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专题13+【大题限时练13】-备战2022年山东高考数学满分限时题集
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专题13 大题限时练131.已知数列满足,,,.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前项和. 2.已知,.(1)求的值.(2)若在锐角中,,,求的周长的取值范围. 3.如图,已知是以为底边的等腰三角形,将绕转动到位置,使得平面平面,连接,,分别是,的中点.(1)证明:;(2)在①,②点到平面的距离为3,③直线与平面所成的角为,这三个条件中选择两个作为已知条件,求二面角的余弦值. 4.第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2月20日在中国举行,其中冰壶比赛项目是本届奥运会的正式比赛项目之一,1998年中国女子冰壶队第一次参加奥运会冰壶比赛就获得了铜牌.冰壶比赛的场地如图所示,其中左端(投掷线的左侧)有一个发球区,运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出,使冰壶沿冰道滑行,冰道的右端有一圆形的营垒,以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负.某学校冰壶队举行冰壶投掷测试,规则为:①每人至多投3次,先在点处投第一次,冰壶进入营垒区得3分,未进营垒区不得分;②自第二次投掷开始均在点处投掷冰壶,冰壶进入营垒区得2分,未进营垒区不得分;③测试者累计得分高于3分即通过测试,并立即终止投掷.已知投掷一次冰壶,甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5,乙得3分和2分的概率分别为0.2和0.4,甲,乙每次投掷冰壶的结果互不影响.(1)求甲通过测试的概率;(2)设为本次测试中乙的得分,求的分布列;(3)请根据测试结果来分析,甲,乙两人谁的水平较高?5.已知椭圆过点,离心率为,抛物线的准线交轴于点,过点作直线交椭圆于,.(1)求椭圆的标准方程和点的坐标;(2)若是线段的中点,求直线的方程;(3)设,是直线上关于轴对称的两点,问:直线于的交点是否在一条定直线上?请说明你的理由. 6.已知函数,其中是自然对数的底数.(1)设直线是曲线的一条切线,求的值;(2)若,使得对恒成立,求实数的取值范围.
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