专题11+【大题限时练11】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

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专题11 大题限时练111．请从“①；②．”两个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答．已知的内角，，的对边分别为，，，_____．（1）求；（2）设是的平分线，且面积为，求线段的长度．        2．已知等差数列满足，且是和的等比中项，数列的前项和为，且满足，．（1）求数列和的通项公式；（2）将数列和中的公共项按从小到大的顺序依次排成一个新的数列，，令，求数列的前项和．        3．如图，在四棱锥中，四边形为矩形，平面，，与平面所成角为，为上一点且．（1）证明：；（2）设平面与平面的交线为，在上取点使，为线段上一动点，求平面与平面所成二面角的余弦值的最大值．   4．某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了100名学生进行调查，其中男生有60人．下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图．将日均校内体育锻炼时间在，内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有5名女生．（1）若该校共有2000名学生，请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数；（2）根据样本数据完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男   女   合计   附：，0.100.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 5．已知抛物线，过点作两条互相垂直的直线和，交抛物线于、两点，交抛物线于、两点，当点的横坐标为1时，抛物线在点处的切线斜率为．（1）求抛物线的标准方程；（2）已知为坐标原点，线段的中点为，线段的中点为，求面积的最小值．     6．已知函数，，．（1）当时，判断函数在定义域内的单调性；（2）若恒成立，求实数的取值范围．