专题06三角函数-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】

这是一份专题06三角函数-备战2022年高考数学之学会解题全国名校精华分项版【长郡中学】
专题06 三角函数一、单选题1. 【2020届湖南省长沙市长郡中学高三下学期第四次适应性考试】已知两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于，当时，函数取得最小值，将的图象向左平移个单位得到一个奇函数，则的最小正值是（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于,所以,所以,即又当时,函数取得最小值,所以,则,又,所以,所以,设将的图象向左平移个单位得到,则,因为是一个奇函数,所以,即,所以当时,的最小正值是,故选:D.2. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三上学期第二次月考】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，那么下列说法正确的是（ ）A．函数的最小正周期为B．函数是奇函数C．函数的图象关于点对称D．函数的图象关于直线对称【答案】B【解析】解：将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，故为奇函数，且最小正周期为，故A错误，B正确；令，则，则函数的图象关于点，对称，故C错误；令，则，则函数的图象关于直线，对称，故D错误，故选B.3. 【湖南省长沙市长郡中学2019-2020学年高三下学期2月质量检测】已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，将角的终边按顺时针方向旋转后经过点，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为将角的终边按顺时针方向旋转后得到的角为，由三角函数的定义，可得，，所以.故选：D.4. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期入学摸底】如图，已知函数（其中，，）的图象与轴交于点，与轴交于点，，，.则下列说法正确的有（ ）A．的最小正周期为12 B．C．的最大值为 D．在区间上单调递增【答案】ACD【解析】由题意可得：，，，，，，，，，，把代入上式可得：，.解得，，可得周期，，，解得.可知：不对，，，解得，函数，可知正确. 时，，可得：函数在单调递增.综上可得：ACD正确.故选：ACD5. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（二）】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（ ）A． B．C． D．【答案】A【解析】y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y＝sin（2x）＝cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函数是非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y＝sinx+cosxsin（x），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选A．6. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】在平面直角坐标系中，角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，的坐标是，若，则（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由角的顶点在坐标原点，以轴的正半轴为始边，其终边与单位圆交点为，因为，由三角函数的定义，可得，所以.故选：D.7. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（三）】为了测量西藏被誉称为“阿里之巅”冈仁波齐山峰的高度，通常采用人工攀登的方式进行，测量人员从山脚开始，直到到达山顶分段测量，最后将所有的高度差累加，得到珠峰的高度，在测量过程中，已知竖立在点处的测量觇标高米，攀登者们在处测得到觇标底点和顶点的仰角分别为，，则、的高度差约为（ ）(参考数据：，，)A．米 B．米C．米 D．米【答案】C【解析】如图所示，在中，由正弦定理可得 ，由，，所以，在中，.故选：C.8. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（五）】函数的最小值为（ ）A． B． C．0 D．【答案】A【解析】令，则原函数化为，，，该函数在上递增，在上递减．易知时，．故选：A．9. 【湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考（一）】已知，则函数的最小值为（ ）A．-5 B．-3 C． D．-1【答案】A【解析】由，有，解得，故，故当时，取最小值.故选：A.10. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期第一次高考模拟】已知锐角的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，的面积，则的取值范围为（ ）A． B． C． D．【答案】D【解析】因为为锐角三角形，所以过C作于D，D在边AB上，如图：因为：，所以，在中，，在中，，，，．设 ，在上递减，在递增时，，或时，， 所以．故选：D．11. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】如图，，，是由直线引出的三个不重合的半平面，其中二面角大小为60°， 在二面角内绕直线旋转，圆在内，且圆 在，内的射影分别为椭圆，.记椭圆 ，的离心率分别为，，则 的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】C【解析】显然圆在两平面内的射影均为椭圆，且椭圆的长轴都为圆的直径，设圆的直径为，要求椭圆的离心率，关键是求出其短轴，现将问题平面化，如图所示，设，在平面内的投影为，平面内的投影为，设，则则，所以，即故选：12. 【湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷（二）】已知，则（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，可得，.因此，.故选：A.13. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期保温卷一】设，，化简（ ）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，，所以，，，，，，故选：A14. 【湖南省长沙市长郡中学2021届高三下学期月考（六）】已知函数某个周期的图象如图所示，A，B分别是图象的最高点与最低点，C是图象与x轴的交点，则tan∠BAC＝（　　）A． B． C． D．【答案】B【解析】过A作AD垂直于x轴于点D，AB与x轴交于E，由题可得周期为2，设，则，，所以，，，所以.故选：B15. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期二模】如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为（ ）A．16℃ B．15℃ C．14℃ D．13℃【答案】D【解析】由题意得A＝×(30－10)＝10，b＝×(30＋10)＝20，∵2×(14－6)＝16，∴＝16，∴ω＝，∴y＝10＋20，将x＝6，y＝10代入得10sin＋20＝10，即sin＝－1，由于c,∴ a=3，c=2.（2）在中，由正弦定理，得，又因为，所以C为锐角，因此.于是=.20. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期三模】如图，为方便市民游览市民中心附近的“网红桥”，现准备在河岸一侧建造一个观景台，已知射线，为两边夹角为的公路（长度均超过千米），在两条公路，上分别设立游客上下点，，从观景台到，建造两条观光线路，，测得千米，千米．（1）求线段的长度；（2）若，求两条观光线路与之和的最大值．【答案】（1）3；（2）6.【解析】（1）在中，由余弦定理得，，所以线段的长度为3千米．（2）设，因为，所以，在中，由正弦定理得，．所以，，因此，因为，所以．所以当，即时，取到最大值6．答：两条观光线路距离之和的最大值为6千米．21. 【湖南师范大学附属中学2021届高三下学期月考（七）】在如图所示的平面图形中，，，，与交于点，若，.（1）用表示，；（2）求取最大值时的值.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）由题知在中，由余弦定理知：，所以，且，在中，因为，，所以，由正弦定理知：，所以，在中，.（2）由（1）知：，，所以，因为，所以，当时，即时，取最大值，所以，取最大值时，.