rt△CME中，MC=ME=BD=，

∴CE=ME，

∴CE=，

∴NE=2CE=8，

②∵，

则可知NE长度大于CE，

则有D点仍然在线段BC上，

则（1）中的结论仍然在此处适用，

∵在（1）中证得BD=MC=ME，∠ACE=90°，

∴∠ACN=90°，

∴在Rt△ACN中，，

∵∠DAB+∠DAC=∠DAC+∠CAE=45°，∠DAB=∠MDE，

∴∠MDE=∠CAE，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴．