专题19+【大题限时练19】-备战2022年上海高考数学满分限时题集

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专题19 大题限时练191．（理如图，在直三棱柱中，，，，、、分别是、、的中点．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点到平面之间的距离．    2．已知函数是偶函数．（1）求实数的值；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．          3．某工厂承接制作各种弯管的业务，其中一类弯管由两节圆管组成，且两节圆管是形状、大小均相同的斜截圆柱，其尺寸如图1所示（单位：，将其中一个斜截园柱的侧面沿剪开并摊平，可以证明由截口展开而成的曲线是函数的图象，其中，，如图2所示．（1）若，，，求的解析式；（2）已知函数的图象与轴围成区域的面积可由公式计算，若制作该种类弯管的一节圆管所用材料面积（即斜截圆柱的侧面积）等于与之底面相同且高为的圆柱的面积，求的值（结果精确到．             4．设，平面直角坐标系内的直线，，分别与曲线，交于相异的两点、．（1）若，求直线的斜率；（2）证明：直线过定点，并求出的坐标；（3）是否存在，使得在数值上等于的倍？若存在，求出所有满足条件的，否则，证明你的结论．     5．已知集合的元素个数为且元素均为正整数，若能够将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，，，即，，，，其中，，，，，，，，，，，，且满足，，，2，，，则称集合为“完美集合”．（1）若集合，2，，，2，3，4，5，，判断集合和集合是否为“完美集合”？并说明理由；（2）已知集合，，3，4，5，为“完美集合”，求正整数的值；（3）设集合，，证明：集合为“完美集合”的一个必要条件是或．