专题01+集合与简单逻辑用语-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】

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专题01 集合与简单逻辑用语一、单选题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】已知集合，，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴∴∵集合∴故选B.2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】设，，则A． B． C． D．【答案】B【解析】∵,∴    故选B3. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对任意的正整数”的A．充要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得，，故是必要不充分条件，故选C.4. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】若命题“，”是真命题，则实数a的取值范围为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】若命题“，”是真命题，则，，即恒成立，，当且仅当时等号成立，∴，即实数的取值范围是.故选：C．5. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意得，，所以.所以.故选：B.6. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】下列命题为真命题的个数是（    ）①是无理数，是无理数；②若，则或；③命题“若，，，则”的逆否命题为真命题；④函数是偶函数.A． B． C． D．【答案】B【解析】对于①中，当时，为有理数，故①错误；对于②中，若，可以有，不一定要或，故②错误；对于③中，命题“若，，，则”为真命题，其逆否命题为真命题，故③正确；对于④中，，且函数的定义域是，定义域关于原点对称，所以函数是偶函数，故④正确.综上，真命题的个数是.故选：B.7. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】已知集合，，若，则＝（    ）A．{1，2，3} B．{1，2，3，4} C．{0，1，2} D．{0，1，2，3}【答案】D【解析】由题可知，，而，即，解得：，又由于，得，因为，则，所以，解得：，所以，所以.故选：D.8. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】已知集合，，那么集合（    ）A． B． C．[3，4] D．【答案】D【解析】，，∴．故选：D．9. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】设集合，且，则实数的可能取值组成的集合是（    ）A． B．C． D．【答案】A【解析】显然，当时，，满足当时，，满足当时，，满足所以的值可以为1,2,3.故选：A10. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（五）】已知集合，，则=（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，故选：D11. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（五）】“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得，解得：，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A12. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知集合，.则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意得，，因为，所以，故选：C.13. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】设函数，则“函数在上存在零点”是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】函数在区间上单调递增，由函数在上存在零点，则，，解得，故“函数在上存在零点”是“”的必要不分条件.故选：B.14. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】设集合，，则下列关系正确的是A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意，，∴，只有C正确.15. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】“”是“”成立的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，得，；
反之，由，不一定有，如
∴“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：A.16. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】已知，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，因为，即，解得，所以，，故选：A．17. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷二】若集合，，满足，则下面选项中一定成立的是（    ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由知：，即A错误，∴，即B错误；仅当时，即C错误；，即D正确.故选：D.18. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为，，所以.故选：B．19. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】中，“”是“”的（    ）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】在中，若，则或，因为，因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：C.20. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】已知集合，则（　　）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，则故选：A21. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期二模】是的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，故充分性成立；若，如，则，故必要性不成立，故是的充分不必要条件.故选：A.22. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】设集合，，，则下列集合不为空集的是（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，，，，，，集合中包含的元素为函数上的点坐标，则，，，，故选：A.23. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期考前冲刺卷】已知一元二次方程有两个不同的实数根，则“且”的_______是“且”．（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】将所求转化为“且”是“且”的____________条件；当且时，可得且成立，当且时，若取，满足条件，但不满足且，故不成立，所以“且”是“且”的充分不必要条件.故选：A24. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】C【解析】，，所以故选：C25. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】设，则“”是“”的A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，则，故不充分；若，则，而，故不必要，故选D.26. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期一模】已知非空集合、满足以下两个条件：（1），；（2）的元素个数不是中的元素，的元素个数不是中的元素.则有序集合对的个数为（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意可知，集合不能是空集，也不可能为.若集合只有一个元素，则集合为；若集合有两个元素，则集合为、、；若集合有三个元素，则集合为、、；若集合有四个元素，则集合为.综上所述，有序集合对的个数为.故选：C.27. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】已知集合，，则（    ）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题得，所以.故选：B28. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】已知集合，则中元素的个数为（    ）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】依题意，其中满足的有，所以，有个元素.故选：B29. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（七）】1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（    ）A．充分条件 B．必要条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】从逻辑学角度，命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题是“有了新中国就有了共产党”，因此“有共产党”是“有新中国”的必要条件，故选：B．30. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】已知全集，集合，，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由解得或，则，所以.故选：D31. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，又，，，.故选: B.32. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】若，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，，则“”是“”的（    ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，，.又，由面面垂直判定定理知，.“”是“”的充分条件；若，如图，在正方体中，记平面为，记平面为，为直线，为直线，满足条件，，，但不平行. “”是“”的充分不必要条件.故选：A.33. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】已知命题“若，则”是真命题，集合满足，集合满足.下列判断正确的是（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由于命题“若，则”是真命题，则是成立的充分条件，因为集合满足，集合满足，.故选：B.二、多选题1. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】（多选题）下列命题中正确的是（    ）A．， B．，C．， D．，【答案】BD【解析】A项：当时，，即恒成立，A错误；B项：当时，且，因为，所以恒成立，B正确；C项：当时，，，此时，C错误；D项：由对数函数与指数函数的性质可知，当时，恒成立，D正确，故选：BD.