专题07+【大题限时练7】-备战2022年上海高考数学满分限时题集

这是一份专题07+【大题限时练7】-备战2022年上海高考数学满分限时题集，文件包含专题07大题限时练7-备战2022年上海高考数学满分限时题集解析版docx、专题07大题限时练7-备战2022年上海高考数学满分限时题集原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
专题07 大题限时练71．已知、是正四棱柱的棱、的中点，异面直线与所成角的大小为．（1）求证：、、、在同一平面上；（2）求二面角的大小．【答案】（1）见解析；（2）【详解】（1）证明：连结，，因为，分别为，的中点，所以，又在正四棱柱中，，且，所以四边形为平行四边形，故，所以，故、、、在同一平面上；（2）解：以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设正四棱柱的底面边长为2，高为，则，1，，，2，，，0，，，0，，所以，因为异面直线与所成角的大小为，所以，解得，所以，1，，，2，，，2，，所以，设平面的法向量为，则有，令，则，故，平面的一个法向量为，所以，由图可知，二面角的平面角为锐角，所以二面角的大小为．2．设函数，，．（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；（2）设，解关于的不等式．【答案】见解析【详解】（1），由可得，关于原点对称，因为，当时，，，所以函数是偶函数；当时，，，，所以，函数是非奇非偶函数．（2）因为，，因为，所以，即，整理得，所以，且，所以，且，，解得，且，，故不等式的解集，且，．3．如图，，，三地在以为圆心的圆形区域边界上，公里，公里，，是圆形区域外一景点，，．（1）、相距多少公里？（精确到小数点后两位）（2）若一汽车从处出发，以每小时50公里的速度沿公路行驶到处，需要多少小时？（精确到小数点后两位）【答案】（1）15.28公里；（2）1.25小时【详解】（1）在中，由余弦定理可得，，，则（公里）．答：、相距约15.28公里；（2）在中，，在中，，即，，，．（公里）．所需时间为小时．答：从行驶到约需要1.25小时．4．焦点为的抛物线与圆交于，两点，其中点横坐标为，方程的曲线记为，是曲线上一动点．（1）若在抛物线上且满足，求直线的斜率；（2）是轴上一定点．若动点在上满足的范围内运动时，恒成立，求的取值范围；（3）是曲线上另一动点，且满足，若的面积为4，求线段的长．【答案】（1）；（2），；（3）【详解】（1）是抛物线上满足的点，过点作于，由抛物线的定义可知，，设，则，解得，又因为点在抛物线上，所以，得，所以直线的斜率为．（2）设，，由，得，所以，，，，由，得，即，因为，所以，令，则是增函数，且，当时，取得最小值，所以，即恒成立的范围是，．（3）点，都是上的动点，①当，都在圆弧上时，，，所以，不满足的条件．②当在抛物线上，在圆上，由，得，在中，，③当，都在抛物线上，设，，，，所以，，因为，所以，即，所以，所以，①因为的面积为4，所以，所以，所以，所以，所以②，①②得，，所以，令，则，解得或，即或，代入②得（舍或，若，则，同号，且，由②可知，，所以矛盾，所以（舍，综上所述，．5．设数列满足：，，设，．（1）设，，若数列的前四项、、、满足，求；（2）已知，，，当，，时，判断数列是否能成等差数列，请说明理由；（3）设，，，求证：对一切的，，均有．【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析【详解】（1）若，即，即，所以，可得，所以，可得，所以，可得，可得；若，同理可得，无解．所以；（2）若为等差数列，因为，所以，递增，，因为，所以，又因为递增，所以一定会出现大于，且不满足，所以矛盾，所以数列不能成等差数列；（3）证明：时，；假设时，成立，则时，，①在第一、二象限时，成立；在第三、四象限时，，成立；②在第一、四象限时，成立；在第二、三象限时，，所以成立；所以对一切的，，均有．