专题14+【大题限时练14】-备战2022年上海高考数学满分限时题集

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专题14 大题限时练141．如图在三棱锥中，棱、、两两垂直，，点在上，且．（1）求异面直线和所成的角的大小；（2）求三棱锥的体积．    2．若函数对定义域内的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则该函数为“依附函数”．（1）判断函数是否为“依附函数”，并说明理由；（2）若函数在定义域，上“依附函数”，求的取值范围．          3．已知函数，．（1）当，时，求函数的值域；（2）给定，如果对任意的，，不等式恒成立，求实数的取值范围．       4．已知椭圆，直线过右焦点与椭圆交于、两点，的三个顶点均在椭圆上，且为坐标原点．（1）小明在计算的面积的最大值的时候用了如下方法，其中有两处出错，请指出其中的一处错误之处，并说明原因；解答：设，，则，所以的面积的最大值为．（2）请给出题目（1）中问题的正确解答；（3）小明虽然做错了，但这种方法在计算某些题目时会比常规方法便捷些，如求证下面问题，求证：当的重心为原点时，的面积是定值．      5．已知无穷数列满足：，，．对任意正整数，记对任意，2，3，，，对任意，．（1）写出，；（2）当时，求证：数列是递增数列，且存在正整数，使得；（3）求集合．