专题01 集合第一缉 - 备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

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备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题01 集合第一缉1．【2021年江西预赛】集合M是集合A={1，2，…，100}的子集，且M中至少含有一个平方数或者立方数，则这种子集M的个数是                                          .2．【2021年浙江预赛】给定实数集合A,B,定义运算 .设 ,则 中的所有元素之和为         .3．【2021年广西预赛】集合 的所有子集的元素的和等于         .4．【2021年新疆预赛】若实数集合 的最大元素与最小元素之积等于该集合的所有元素之和，则 的值为                              .5．【2021年全国高中数学联赛A卷一试】设集合,其中为实数.令.若的所有元素之和为6,则的所有元素之积为                                           .6．【2020高中数学联赛B卷（第01试）】设集合,A是X的子集,A的元素个数至少是2,且A的所有元素可排成连续的正整数,则这样的集合A的个数为                                           .7．【2020年福建预赛】已知[x]表示不超过实数 的最大整数,集合 , 则           .8．【2020年甘肃预赛】设集合: , 若 ,则 的取值范围是        .9．【2020年广西预赛】已知集合 ,对 的任意非空子集 为集合 中最大数与最小数的和.则所有这样的 的算术平均数为                                           .10．【2020年广西预赛】设集合 ,且对集合 中的任意元素 则集合 的元索个数的最大值为          .11．【2020年吉林预赛】已知集合 若 ,则 的取值范围是          .12．【2020年浙江预赛】一个正整数若能写成 形式,就称其为“好数".则集合 中好数的个数为          .13．【2020年新疆预赛】已知集合 ,对于集合 的每一个非空子集的所有元素，计算它们乘积的倒数.则所有这些倒数的和为                                           .14．【2019年全国】若实数集合的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x的值为                   .15．【2019年江苏预赛】已知集合，，且，则实数a的值是        .16．【2019年江西预赛】将集合中每两个互异的数作乘积,所有这种乘积的和为          .17．【2019年新疆预赛】已知集合，，，则是集合的子集但不是集合的子集，也不是集合B的子集的集合个数为                                           .18．【2019年浙江预赛】已知集合为正整数，若集合中所有元素之和为，则当取最大值时，集合A=                   .19．【2019年重庆预赛】设为三元集合（三个不同实数组成的集合），集合，若，则集合________.20．【2019年北京预赛】已知集合,,若,且中恰有两个整数,则的取值范围是          .21．【2019年福建预赛】已知f(x)=x2-2x，集合A={x|f(f(x))=0}，则集合A中所有元素的和为        .22．【2019年福建预赛】已知集合U={1，2，3，4，5}，，从集合I中任取两个不同的元素A、B，则A∩B中恰有3个元素的概率为                                           .23．【2019年贵州预赛】已知集合A={1,2,3,……,2019},对于集合A的每一个非空子集的所有元素,计算它们乘积的倒数.则所有这些倒数的和为                                           .24．【2019高中数学联赛A卷（第01试）】若实数集合{1，2，3，x}的最大元素与最小元素之差等于该集合的所有元素之和，则x的值为                                           .25．【2019高中数学联赛B卷（第01试）】已知实数集合{1，2，3，x}的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x的值为                                           .26．【2018年福建预赛】已知集合A={1，3，5，7，9}，集合，则集合B中元素的个数为________.27．【2018年江苏预赛】在1，2，3，4，…，1000中，能写成的形式，且不能被3整除的数有________个。28．【2018年重庆预赛】设集合恰有一个公共元素为a，则实数a=________．29．【2018年湖南预赛】已知，当时，视为不同的对，则这样的对的个数有_____个.30．【2018年广东预赛】设集合，其中，表示不大于x的最大整数，则__________.31．【2018年贵州预赛】牛得亨先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手，这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同；②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是_______．32．【2018年广西预赛】某含有三个实数的集合既可以表示为，也可以表示为，则的值为________.33．【2018年山东预赛】集合满足，若中的元素个数不是中的元素，中的元素个数不是中的元素，则满足条件的所有不同的集合的个数为______．34．【2018年河北预赛】已知集合且A=B，那么_______.35．【2018年四川预赛】设集合，若的非空子集满足，就称有序集合对的“隔离集合对”，则集合的“隔离集合对”的个数为______.（用具体数字作答）