专题20三角函数与解三角形第七缉-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

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2．【2017年河南预赛】设-π2≤x≤π2,且方程cs2x-4acsx-a+2=0有两个不同的解,求a的取值范围.
3．【2017年湖北预赛】求实数a的取值范围,使不等式sin2θ-22acsθ-π4-2asinθ+π4>-3-a2对θ∈0,π2恒成立.
4．【2017年湖北预赛】已知函数fx=sinx,x∈R.
(1)证明:sin1≤fx+fx+1≤2cs12;
(2)证明：对任意的正整数n,有fnn+fn+1n+1+⋯+f3n-13n-1>sin12
5．【2017年陕西预赛】设△ABC的内角A,B、C的对边分别为a,b,c,向量m=sinA,b+c,n=sinC-sinB,a-b,且存在实数λ,使m=λn.
(1)求角C的大小;
(2)若a+b=kc,求实数k的取值范围.
6．【2017年甘肃预赛】在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a,b、c,且a2-b-c2=2-3bc,sinAsinB=cs2C2,BC上的中线AM的长为7.
(1)求∠A和∠B的大小;
(2)求△ABC的面积.
7．【2017年安徽预赛】设0