专题13+【大题限时练13】-备战2022年上海高考数学满分限时题集

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专题13 大题限时练131．长方体中，底面是正方形，，，是上的一点．（1）求异面直线与所成的角；（2）若平面，求三棱锥的体积． 2．第十届中国花博会于2021年5月21日在崇明举办，其标志建筑——世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度280米，屋面板只有250毫米，相当于一张2米长的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米．图1为馆建成后的世纪馆图：图2是建设中的世纪馆；图3是场馆的简化图．、如（图是由两个半圆及中间的阴影区域构成的一个轴对称图形，，其中米；圆心距米：半径米：椭圆中心与圆心的距离米，、为直线与半圆的交点，．（1）设，并计算的值；（2）计算的大小（精确到．3．由于2020年1月份国内疫情爆发，经济活动大范围停顿，餐饮业受到重大影响．3月份复工复产工作逐步推进，居民生活逐步恢复正常．李克强总理在6月1日考察山东烟台一处老旧小区时提到，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，是人间的烟火，和“高大上”一样，是中国的生机．某商场经营者陈某准备在商场门前“摆地摊”，经营冷饮生意．已知该商场门前是一块角形区域，如图所示，其中，且在该区域内点处有一个路灯，经测量点到区域边界，的距离分别为，，为长度单位）．陈某准备过点修建一条长椅（点，分别落在，上，长椅的宽度及路灯的粗细忽略不计），以供购买冷饮的人休息．（1）求点到点的距离；（2）为优化经营面积，当等于多少时，该三角形区域面积最小？并求出面积的最小值． 4．已知，如图，曲线由曲线和曲线组成，其中点，为曲线所在圆锥曲线的焦点，点，为曲线所在圆锥曲线的焦点．（1）若，，求曲线的方程；（2）如图，作斜率为正数的直线平行于曲线的渐近线，交曲线于点，，求弦的中点的轨迹方程；（3）对于（1）中的曲线，若直线过点交曲线于点，，求面积的最大值． 5．在数学中，双曲函数是与三角函数类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数与双曲余弦函数，其中双曲正弦：，双曲余弦函数：，是自然对数的底数）．（1）解方程：；（2）写出双曲正弦与两角和的正弦公式类似的展开式：_____，并证明；（3）无穷数列，，，是否存在实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．