专题07 【小题限时练7】-备战2022年山东高考数学满分限时题集

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专题07 小题限时练7一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，1，2，，则　　A． B．， C．， D．，1，【答案】【详解】或，，又，1，2，，，1，．故选：．2．若复数满足，则　　A． B． C． D．【答案】【详解】．，故选：．3．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为28寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若盆中积水深9寸，则平地降雨量是　　寸．（注平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，下底面半径为6寸，高为18寸．积水深9寸，水面半径为寸，则盆中水的体积为（立方寸）．平地降雨量等于（寸．故选：．4．已知向量，，若与共线，则　　A． B．1 C． D．2【答案】【详解】根据题意，向量，，若与共线，则有，则；故选：．5．二项式的展开式中无理项的项数为　　A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【详解】根据题意，二项式展开式的通项，分析可得：当、2、4、6时，为有理项，即有4个有理项，而展开式共有7项，故二项式的展开式中无理项的项数为3．故选：．6．已知圆，点，，则“”是“直线与圆有公共点”的　　)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【答案】【详解】点，，直线方程为，即，则到直线的距离，直线与圆有公共点，则是直线与圆有公共点的充分不必要条件，故选：．7．若在区间，上单调递增，则实数的最大值为　　A． B． C． D．【答案】【详解】在区间，上单调递增，，且，求得，则实数的最大值为，故选：．8．若，则　　A． B． C．112 D．448【答案】【详解】由已知可得为的系数，又二项式可以化为，则此二项式的展开式的含的项为，则，故选：．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．经研究，变量与变量具有线性相关关系，数据统计如表，并且根据表中数据，求得关于的线性回归方程为，下列正确的是　　2471015228.19.41214.418.524A．变量与呈正相关 B．样本点的中心为 C． D．当时，的估计值为13【答案】【详解】对于，关于的线性回归方程为，，变量与呈正相关，故正确，对于，，，故样本点的中心为，故正确，将样本的中心代入可得，，解得，故错误，将代入回归方程可得，，故错误．故选：．10．已知函数，则　　A．函数的图像关于轴对称 B．，时，函数的值域为 C．函数的图像关于点中心对称 D．函数的最小正周期是8【答案】【详解】，：当时，则，错误，：当，，即，时，，，，，正确，：当时，则（5），正确，，函数的最小正周期是8，正确，故选：．11．如图，在直三棱柱中，，，是棱的中点，，点在上，且，则下列结论正确的是　　A．直线与所成角为 B．三棱锥的体积为 C．平面 D．直三棱柱外接球的表面积为【答案】【详解】对于，在矩形中，因为，，为棱的中点，所以，则，所以，又因为，，所以平面，则，即直线与所成角为，故正确；对于，在直三棱柱中，，又，，所以平面，又平面，所以，则，故正确；对于，由可知，，，两两垂直，如图，以为原点建立空间直角坐标系，则，1，，，0，，，1，，则，1，，，，，所以，则，不垂直，所以不垂直平面，故错误；对于，连接，则线段即为直三棱柱外接球的直径，则，所以外接球的半径，所以直三棱柱的外接球表面积为，故正确；故选：．12．已知函数，，，则下列结论正确的是　　A．在上单调递增 B．当时，方程有且只有3个不同实根 C．的值域为， D．若对于任意的，都有成立，则，【答案】【详解】对于，因为，，所以，所以，所以在上不是增函数．故错误；对于：当时，方程可化为：或，由可解得：，对于，显然代入方程成立，所以是方程的根，当时，记，，所以令，解得：；令，解得：；所以在上单增，在上单减，所以（4）（1），所以在上没有零点；而在上单减，且（4），，所以在上有且只有一个零点．综上所述：当时，方程有且只有3个不同实根，故正确；对于：对于，．当时，，，所以（1）；当时，，．令，解得：；令，，解得：；所以在上单减，在上单增，所以；故的值域为，成立，故正确；对于：对于任意的，都有成立，所以及恒成立．若恒成立，则有．令，只需．令，则，则，所以，即；若恒成立，当，无论取何值，不等式均成立，所以．当，则有，令，只需．．记，则，所以在上单减，所以（1），即，所以在上单减，所以，所以．综上所述：．故正确．故选：．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．二项式展开式的常数项是 　　．【答案】【详解】由二项式展开式的通项公式为，令，解得，即二项式展开式的常数项是，故答案为：．14．已知数列是正项等比数列，函数的两个零点是，，则　　．【答案】【详解】数列是正项等比数列，函数的两个零点是，，，．故答案为：．15．随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一．当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分．已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如表频数分布表：笔试成绩，，，，，，人数51025302010由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替），则　　．若，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）为 　　．参考数据：若，则，，．【答案】73，1587【详解】由题意知，易知，故该市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数大约为．故答案为：73，1587．16．已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且．设椭圆，双曲线的离心率分别为，，则的最小值为 　　．【答案】【详解】由题意，可设椭圆的长半轴为，双曲线的实半轴为，由椭圆和双曲线的定义可知，，，则，，又，由余弦定理可得，整理得，即，则，所以，当且仅当时，等号成立，故答案为：．