专题01 【小题限时练1】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

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专题01 小题限时练1一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设全集，，，则为　　A．， B．，1， C．，1， D．，0，1，【答案】【详解】全集，1，2，，，，，．故选：．2．复数，则　　A．10 B． C． D．【答案】【详解】，，．故选：．3．的展开式中的系数是12，则实数的值为　　A．4 B．5 C．6 D．7【答案】【详解】的展开式中的系数是，，故选：．4．已知，则的值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】因为，所以，可得，两边平方，可得，所以．故选：．5．函数的部分图象大致为　　A． B． C． D．【答案】【详解】的定义域为，，可得为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项；又的导数为，可得递增，且，所以的零点只有一个，为0，可排除选项；当时，，可排除选项；故选：．6．我们通常所说的血型系统是由，，三个等位基因决定的，每个人的基因型由这三个等位基因中的任意两个组合在一起构成，且两个等位基因分别来自于父亲和母亲，其中，为型血，，为型血，为型血，为型血．比如：父亲和母亲的基因型分别为，，则孩子的基因型等可能的出现，，，四种结果．已知小明的爷爷、奶奶和母亲的血型均为型，不考虑基因突变，则小明是型血的概率为　　A． B． C． D．【答案】【详解】根据爷爷、奶奶的血型可知小明父亲血型可能是、、、四种血型，结合母亲血型可计算小明是型血的概率．故选：．7．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为　　（参考数据：，A．5 B．7 C．8 D．9【答案】【详解】设该污染物排放前过滤的次数为，由题意，即，两边取以10为底的对数可得，即，所以，因为，，所以，所以，又，所以，即该污染物排放前需要过滤的次数至少为8次．故选：．8．已知正数，满足，则的最小值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】正数，满足，所以，即，所以，令，，则，所以在时单调递增，故，即，所以，令，，则，当时，，单调递增，当时，，单调递减，故当时，取得最小值，所以的最小值为．故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．给出下列说法，其中正确的是　　A．若数据，，，的方差为0，则此组数据的众数唯一 B．已知一组数据2，3，5，7，8，9，9，11，则该组数据的第40百分位数为6 C．一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，则该组数据的平均数和中位数应该大体上差不多              D．线性回归直线恒过样本点的中心，且在回归直线上的样本点越多，拟合效果越好【答案】【详解】根据题意，依次分析选项：对于，若数据，，，的方差为0，则数据，，，的值全部相等，此时组数据的众数唯一，正确；对于，该组数据的第40百分位数为7，错误；对于，一组样本数据的频率分布直方图是单峰的且形状是对称的，正确；对于，回归直线恒过样本点的中心，分析回归直线的拟合效果，需要分析数据的残差平方和，错误；故选：．10．已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，把的图象沿轴向右平移个单位得到函数的图像，则　　A．在上单调递增 B．是的一个对称中心 C．是奇函数 D．在区间上的值域为，【答案】【详解】因为，所以，因为函数 的零点依次构成一个公差为的等差数列，，，所以，把函数 的图象沿轴向右平移个单位，得，即，所以是偶函数，故错误；对于：当 时，因为 在上单调递减，所以在 上单调递增，故正确；对于，故 是 的一个对称中心，故正确；对于：因为，所以，所以，所以，，故错误；故选：．11．若圆与圆的公共弦的长为1，则下列结论正确的有　　A． B．直线的方程为 C．中点的轨迹方程为 D．圆与圆公共部分的面积为【答案】【详解】两圆方程相减可得直线的方程为，即，因为圆的圆心为，半径为1，且公共弦的长为1，则到直线的距离为，所以，解得，所以直线的方程为，故错误，正确；由圆的性质可知直线垂直平分线段．所以到直线的距离即为中点与点的距离，设中点坐标为，因此，即，故正确；因为，所以，即圆中弧所对的圆心角为，所以扇形的面积为，三角形的面积为，所以圆与圆公共部分的面积为，故错误．故选：．12．某人投掷骰子5次，由于记录遗失，只有数据平均数为3和方差不超过1，则这5次点数中　　A．众数可为3 B．中位数可为2 C．极差可为2 D．最大点数可为5【答案】【详解】对于，若5次都是3，满足题意，众数为3，符合题，故正确；对于，若中位数为2，则出现2，2，2，4，5，这组情况方差最小，但此时方差大于1，不符合题意，故错误；对于，2，3，3，3，4，这种情况下方差为1，故正确；对于，若最大点数为5，当方差最小时，该组数为2，2，3，3，5，该组数的方差大于1，故错误．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数，则曲线在处的切线方程为 　　．【答案】【详解】求导函数可得，当时，，，切点为，曲线在处的切线方程是，即．故答案为：．14．已知抛物线的焦点为，为内的一点，为上的任意一点，且的最小值为4，则　　；若直线过点，与抛物线交于，两点，且为线段，的中点，则的面积为 　　．【答案】2；【详解】如图，过作垂直准线于，由抛物线定义可知，所以，过作垂直准线于，交抛物线于，所以，所以当在处时，最小，此时，解得：．所以抛物线标准方程为：．设，，，，则有，两式相减得：，即，因为为线段的中点，所以，所以直线的斜率为，所以直线 的方程为：，即，由，，，符合，消去得：，所以，，所以弦长，而到直线的距离为，所以．故答案为：2；．15．以模型去拟合一组数据时，设，将其变换后得到线性回归方程，则　　．【答案】【详解】，两边取对数，可得，令，可得，线性回归方程，，解得．故答案为：．16．已知，，，是抛物线上不同的点，且．若，则　　．【答案】16【详解】设、、、、的纵坐标，，由抛物线的方程可得准线方程，因为，所以，，，所以，由抛物线的定义到焦点的距离等于到准线的距离可得：，故答案为：16．