专题06+填空中档题-备战2022年新高考数学模拟试题分类汇编（广东专用）

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专题06 填空中档题 1．（2021•深圳一模）冈珀茨模型是由冈珀茨提出，可作为动物种群数量变化的模型，并用于描述种群的消亡规律．已知某珍稀物种年后的种群数量近似满足冈珀茨模型：（当时，表示2020年初的种群数量），若年后，该物种的种群数量将不足2020年初种群数量的一半，则的最小值为　     　．2．（2021•湛江一模）若某商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据：245682040607080根据如表，利用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，据此预测，当投入10万元时，销售额的估计值为 　      　万元．3．（2021•广东一模）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，若，则　      　，为坐标原点）的面积为　      　．4．（2021•惠州一模）设为常数，若的展开式中所有项的系数和为1024，则　      　．5．（2021•深圳模拟）若在母线长为5，高为4的圆锥中挖去一个小球，则剩余部分体积的最小值为　　．6．（2021•广东二模）已知中，，，，点在直线上，且满足，则　      　．7．（2021•潮州一模）《周髀算经》中有这样一个问题，从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影子长依次成等差数列，若冬至、小寒、大寒的日影子长的和是43.5尺，芒种的日影子长为4.5尺，则立春的日影子长为　      　尺．8．（2021•珠海一模）中，内角，，对的边长分别为，，，且满足，则的最小值是　       　．9．（2021•佛山二模）已知抛物线的焦点为，为的准线与轴的交点，过点且倾斜角为的直线与点仅有一个公共点，则　       　．10．（2021•湛江三模）现有5个参加演讲比赛的名额，要分配给甲、乙、丙三个班级，要求每班至少要分配一个名额，则甲班恰好分配到两个名额的概率为　       　．11．（2021•汕头一模）写一个焦点在轴上且离心率为的双曲线方程　       　．12．（2021•惠州模拟）写出一个包含有的偶函数　       　．13．（2021•潮州二模）根据中央关于精准脱贫的要求，我市农业经济部门随机派遣4位专家对3个县区进行调研，每个县区至少派1位专家，则专家派遣的方法的种数为　       　．14．（2021•肇庆二模）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到抛物线的准线的距离之和的最小值为　       　．15．（2021•广州二模）若直线与曲线相切，则　       　．16．（2021•梅州一模）《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积（弦矢矢矢）．弧田是由圆弧（弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（弧田弦）围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弦的距离之差．现有一弧田，其弧田弦等于6米，其弧田弧所在圆为圆，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为平方米，则　       　．17．（2021•霞山区校级模拟）若，则　       　．18．（2021•河源模拟）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，将角的终边绕原点逆时针旋转后与单位圆交于点，则　       　．19．（2021•江门一模）若数列满足递推公式，且，，则　        　．20．（2021•茂名模拟）在矩形内有、两点，其中，，，，，则该矩形的面积为　       　．（答案如有根号可保留）21．（2021•濠江区校级模拟）已知数列满足，设，且，则数列的首项的值为　      　．22．（2021•广东模拟）双曲线的左、右焦点分别为，，点是上一点，使得，，依次构成一个公差为2的等差数列，则双曲线的实轴长为　      　，若，则双曲线的离心率为　      　．23．（2021•清新区校级模拟）已知命题，命题．若是的充分条件，则的取值范围为　      　．24．（2021•广州二模）已知三棱锥中，，，，，为的外接圆的圆心，，则三棱锥的外接球的表面积为 　       　．25．（2021•揭阳模拟）长为的圆柱形木材有一部分镶嵌在墙体中，截面如图所示（阴影为镶嵌在墙体内的部分）．已知弦，弓形高，估算该木材镶嵌在墙中的侧面积约为 　     　     ．26．（2021•广东模拟）一条形“标语”挂在墙上，把“标语”看作线段，射线与地面交点为，且与地面垂直，米，米，某人直立看“标语” ，眼睛距离地面1米，当最大时，此人的脚到点的距离为　      　米．27．（2021•惠州二模）已知的展开式二项式系数和为64，则　       　．28．（2021•梅州二模）已知数列的前项和为，且满足，则　       　．29．（2021•广东模拟）若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其表面积与体积的数值相等，则该圆锥的底面半径为　       　，该圆锥的内切球体积为　       　．30．（2021•顺德区模拟）已知函数的图象是经过原点的曲线（非直线），且在原点处的切线方程为，请写出一个符合条件函数的解析式　        　．