专题42平面解析几何第二缉（解析版）-备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)

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备战2022年高中数学联赛之历年真题分类汇编(2015-2021)专题42平面解析几何第二缉1．【2018年湖北预赛】已知点在离心率为的双曲线上，为双曲线的两个焦点，且，则的内切圆半径与外接圆半径之比为______.2．【2018年甘肃预赛】已知点为直线上一动点，过点作椭圆的两条切线，切点分别为．当点运动时，直线过定点的坐标是______．3．【2018年吉林预赛】已知圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值等于__________.4．【2018年吉林预赛】已知点P在直线上，点Q在直线上，PQ的中点为M（），且，则的取值范围是_____________.5．【2018年河南预赛】设经过定点的直线与抛物线相交于两点，若为常数，则的值为______．6．【2018年河北预赛】在平面直角坐标系中，若与点A（2，2）的距离为1，且与点B（m，0）的距离为3的直线恰有三条，则实数m的取值集合是________.7．【2018年辽宁预赛】已知A、B分别为上的点，则的最小值为_____.8．【2018年江西预赛】若双曲线的两个焦点恰是椭圆的两个顶点，而双曲线的两个顶点恰是椭圆的两个焦点，则双曲线的方程为______．9．【2018年山西预赛】若双曲线的两个焦点分别是椭圆的两个顶点，而双曲线的两条准线分别通过椭圆的两个焦点，则双曲线的方程是：________.10．【2018年福建预赛】已知分别为双曲线的左、右焦点，点在双曲线上，分别为的重心、内心．若轴，则的外接圆半径______．11．【2018年全国】在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是，椭圆C的弦ST与UV分别平行于x轴与y轴，且相交于点P.已知线段PU，PS，PV，PT的长分别为1，2，3，6，则的面积为                                           12．【2018高中数学联赛A卷（第01试）】在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别是，椭圆C的弦ST与UV分别平行于x轴与y轴，且相交于点P.已知线段PU，PS，PV，PT的长分别为1，2，3，6，则△PF1F2的面积为                                           .13．【2018高中数学联赛B卷（第01试）】设抛物线C:y2=2x的准线与x轴交于点A，过点B(－1，0)作一直线l与抛物线C相切于点K，过点A作l的平行线，与抛物线C交于点M，N，则△KMN的面积为                                           .14．【2017高中数学联赛A卷（第01试）】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为，F为C的上焦点，A为C的右顶点，P是C上位于第一象限内的动点，则四边形OAPF的面积的最大值为                                           .15．【2017高中数学联赛B卷（第01试）】设a为非零实数，在平面直角坐标系xOy中，二次曲线的焦距为4，则a的值为                                           .16．【2017年天津预赛】设是椭圆的左焦点,是该椭圆上位于第一象限的一点.过作圆的切线,切点为则                  .17．【2017年河北预赛】双曲线的右焦点为为其左支上任意一点,点的坐标为,则周长的最小值为       .18．【2017年山西预赛】直线交抛物线于两点,若线段的中点横坐标为2,则线段的长度       .19．【2017年辽宁预赛】已知分别为椭圆)的左、右焦点,为的右端点,直线过点且垂直于轴,为直线上一动点,若的最大值为,则此时点的坐标为                                          .20．【2017年吉林预赛】若椭圆恒过定点,且其长轴长的取值范围是,则椭圆的离心率的取值范围是                   .21．【2017年福建预赛】已知为双曲线上一点,为双曲线的左、右焦点,、I分别为的重心、内心,若轴,则内切圆的半径为                                          .22．【2017年江西预赛】若椭圆的一个顶点关于它的一个焦点的对称点恰好在其准线上,则椭圆的离心率                             .23．【2017年河南预赛】设是椭圆上的两个动点,且为坐标原点).则|的最大值和最小值的乘积为       .24．【2017年湖北预赛】过抛物线的焦点的直线交拋物线于两点,为轴上一点,的延长线分别交抛物线于点若的斜率满足,则实数的值为                                          .25．【2017年四川预赛】若是双曲线上的点,则的最小值是       .26．【2017年甘肃预赛】已知双曲线是实轴顶点,是右焦点,是虚轴端点,若在线段上(不含端点)存在不同的两点1,2),使得构成以为斜边的直角三角形,则双曲线的离心率的取值范围是                                          .27．【2017年贵州预赛】在直角坐标系中,有拋物线20),拋物线.对任意实数,,则这40条抛物线把坐标平面分成的区域块数最多为                                          .28．【2017年安徽预赛】过椭圆的一个焦点作斜率为的直线,交椭圆于两点.若,则        .29．【2017年广东预赛】圆锥曲线的离心率是         .30．【2017年广东预赛】已知点在圆上运动,点在曲线上运动,且的最大值为,则       .31．【2017年广西预赛】设椭圆的右顶点为,上顶点为,左焦点为.若,则椭圆的离心率为       .32．【2017年浙江预赛】已知动点在轴上,分别在圆和圆上,则的最小值为       .33．【2017年江苏预赛】在平面直角坐标系中,,分别是双曲线的左、右焦点,过点作圆的切线,与双曲线左、右两支分别交于点.若,则的值是                                          .34．【2017年新疆预赛】已知直线与圆有公共点,且公共点的横、纵坐标均为整数.则这样的直线共有                  .35．【2016年福建预赛】已知直线l过椭圆C： 的左焦点F且与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点.若OA⊥OB，则点O到直线AB的距离为________.